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1、圆周运动习题课圆周运动习题课一、物体在水平面内的圆周运动f静=F向汽车在倾斜的路面转弯NGF向mgtan = F向水平路面上转弯圆锥摆LmGF向mgtan= F向f静 水平圆盘上放置的物体f静= F向fG(N)F向fF G洗衣机脱水桶内的衣服F = F向F静例1. 汽车通过拱桥颗顶点的速度为 10 ms时，车对桥的压力为车重的 3/4。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰 无压力，则汽车的速度为 ( ）A、15 ms B、20 ms C、25 ms D、30msB例例2 2、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水 平面，圆锥筒固定，有质量相等的小球平面，圆锥筒固定，有质量
2、相等的小球A A和和B B沿沿 着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图 2 2中中A A的运动半径较大，则（的运动半径较大，则（ ） A AA A球的角速度必小于球的角速度必小于B B球的角速度球的角速度 B BA A球的线速度必小于球的线速度必小于B B球的线速度球的线速度 C CA A球的运动周期必大于球的运动周期必大于B B球的运动周期球的运动周期 D DA A球的筒壁的压力球的筒壁的压力必大于必大于B B球对筒壁的压力球对筒壁的压力图2AC圆周运动解题一般步骤圆周运动解题一般步骤：（1）明确研究对象； （2）确定在哪个平面做圆周运动, 找圆心和
3、半径； （3）确定研究的位置，受力分析， 分析哪些力提供了向心力；(4）据向心力公式列方程。例：试分析质量为m，沿竖直平面作半 径为R的圆周运动的小球在下列四种情 况中通过圆周最高点的最小速度。（1）用绳拴着的小球在竖直平面内作 圆周运动；（1）二、杆球、绳球模型例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为 R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过 圆周最高点的最小速度。（2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动 ；（2）二、杆球、绳球模型例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为R 的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆 周最高点的最小速度。（3）小球用轻杆支撑在竖直平面内作圆周 运动；（3）二、杆球、绳球
4、模型例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为 R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过 圆周最高点的最小速度。（4）小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周 运动。（4）二、杆球、绳球模型三、圆周运动的两种临界问题 （1） 绳的模型:如图所示，没有物体支承的小 球，在竖直平面作圆周运动：RF2OF1mgmgv1v2过最高点临界条件：绳子和轨道对小球刚好 没有力的作用。由mg=mv2/R 得能过最高点条件：vv临界不能过最高点条件：v v临界（2）杆的模型:OmgvFN2LFN1在最高点 mgFN=mv2/L 当v=0时， FN mg （ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反) 当 时，FN随v增大而减小，
5、且mg FN 0( FN仍为支持力)当 时， FN =0 当 时， FN随v增大 而增大，且FN 0（ FN为拉力， 方向指向圆心）临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零如图所示的有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动:例2. 长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有 一质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球 以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2 ，则此时细杆OA受到 （ ）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力A L Om图 5oAB解法：小球在A点的速度大于 时，杆受到 拉力，小于时，杆受压力。V0= ms
