《[2017年整理]北大内部3个月12周辅导班完全资料第八周课程(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[2017年整理]北大内部3个月12周辅导班完全资料第八周课程(1)（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Chapter 13 方差分析初步第八周（1）*1思考以下实验设计的统计方法培训经历 无网上辅 导考前辅 导 专业心理学专 业非心理学 专业lt-检验和 z-检验不能用于多于 2 组的数据. 处理这类数据 需要用 一种新的推论统计程序: 方差分析 (ANOVA). Date2学习的时间 2个月4个月6个月性别男女lANOVA能够处理数据的类型： 在上例中有两个自变量 ( 称为因素): 学习的时间和性别. 两个都是组间 (独立样本) 变量. ANOVA 亦可用于分析包含组内 (重复测量) 因素的 研究设计，同时包含组间和组内因素的混合设计(e.g. 假 设上例中我们对复习时间超过半年的学员纵向研
2、究。性别 是组内变量,学习的时间是组间变量). Date3什么是因素？什么是水平？l在方差分析中,因素就是自变量. 包含一个自变量 的研究称为单因素设计（single-factor design）. 具有多于一个自变量研究称为因素设计（factorial design）. 请举一个单因素设计的例子请前一个例子上再将这个改为多因素设计 l构成因素的个别处理条件称为因素的水平. 性别这个因素的水平？ l上述研究称为因素设计, 两个组间因素,培训的经 历这个因素有 3 个水平，专业这个因素有2个水 平 (称为 3 X 2 组间设计). Date4ANOVA的逻辑 l与假设检验的逻辑是同样的, 只是具
3、体内容 有变化 step 1: 陈述 H0 (和H1 ?) ，确定标准: = ? step 2: ANOVA 检验总是 单尾 step 3: 指出检验的df (有两个 df) step 4: 查表找出临界 F统计量 step 5: 对于样本，计算 F统计量 step 6: 比较 F统计量 和临界 F统计量 step 7: 对于H0 作出结论 Date5单因素, 独立测量研究设计的例子 l检验三个不同的学习方法的效应。将学生随机分配到3个 处理组 l方法 A：让学生只读课本, 不去上课.l方法 B：上课,记笔记，不读课本.l方法 C：不读课本，不去上课, 只看别人的笔记lStep 1: 陈述假设
4、和设定标准 (选择 a) H0: 1 = 2 = 3 H1: 其中一个组与另一个（或更多）的组均值不同。备择假设 可 能的形式很多：1不等于 2 = 3 1 = 3 不等于 2 1 = 2 不等于 3 1 不等于 2 不等于 3 因此，只需给出虚无假设就够了 Date6lstep 2: ANOVA 检验总是单尾. 因为不存在负的方差. F分布表也只有 单侧的Alpha.（F分布图） lstep 3: 找出检验的 df. 注意要考虑几个 df lstep 4: 从表找出临界 F统计量 与 t分布表类似, F分布表也是描述一族 F分布. 需要用到两个df,用一个找出正确的行另一个找出正确的列.上面
5、一行对应 于 = 0.05, 下面一行对应于 = 0.01. lstep 5: 计算样本 的F统计量观测值概念的水平的讨论：ANOVA 非常类似 两个独立样本的 t检验 tobs = 得到的样本均值间差异 期望的机会差异 对于 ANOVA检验统计量 (称为 F比率) 类似 F = 样本均值间方差 (差异) 期望的机会(误差)方差(差异) Date7为什么用方差? l因为有多于两个组. l如何计算一个分数来描述差异间分布? 差异不能够分割, 但是方差能够分割。这就是 ANOVA -方差分析名字的由来. l首先考虑方差的来源. l什么造成样本的不同(处理间变异) ？ l处理/组效应 - 处理造成的
6、差异 l个体差异效应 - 个体差异变异l随机误差 l每一个样本内部的变异 (处理内变异) l个体差异效应 l随机误差 Date8lF比率 可以表达为: lF比率 =样本均值间的方差 (差异) l 期望的机会 (误差)方差(差异) lF比率 =处理间方差l 处理内方差lF比率 = 处理效应 + 个体差异 + 随机误差l 个体差异 + 随机误差l注意: 有时分母叫做误差部分，其量度了由于机会 造成的方差 Date9l如果 H0 为真,处理效应的值应该如何? lH0: 1 = 2 = 3l如果没有差异, 效应方差 = 0 如果效应方差 = 0, F比率值? lF比率 = 0 + 个体差异 + 随机误
