《人教版七年级数学下册第六章实数课件6.1平方根（1-3）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第六章实数课件6.1平方根（1-3）课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 实 数6.1 6.1 平方根（平方根（1 1） 为参加美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布作画，这块正方形画布 的边长应取多少？ 来源:学科网 z x x k .com活动1 创设情境 引入新知情境：情境：正方形 的面积1 9 16 36 边长1346填表填表：结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平 方运算的逆运算.问题实质：已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .活动2 探索归纳 引入概念 算术平方根定义：算术平方根定
2、义：规定：0的算术平方根是0，即 .活动2 探索归纳 引入概念 请你用算术平方根定义来说明表格. 来源:学科网 z x x k .com正方形 的面积1 9 16 36a （a0）边长1 3 4 6 算术平方根定义：算术平方根定义：活动2 探索归纳 引入概念 （1）被开方数a的取值范围是什么？ （2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根定义：算术平方根定义：若x2a，则 .a0 算术平方根的非负双重性. 0只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么 ？， ， ， （2）下列各式有意义的条件是什么？活动2 探索归纳 引入概念 无意义跟踪练习
3、：跟踪练习：z x x k z x x k 学学科网科网 例题例题: :例1 求下列各数的算术平方根:(1)100； (2) ； (3) 0.000 1.活动3 应用新知形成技能 解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即 .例题例题: :例2 下列式子表示什么意义？你能求出 它们的值吗？(1) (2) (3) (4) (5)活动3 应用新知形成技能 练习练习: :z x x k 学科网活动4 巩固练习 检测反馈1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方
4、根；（5）-3是-9的算术平方根.2.算术平方根等于本身的数有.60.10.0139 0和1练习练习: :活动4 巩固练习 反馈检测3.若 ，则x=.4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.求下列各数的算术平方根. z x x k 学科网 25 0.36 0 B950.602=4活动4 巩固练习 反馈检测综合应用综合应用: :6.已知a、b满足等式 + =0， 求ab的值.活动5 归纳小结 深化新知小结与提升小结与提升 ：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性
5、；（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.活动5 归纳小结 深化新知小结与提升小结与提升 ：算术平方根的 概念与计算算术平方根有 两个非负性收收 获获解决一些 实际问题小结与提升小结与提升 ：课外探究：你能用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形 的边长是多少？小正方形的对角线长为多 少？小结与提升小结与提升 ：活动5 归纳小结 深化新知活动6 分层作业提高能力 作业作业( (必做题）：必做题）：1.求下列各数的算术平方根.121， ， ， . 2.求下列各式的值. ， ， .3.3x-4为25的算术平方根，求x
6、的值.4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.活动6 分层作业提高能力 作业（选做题）：作业（选做题）：5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值. 6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.7.一个自然数的算术平方根为a (a0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为_.第六章 实 数6.1 6.1 平方根（平方根（2 2） 2判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36 , 0.09 , , 0 , , 2.活动一 复习回顾 引入新知只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.来源:学科网 z x x
7、k .com-36没有算术平方根.2的算术平方根是 . 3.你知道 有多大吗?1什么是算术平方根？来源:学科网 z x x k .com活动二 动手操作 合作探究回答问题：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形? z x x k 学科网1111活动二 动手操作 合作探究（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别 为多少?22（3） 有多大? z x x k 学科网活动二 动手操作 合作探究活动二 动手操作 合作探究活动二 动手操作 合作探究是一个无限不循环的小数可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数). 2=小数位数无限,且 小数部分不循环活动三 应用
8、工具 发现规律例2.用计算器求下列各式的值. z x x k 学科网(1) (2) (精确到0.001). 活动三 应用工具 发现规律课本第39页引言解:活动三 应用工具 发现规律课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 的近似值,你 能根据 的值说出 是多少吗?规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.活动四 应用新知 形成技能
9、例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸 片裁出符合要求的纸片吗？ 解:设长方形的长为3x cm,则宽为 2x cm.C0.447 2活动五 巩固练习 检测反馈活动五 巩固练习 检测反馈5.求 的近似值（精确到0.000 1）.活动六 归纳小结 深化新知小结与提升小结与提升 ：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活动七 分
10、层作业 提高能力作业作业( (必做题）：必做题）：活动七 分层作业 提高能力作业（选做题）：作业（选做题）：第六章 实 数6.1 6.1 平方根（平方根（3 3） 活动一 复习回顾 引入新知(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0来源:学科网 z x x k .com负数没有算术平方根来源:学科网 z x x k .com活动一 复习回顾 引入新知(2)256的算术平方根是 ，5的算术平方根是 . (3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) 一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面 积是多少平方
11、米？ 已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边 长. 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9，那么这 个数是多少？329(3)29平方等于9的数是3或3.3或3可 以简单记 作：3.x4936161x2填表z x x k 学科网.1467活动二 探索归纳 引入概念活动二 探索归纳 引入概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这这个数叫做a的平方根或二次方根，这这就是说说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为简记为 3是9的平方根.xx2求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆
12、运算 ！x2149+1 -1 +2 -2 +3 -3149x+1 -1 +2 -2 +3-3平方开平方例4. 求下列各数的平方根：(1)100； (2) ； (3)0.25.解：(1) (10)2100，100的平方根是10；(3) (0.5)20.25，0.25的平方根是0.5.(2) ( )2 ， 的平方根是 ；活动二 探索归纳 引入概念1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.活动三 探究性质 深化概念平方根的性质平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相
13、 反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根.读作 “正、负根号 a”25的平方根是5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（ 即正数a的负的平方根）正数a的平方根z x x k 学科网表示表示表示例如：9的平方根是3,用符号语言表达为:活动三 探究性质 深化概念平方根的表示方法平方根的表示方法例4. 求下列各数的平方根.(1)100 (2) (3)0.25解：(1) (10)2100，(3) (0.5)20.25，(2) ( )2 ，活动二 探索归纳 引入概念100的平方根是10； 的平方根是 ；0.25的平方根是0.5.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中
14、非 负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方 根. 3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根 有一个正数a的平方根有 两个如果一个正数x的平方 等于a，那么这个正数 就叫做a的算术平方根如果一个数的平 方等于a，这个数 就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根用 表示用 表示平方根与算术平方根的比较平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解：(1) 6236， =6；(2) 0.920.81， 0.9；(3) ( )2 ， .活动三 探究性质 深化概念36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根活动四 巩固练习 检测反馈XX4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_，这个正数是. z x x k 学科网4-1活动四 巩固练习 检测反馈活动五 归纳小结 深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结与提升小结与提升 ：活动五 归纳小结 深化新知 知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方 根的性质.
