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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 85排列组合分类计数 原理与分步计数原理 一、知识精讲分类计数原理与分步计数原理分类计数原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法 ，在第二类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完 成这件事共有 种不同的 办法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个 步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第n步有mn种不同方 法，那么完成这件事共有种不同的方法。特别注意:两个原理的共同点是把一个原始事 件分解成若干个分事件来完成。不同点在于 ，一个与分类有关，一个与分步有关，
2、如果 完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此 之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一 种方法都能单独完成这件事情，求完成这件 事情的方法种数，就用分类计数原理； 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个 步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的 步骤，才能完成这件事，而完成 每一个步 骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情 的方法种数就用分步计数原理。 二、题型剖析例1: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不 同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色 互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4 块扇形呢？ 例2（1）如图为一电路图，从A到B共有条不同的线路可通电。 A B8（2）三边均为整数，且
3、最大边长为11的三 角形的个数是 （3）甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程， 甲公司承包3项工程，乙公司承包1项，丙、丁 各承包2项，问共有 种承包方式？361680【思维点拔】 解决这类题首先要明确：“ 完成一件事”指什么？如何完成这件事（ 即分步还是分类）？进而确定应用分类计 数原理还是分步计数原理。 分步计数原理中的“分步”程序要正确。 “步”与“步”之间是连续的,不间断的, 缺一不可。分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏 。“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立 的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其 中的一类办法中的某一种方法。 例3(优化设计P172例1)、电视台在”欢乐
4、今 宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两 次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30 封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸 运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱 中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果 ?【评述】在综合运用两个原理时，一 般先分类再分步。 例4(优化设计P173例2)、从集合1，2，3 ， ，10中，选出由5个数组成的子集， 使得这5个数中的任何两个数的和不等于11 ，这样的子集共有多少个？【评述】本题的关键是先找出和为11的5组数 ，然后利用分步计数原理求出结果。 例5(优化设计P173例3)、某城在中心广场场造 一个花圃，花圃分为为6个部分(如图图).现现要
5、栽 种4种不同颜颜色的花，每部分栽种一种且相 邻邻部分不能栽种同样颜样颜 色的花，不同的栽种 方法有 _ 种.(以数字作答)120【评评述】本题需抓住花圃布局的要求，看清图 形中6个部分的关系；明确每个部分只种同一种 颜色的花，相邻部分应种不同颜色的花；而且4 种颜色的花都要种上，缺一不可对这些条件 要求，稍有疏忽、遗漏或曲解，都会引致解答 出错其次，应设计好周全而又不出现重复计 数的推算程序，关键是推算过程中分步、分类 的安排要合理且严密；此外，在每一分步或分 类中，计数不出错；最后，乘法原理和加法原 理的运用，以及数值计算还得无误，方能得出 正确的答数例6: 已知集合A= , B= , f
6、是从A 到B的映射. (1) 从A到B总共有几个映射? (2)若B中每个元素都有原象,则可建立几个不同的映射?(3)若B中的元素0没有原象,则这样的映射有几个? (5)若f 满足 ，则这样 的f又有几个? (4)若B中有一个元素没有原象，则这样的映射 有几个? 例7: 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其 中取4个不同的点，问共有多少种不同的取法 ？ 三、课堂小结： 1.分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的理论基础。这两个原理的本质区别在于分 类与分步，分类用分类计数原理，分步用分步 计数原理 。 2.元素能重复的问题往往用计数原理。 3注意：类”间相互独立，“步”间相互联 系。四、【布置作业】 优化设计P173
