《小学数学的几个基本问题研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学的几个基本问题研究（121页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学教学的几个基本问 题研究吉林省教育学院 何凤波十个问题研究n一、度量与“单位”n二、竖式计算为什么要数位对齐？n三、角的意义n四、乘法的意义n五、什么是空间观念？n六、关于几何直观n七、时间单位的由来n八、关于有序思考n九、什么是好课？n十、习题与原始问题研究一、度量与“单位”：n度量的意义：图形（物体）包含多少个 度量单位。n 1个单位整体理解长度、面积、体积的度量n二年级 学习度量长度 n课桌长有5分米，包含“5个分米”的长度 。n黑板长3米，包含3个米的长度。n长度是对一维空间的度量。n三年级 学习度量面积n面积大小，本质上是图形包含了多少个 面积单位。n小正方形是1个单位，用小
2、正方形量大正 方形，面积是4个面积单位。1个单位n最初学习面积时要用数格子图或摆小正 方形的方法理解图形的大小。n面积是对二维空间的度量。n比如：n课桌桌面的面积是60平方分米，是说课 桌面包含了60个平方分米。长方形的面积=长 X 宽，实际上是计算图 形包含面积单位的数量。 下面图形包含了3 X 4=12 个面积单位。n五年级 学习度量体积n体积大小，本质上是物体包含了多少个 体积单位。n体积是对三维空间的度量。n长方体的体积=长 X 宽 X 高n实际上是计算长方体包含体积单位的数 量。n比如：n箱子的体积是64立方分米，是说箱子的 大小包含了64立方分米。n体验某些实物（如土豆等）体积的测
3、量 方法（参见例35）。n测量一个土豆的体积。n说明 对于不规则物体的体积体积的测 量问题，可以转化为等体积的规则物体 来测量。n例如，准备一个有刻度的容器，先注入 一些水，然后把土豆放入水中，观察水 面高度上升的情况。n类似，可以利用学生熟悉的曹冲称象的 故事，让学生体会如何测量不规则物体 的体积。二、竖式计算为什么要数位对齐n 十个n n 数位对齐 满十进一n n本质上是相同计数单位相加减。n上式中5个一加2个一是7个一；3个十加3 个十是6个十。n第二学段学习小数加减法，要求小数点 对齐，本质上也是相同计数单位相加减 。n n .n. n .n第二学段学习异分母分数加减法，要求 通分，本
4、质上也是相同计数单位相加减 。n 1/3+1/2 1/3，1/2是计数单位n=2/6+3/6 1/6是计数单位n=5/6n乘法竖式 n n 1 n n 2 3 n 3 2 2 n 连减 n n n n n 三、角的意义n教材中角的描述：n 边n顶点n 边n上面的图形是角。概念的深度分三个层次： 白描、 归纳、 抽象。以三角形的概念为例。白描：画出一些三角形，定义“这样的 图形为三角形”。归纳：画出一些包括三角形在内的多边形 ，定义“由三条边构成的多边形为三角 形”。三角形抽象：直接给出定义“由三条线段首尾相 接所组成的平面图形为三角形”。n教材：n从一个点起，用尺子向不同方向画两条 笔直的线，
5、就画成一个角。n角的大小与边长无关。n比较角的大小不能比较边长，要看张口 大小。四、乘法的意义n例5 教室里有2行座位，每行3个，教室 里一共有多少个座位？n说明 这个例子可以引导学生理解教室 中的座位数是2个3的和，可以写成： 23或32。n关于乘法的意义：n23=6n意义：即可以表示2个3，也可以表示3个2。n2+2+2=6 n 个n3+3=6 n 个n1/23表示什么意义？n1/21/3表示什么意义？五、什么是空间观念n空间观念主要是指：n根据物体特征抽象出几何图形，根据几 何图形想象出所描述的实际物体；n想象出物体的方位和相互之间的位置关 系；n观察物体课标要求：n能根据具体事物、照片