6、 ms由于v2.0 ms ms，我们知道 ：过最高点时，球对细杆产生压力。小球受重力mg和细杆的支持力N由牛顿第二定律 mgNm Nmgm 6.0N 故应选 B。该页隐藏了长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下 端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg 的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在 A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆 的受力：当A的速率v11ms时当A的速率v24ms时Lm图 5oA 巩固 1)16N,竖直向上；2）44N，竖直向下水流星问题：例3、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2
7、）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压 力？(g取10m/s2)2m/s, 6.25N如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平 板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小 球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为的匀速圆 周运动.求： （1）此时绳上的拉力有多大？ （2）若将绳子从此状态迅速放 松，后又拉直，使小球绕O做半 径为b的匀速圆周运动.从放松到 拉直这段过程经历了多长时间？ （3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉 力又是多大？PF例例4 4 、解: （1）绳子上的拉力提供小球做匀速圆周 运动的向心力，故有：F=m2a（2）松手后小球将从沿圆周的切线方向做匀速直 线运
8、动.当绳在水平板上长为b时，绳又被拉紧（如 图所示），小球运动的距离为故b Oas（3）在绳被拉紧的短暂过程中， 球损失了沿绳的分速度，保留着 垂直于绳的分速度做匀速圆周运 动. 切向速度：vv2v1v1=va/b=a2/b. 所以绳子后来的拉力为： F=mv21/b=m2a4/b3.合正汽车贴膜 合正汽车贴膜 wpf15xsz 姐我”慕容凌娢的大脑仿佛进行了一次弯道超越，差点因为没刹住车而飞出悬崖，“你跟那个人好像很久之前就认识吧？他是谁啊？”“ 他啊晴国的六皇子，韩皓泽。”“那我现在狗带还来得及吗？”“你来不来得及狗带我不管，不过你必须想想怎么赔偿我的表情损失费！ ”“百蝶姐姐，你你先冷
9、静冷静。”慕容凌娢急得不能行，“有话好好说嘛损失费我是付不起的不过”“那就肉偿吧。”百 蝶像是目的达成了一样 。“诶？不是”慕容凌娢看着百蝶阴森的笑容，瞬间懵逼了。“茉莉，你把白绫姑娘带到一楼的后院去。”百蝶对 着早已站在门口等待的黑衣少女说道。原来这个发上系着银铃的少女叫茉莉啊，慕容凌娢有些意外。J，直译过来就是茉莉自己当初给那只 小黑猫起名时，就是怕名字太大众化才译成英文的。“走吧。”茉莉干脆的说道。“茉莉姐姐，一楼的后院到底是什么地方？”“叫我茉 莉就好了。”茉莉头也不回的说道。“可是叫茉莉的话，会感觉怪怪的。”慕容凌娢干忙解释道。“怎么，你不喜欢这个称呼吗？”茉莉 突然转过身，盯着慕容
10、凌娢，毫无血色的脸上在此时显得有一些可怕 。“不是当然不是你想的那个样子。”慕容凌娢急忙摆手，想要打消 茉莉的念头，毕竟她现在这个样子有着说不出的恐怖。“只是因为我家的黑猫也叫茉莉，所以才”“原来如此，既然那是你起的名字，当 然要这样叫了”茉莉甩动如黑色瀑布一般的长发，引得铃铛“叮叮当”作响。慕容凌娢虽然没有听懂她最后一句话到底是什么意思，但看 现在的情况，她似乎已经不再误会了。于是慕容凌娢便快步跟上她，只是再没问关于要去的地方的问题。“到了。”茉莉推开了一扇残破 的木门，带着慕容凌娢来到了醉影楼的后院。与其说这里是后院，还不如说是荒废的民宅。地上堆积了许多杂物，有残破的器具，换洗衣物， 和一
11、些难以辨识的破铜烂铁。院子里还有不少忙碌着的女工。“哇这么多古董，我要是拿回去几件岂不是发了！”慕容凌娢两眼放光，财迷 属性有发作了。“不就是些不要的瓶瓶罐罐吗，有什么好惊叹的。”茉莉无奈的扭过头去，一副我不认识你的样子。“NO，NO，NO，小茉莉， 你的思想太简单了。”慕容凌娢指着那些废旧器具说道，“也许现在看来，它们就是一群破铜烂铁，但只要回到21世纪，它们就能变成不折不 扣的金山银山。”“不许叫小茉莉！”茉莉不知为何突然紧张起来，她有些语无伦次的说道，“我我明明比你大的。”(古风一言)那时， 谁藏深闺花初绽。而今，离伊半载千里外。第022章 一言不合“哇这么多古董，我要是拿回去几件岂不是发了！”慕容凌娢两眼放光，财迷 属