7、差 = 1.0个体 差异 + 随机误差 l如果 H0 为假， F比率应该大于 1. lstep 6: 比较 F统计量的观测值与临界 F统计量 l如果 F统计量的观测值 (Fobs) 在统计上显著地大 于 1.0 则拒绝 H0 Date10ANOVA的专用符号 lK = 处理条件(或组)的数目 ln = 每一个组的数目(如果它们 相等) ni = 第i组的数目(如果 它们不等 ) N = ni = 总的样本容量 Ti = Xij lG = Xij =总的和 G-bar = G / N = 总的均值 lSSi = 每一个组的和方 = (Xij - Xi)2 l在上例中： lX2 = 106 G =
8、 30 = 总的和 N = 15 = 总的样本容量 G-bar = 30/15 = 2 = 总的均值 K = 3 =处理条件 (或组) 的数目 Date11ANOVA的过程和例题 lF比率 = 处理间方差l 处理内方差 l需要找出两个方差. l最基本公式s2 = SS/df. lSS和 = X2 - (G2/N) lSS和 = 106 - (302/15) =106 - 60 = 46l需要将其分解为组间变异和组内变异. lSS和 = SS组间 + SS组内 l如何得到SS组内? 将每一个组SS相加 lSSwithin = SS每一个 处理内部 = SSi l= 6 + 6 + 4 = 16
9、Date12l如何得到SS组间? l快捷的方法是: lSS和- SS组内l若数据足够，不推荐用这种方法,因为: 无法检查计算错误未涉及SS组间是如何组成. Date13直接计算 SS组间的两个公式 :定义公 式和计算公式Date14lSS和 = SS组间 + SS组内 = 16 + 30 = 46 ls2 = SS/df. l已计算出SS, 找出 df: l共有两个 (或三个) 自由度, 一个组间方差df,一个组内方差df (以及一个总的 df). ldf和 = N - 1 ldf组内 = = N - K ldf组间= K - 1 ldf和 = df组内 + df组间 l在例子中: ldf组内
10、 = 15 - 3 = 12 ldf组间= 3 - 1 = 2 ldf和 = 15 - 1 = 14, = 12 + 2 l现在计算方差. 这里称为均方. l方差 = 均方 = MS = SS/df lMS组间= SS组间/df组内 l 上例中 = 30/2 = 15 l注意: 有时 MS组间称为误差的均方. lMS组内 = MS误差 =误差的均方 = SS组内/df组内 l 上例中 = 16/12 = 1.33 lF比率 = 处理间方差 = MS组间 l 处理内方差 MSw组间 l上例中的F比率是: 15/1.33 = 11.28 Date15方差分析表 Date16查 F表 确定 Fcri
11、t l查 F表 确定 Fcrit 对假设作出结 论 ldf组间 = 分子的df df组内 = 分母的df (误差) l 上例中: ldf组内 = 12; df组间 = 2 l如果选择 a = .05, Fcrit = 3.88 如果选择 a = .01, Fcrit = 6.93 lF比率的观测值11.28大于 Fcrit., 所以拒绝 H0 (m1 = m2 = m3). l报告结果 lF(df组间,df组内) = Fobs, p 0.0，不能 拒绝 H0 l比较 3: H0: 2 = 3 l2 -3 = 4.0 - 1.0 = 3.0 lHSD = 1.94 3.88, 拒绝 H0 Dat
12、e22l比较 2: H0: 1 = 3 SS组间= + - = 0 MS组间 = = 0/2 = 0 MS组内 = = 16/12 = 1.33 F比率 = MS间 = 0/1.33 = 0 MS组内查 F表. a = .05, Fcrit(2,12) = 3.88 0 3.88, 拒绝 H0Date24方差分析与t-检验的关系 l差异间独立样本 t-检验与两个水平的单因素 组间 ANOVA有和区别? l没有. F比率 = t2 l差异间t-检验和 ANOVA, t-检验是考察两个 均值间的差异ANOVA 是考察方差. 如果只 有两个组, t 统计量的平方就是F 统计量. Date25方差分析的前提l每个样本内的观察都是独立的l样本所来自的总体为正态分布l样本所来自的总体有相等的方差（方差一 致性）Date26l一位研究者报告3*2的方差分析中，对其中 一个因素主效应F检验的结果是F（2，24） =5.92。根据此结果可知研究中有_个 被试。 Date27
