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1、第十一章 模糊数学方法及其应用1 模糊聚类分析(参考内容)2 模糊模型识别(参考内容)1模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性” 现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异 的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气性 、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭的 形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定义 是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可 以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数 值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进 行推断或识别。v前言21965年美国控制论专家 L.A.Zadeh 提出这一概 念后，模糊数学得到迅速
2、发展并应用到各个领域， 地学种主要用于矿产资源评价，各种地质现象的分 类、识别、决策和模拟。在此介绍油气勘探中常用的模糊聚类分析和模糊 识别。31 模糊聚类分析模糊聚类分析是在模糊相似矩阵的基础上，对 分类对象进行定量分类的方法。主要内容数据标准化 建立模糊相似矩阵 动态聚类一、数据标准化1.原始数据设论域U是n个被分类对象构成的集合,每个对象 又有m个描述对象特征的变量,它们的观测值构成原 始数据矩阵:42.极差正规化求模糊矩阵时要求将数据压缩到区间0,1上，为 此对原始数据进行极差正规化处理。 极差是变量观测值的最大值与最小值之差，即极差正规化是变量的每个观测值减去观测值的最 小值再除以极
3、差。变换公式为：5由上可知，对原始数据正规化处理以后，变量最 大值为1，最小值为0，即新数据在区间0,1内。二、模糊相似矩阵模糊相似矩阵是进行模糊聚类的基础。下面介 绍建立模糊相似矩阵的常用方法。6(1)数量积法1.相似系数法显然|rij|0,1 ,若rijF,则认为各类之间有明显的差异。F服从自由度为r-1，n-r的F分布。21简单讲,模型识别就是根据研究对象具有的某些 特征对其进行识别并归类。如采集的植物标本识别 它属于哪个纲目;又如拨打电话号码识别对应的电 话机。这种模型识别具有2个本质的特征:2 模糊模型识别一、基本概念事先已知若干标准模型(称为标准模型库), 模 型具有明显的界线;1
4、. 模型识别有待识别归类的对象，并且它所属的类必然是 若干标准模型之一。22模糊模型识别是指标准模型库中的模型是模糊的 (模型间没有明显的界线)。如据电测或气测资料,建 立的储层含油气性(油层、油气层、油水同层、气 层、含水油层、干层等)标准模型库,又如由不同沉 积相岩样观测值构成的岩样标准模型库,它们中的 模型都是模糊的。因此,根据测井信息或者岩样的 观测值判断钻穿储层的含油气性、岩样的沉积相是 一个模糊集对标准模糊集的识别问题。对于这类模型识别问题，可据模型的界线对待识 别对象进行归类，是标准集对标准集的识别。2. 模糊模型识别23为了解决模糊集的识别问题，需要一个度量模糊 集与标准模糊集
5、靠近程度的指标，这就是下面要介 绍的隶属度和贴近度。(1)模糊向量及其内外积若0ai1(i=1,2,n),则称向量a=(a1,a2,an)为模 糊向量。设a，b是模糊向量，则分别称: 二、隶属度和贴近度 1.隶属度为向量a与b内积和外积。符号和分别表示两 个元素取小和取大。表示和取大、小运算。 24例如设:0.1 0.5 0 0.60.2 0 0.7 0.30.2 0.5 0.7 0.6 取小0.20.1 0.5 0 0.60.2 0 0.7 0.30.1 0 0 0.3取大0.3a b25(2)模糊向量集合族(3) 隶属度设U上有n个模糊子集 ,其隶属函数为:当 为模糊向量集合族， 为 普通