6、或直观图辨认从 不同角度观察到的简单物体。n描述图形的运动和变化；n平移、旋转n平移的基本涵意是：如图，图形沿某个 方向运动，如果原图形中任意一个点到 新图形中相对应点的连线方向相同，长 度也相等，这样的全等变换称为平移变 换，简称平移。n也就是说，平移的基本特征是，图形平 移前后“每一点与它对应点之间的连线互 相平行并且相等”。可以看出，确定平移 变换需要两个要素：一是方向，二是距 离。n旋转n （3）旋转的基本涵意是：如图，图形绕 某定点沿某个方向运动，即旋转。旋转 前后“对应点到旋转中心的距离相等，并 且各组对应点与旋转中心连线的夹角都 等于旋转的角度”。n可以看出，确定旋转变换需要两个
7、要素 ：旋转中心、旋转角(有方向)。n以上概念描述不要求学生掌握，这里只 作为教师知识拓展资料。n依据语言的描述画出图形等。n有四条边围成的图形n相对的边平行n没有直角六、关于几何直观n几何直观主要是指利用图形描述和分析 问题。n借助几何直观可以把复杂的数学问题变 得简明、形象，有助于探索解决问题的 思路，预测结果。n几何直观可以帮助学生直观地理解数学 ，在整个数学学习过程中都发挥着重要 作用。n几何直观不局限于图形与几何，许多解 决问题需要借助几何直观。例： 直观图 渗透植树问题5 3 15555153 4 123331232 510（3）102222222七、时间单位的由来n日：地球自转一
8、周经过的时间。n月：月球绕地球一周经过的时间（近似 ）。n年：地球绕太阳一周经过的时间。n特殊的时间单位进率n1年=12月n1月=31天；30天；29天；28天n1日=24时n1时=60分n1分=60秒n计算经过的时间不能简单用减法，需要 参照时间进率审慎计算。如：n：n一般算法是： 经历小时，分n合起来是小时分。八、有序思考n搭配问题n用1、2、3组成几个不同的两位数？ （ 十位、个位上的数不能一样）n3件上衣，2条裤子，搭配多少种不同的 套装？n本质是同类的。n1-2 1-3 n21 2-3 2 3=6n3-1 3-2nA1-B1 A1-B2nA2-B1 A2-B2 2 3=6nA3-B1
9、 A3-B2九、什么是好课n两条标准：n有价值的问题n学生自主思考n衡量一堂课好与不好的重要标志是有无 有价值的问题？看学生是否“自主思考n学生好的学习是“自主思考”n老师好的教学是启发学生“自主思考”n比如：用1、2、3组成几个不同的两位数 ？ （十位、个位上的数不能一样）n结果目标：能用1、2、3按照要求正确组 成全部两位数；n过程目标：探索有序搭配的方法。n教案1：n请同学们先十位上写1看能组成几个两位 数；n再请同学们先十位上写2看能组成几个两 位数；n教案2n请同学们先做成1、 2 、3三个卡片，摆 两位数，边摆记录。n怎样才能不重不漏？有什么规律？nn课例：同一内容的两个教学实例
10、万以内数的读法n课例An1、读中间、末尾都没有0的数n师：出示538 请你在计数器上拔出这个 数，这是一个几位数？最高位是什么位 ？怎么读？（生答）n师：出示1936 n在计数器上拔出这个数，这是一个几位 数？最高位是什么位？怎么读？n（生答）n板书 一千九百三十六n师：中间末尾都没有0的数该怎么读？n生：千位上是几就读几千，百位上是几 就读几百，十位上是几就读几十，个位 上是几就读几。n师：贴出读数方法 （生齐读）n师：拔一拔，读一读：742 2461n2、读中间有0的数。n出示203、8005 在自己的计数器 上拔出 这两个数，你发现这两个数和刚才的数 有什么不同？最高位分别是什么位？看