6、向量时，则：为 对 的隶属度。设 是论域U上的n个模糊子集，称以模 糊集 为分量的模糊向量为模糊向量集合族, 记为:26应用模糊数学方法的关键是建立符合实际的隶属 函数,但它是目前尚未完全解决的问题。我国的汪 培庄教授提出的随机集落影理论对于相当一部分模 糊集的隶属函数的客观实在性给出了满意的解释, 基于这一理论的模糊统计方法是确定一类模糊集隶 属度的有效方法。现确定隶属函数的方法有模糊统 计法、指派法、借用已有尺度法等。基于不同考虑,隶属度也有其他的定义形式,如：27(4)最大隶属度原则原则: 设论域 U=x1, x2, , xn上有m个模糊子集: (m个模型)构成一个标准模型库，若对x0U
7、， 有i0 1,2,m 使得则认为x0隶属于 。28则应首先录取xk 。原则: 设论域U上只有1个标准型 ，现有n个待识别对象x1, x2, xnU ，若其中的xk 满足:为便于理解，下面给出两个应用的例子：29原则的例子。在论域U=0,100(分数)上确定三个代表学习成绩 的模集糊 =“优”， =“良”， =“差”。当某学生的 数学成绩为88分时，该学生的数学成绩该评为优 、良、还是差？为此，要先建立模糊集 隶属函数。有人用 指派法建立了论域U上模糊集 的隶属函数为:3031把x=88分别代入上述三个隶属函数，得:据原则，88分相对三个模型应隶属于 ，即可评为优。 32原则的例子设论域U=x
8、1, x2, x3(三名学生的学习成绩),在U上 确定以一个模糊集 =“优”，若三个学生的英语成 绩分别为x1=70, x2=80, x3=90现据英语成绩从三名学 生中招聘一人做翻译，应优先招聘谁？由计算结果可知，第三位同学的成绩最靠近优。 据原则应首先聘任第三位同学。把三个同学的英语成绩分别代入隶属函数:得:33(2)择近原则设论域U上有m个模糊子集 构成一个 标准模型库 为待识别的对象。若存在i0 1,2,m使得:2.贴近度及其择近原则(1)贴近度贴近度是描述模糊集之间彼此靠近程度的指标, 是我国学者汪培庄教授提出的,由于研究的问题不 同,贴近度也有不同的定义形式,它的一般定义为:设A，
9、B是论域U上的两个模糊子集，则称为A与B的贴近度。34待识别对象归入Ai0类。(3)实用贴近度实际工作中实用的几个贴近度计算公式：35例1 茶叶的模型识别论域U=茶叶, 其等级标准模型库质量指标模 型样 品条索0.50.30.20.00.00.4色泽0.40.20.20.10.10.2净度0.30.20.20.20.10.1汤色0.60.10.10.10.10.4香气0.50.20.10.10.10.5滋味0.40.20.20.10.10.6三、应用待识别的茶叶样 品为B,衡量茶叶质 量指标为:条索,色 泽,净度,汤色,香气 和滋味。模型库与 样品的有关数据 如右表。贴近度计算公式 :36按择
10、近原则:37贴近度计算改用：上述两种计算贴近度公式，计算数值不同，但归 类果一样，那一种更好？茶叶样品38(1) 建立标准模式库 在试油证实的油层、油水同层、含油水层、油气 层、干层等各取若干个样品，每个以样品都有相同 的7项气测指标，它们都是模糊变量 。各气测指标 的平均值构成论域U=x1,x2,x7, xi是论域U上的 模糊子集。例2 识别储层含油气性论域U=储层含油气性，储层含油气性可分为 油层、油水同层、含油水层、油气层干层等，构 成标准模型库为:X=(X1,X2,X3,X4)。待识别含油气性 的储层为Y, 试据贴近度判定Y的含油气性。39(2) 对待识别储层的识别计算待识别储层Y与X
11、i( i=1,2,3,4)的贴近度:0(Xi,Y) (i=1,2,3,4)若0(Xk,Y)是其中最大者,则认为待识别储层Y的含 油性与Xk相同模糊模型库油层 油水同层 含有水层 干层0.0113 0.0503 0.0959 0.00540.0129 0.2314 0.1050 0.02710.0149 0.1194 0.2650 0.00680.2009 0.7651 0.5913 0.10183.1475 1.0279 1.0283 4.24300.0520 0.4361 0.1716 0.13220.1054 2.7914 0.0019 0.0476储层含油气性标准模型数据 40某地区储层含油气性模式识别与试油结果井名深度/m识别结果试油结果 Zh101c Zh101c 潜山 潜山 潜山 Zh104 Zh10 Zh10 Ch307 Zh104 潜山3427 3432 4069 3984 3952 3217 4650 4660 3810 3887 3818油层 油层 油层 油水同层 油水同层 干层 含油水层 含油水层 干层 干层 干层油层 油层 油层 油水同层 油水同层 含油水层 含油水层 含油水层 干层 干层 油水同层4142