11、着计数器读一读。（生读）n中间有一个0或二个0都只读一个0。n拔一拔，读一读：406，7034，6001， 3048。n3、读末尾有0的数。n出示600、3000 在计数器 上拔出这两 个数，这二个数中的0在什么位置？谁来 试着读一读？（生读）n板书：六百、三千。n末尾不管有几个0都不读。n拔一拔，读一读：300，500，6700， 3260。 n4、读中间末尾都有0的数。n出示7010 在计数器上拔出这个数，这 个数的什么位上有0中间的0怎么读？末 尾的0读不读？谁能试着读一读。n板书：七千零一n拔一拔，读一读：6030，2090n课例Bn师：一年级我们学过读数，老师写几个 数，看谁能把它们
12、正确读出来。12，57，60，100。（生读）n师：大家读得很好，通过读这些数你发 现了什么？n生：我发现先读十位上的数，再读个位 上的数，100先读百位，后面的不读。n生：我发现这些数都是从左边往右边读 的。n生：我发现读数应当从高位读起。n生：我发现60和100这两个数中的0都不 读。n师：大家不仅会读数，还发现了一些规 律。今天老师又带来了几个数。n师：出示卡片567、8532、605、4003，7000n师：根据你们自己的读数经验，先试着 读这些数，不会的可以在计数器上拔一 拔再读，还可以在小组内进行讨论，也 可以向老师求助。n生：有的边拔边读，有的小声讨论。n师：谁来给大家读一读你会
13、读的数？n生：我会读500和7000。5在百位上，就 读 五百，7在千位上，就读七千，末 尾的 0都不读。n生：607读作六百零七，4003中间有两个 0， 我不知道怎么读。n生：我来帮他。4003中的4在千位上，3 在个位上，十位、百位上都是零，读一 个就行了，4003读作四千零三。我是看 着计数器读的，我说得对吗？n师：你说得非常正确。n生：我看着计数器读，千位上是8，读八 千，百位上是5，读五百，十位上是3读 三十，个位上是2，就读二，连起来就读 作：八千五百三十二。n生：我认为你读得对，但是很麻烦，我 这样读：八五三二。n（师微笑着）读数时千万别忘带上计数 单位名称。如：1496（板书
14、）同桌互相 读一读，说一说。n师：想一想读这些数你有什么发现？n生：我认为这些数的读法和原来差不多 ，读数时按从左到右的顺序读。n生：中间的0不管有几个，都只读一个。n生：末尾不管有几个0，都不用读。n师：你们的发现非常好，下面我们来做 一个小游戏。 （出示卡片6、4、0、0，教师说一个数， 让学生按不同要求排数）请您评论这两个教学片断您更欣赏哪一个？ 说一说您的理由。十、习题与原始问题研究习题与原始问题的关系简化与抽象 数学加工(运算推理等)n原始问题-数学问题-解决数学问题 n每一习题都是从原始问题抽象而 来，即把原始问题的一些次要细 节，非本质属性的联系舍弃，学 生的所要完成的任务就是解
15、决抽 象好的数学 问题。n案例1-分数 （美国五年级教材）n 杰克和朋友想做一些甜点。然而按照 食谱所提供的分量做，仅仅够4人享用。 因此，杰克列了一张表，得到当人数不 是4人时每一种配料所需的分量。n做4杯酸奶酪n配料 杯面粉n 杯软化了的人造黄油n 23汤匙冷水n 1+1/3杯酸奶人数配料42861016面粉（杯数 ）3/4人造黄油（ 杯数）糖粉（汤匙 ）3水（汤匙）2+1/3酸奶（杯数 ）1+1/3n解析：n在现实中体会分数的意义；n为解决问题进行分数计算；n计算方法是多样的。n案例2-小数 （美国五年级教材） n1992年夏季的奥林匹克运动会在西班牙 的巴塞罗那举行，下图的表格给出了女 子200米和400米决赛的部分成绩
