第三章 资金的时间价值

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1、第三章 资金的时间价值n第一节 时间价值的计算n第二节 证券股价n第三节 案例第一节 时间价值的计算n众所周知，今天的1元钱比1年后的1元钱更值钱 ，说明时间是有价值的。n时间价值是指资金在周转过程中由于时间因素 而形成的价值增值。n从定性的角度，经济学家们给出了很多解释。n从定量的角度，时间价值是指在没有风险和通 货膨胀条件下一定量资金所应得的社会平均利润 或社会平均利润率。n时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水n货币时间价值表示方式：u绝对数：初始 投资额资金时间价值率u相对数：资金 时间价值率（一般用扣除风险报 酬和通货膨胀贴水后的利息率 国库券利率）n货币时间价值的计算u单利（s

2、imple interest)：只有本金计算利息。u复利（compound interest)：每期利息收入在下期转化为 本金产生新的利息收入。u货币时间价值计 算中一般使用复利的概念。一、单利的计算n单利终值u例：某人把 1000元现金存入银行，五年定 期，存款年利率10，5年满后 的本利和多少？uFV=1000(1+ 5 10%)=1500元u即FV=PV (1+ ni)n单利现值u由终值计算可 知：uPV = FV / (1+ ni)n例：一张6个月后到期的票据，面额10 万元，贴现率10，其贴现价值多少？u真实贴现需扣除的利息需扣除的利息10-9.523810-9.52380.4762

3、0.4762元元uu银行贴现银行贴现uuPV=P-PPV=P-Pin=10in=10-10-10610610/12/129.59.5万元万元uu银行获得利息银行获得利息50005000元元二、复利的计算n1、复利终值u例：某人在年 初以利率6借入1000元，期限5年，第五年末需归还的本利和？uFV1=1000(1+ 6%)=1060uFV2 = FV1 (1+6%)=1000 (1+6%)2u则:FV5=1000 (1+6%)5=1338.2元所以 FV=PV(1+i)n其中： (1+i)n为复利终值系数,记FVIFi.n例：一个简单的储蓄决策n某人有10000元本金，计划存入银行10年，今

4、有三种储蓄方案：u方案1：10年 定期，年利率14；u方案2：5年定 期，到期转存，年利率12；u方案3：1年定 期，到期转存，年利率7u问：应该选择 哪一种方案？FV124000元； FV 225600元； FV 319672元n2、复利现值u以后年份收 入或支出资金的现在价值u由复利终值 计算公式可知： PV=FVn/(1+ i)n=FVnPVIF i.nu其中： PVIF i.n= 1/(1+i)n 称为复 利现值系数或贴现系数3、复利计算中的几个问题（1）一年中多次复利n例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年 利率8。如果每季度复利一次，5年期满的总价值？u季利率=8/4=

5、2 u复利次数 =54=20u所以：FV 1000 FVIF(2%,20)=1485.9u如按年复利， FV=1000 FVIF(8%,5)=1469.3u显然：FVFV 一般地，如一年内复利m次，则复利终值计算可表示 为：n（2）名义利率和实际利率u前例中，如按年 复利实现终值1485.9元，则实际年利 率为：u1485.91000 FVIF(i,5) 即FVIF(i,5) 1.489u根据复利终值系 数表，利用插值法可求出：u实际利率 i=8.24%u名义利率和实际 利率之间的关系：u1+i=(1+r/m)mu其中：i为实际 利率，r为名义利率，m为一年内复利 次数 若连续复利，即 m趋向

6、时的复利终值？n（3）确定投资期限u通过计算 n 即 可以确定期限u例：现有本金 1000元，设投资收益率为8， 经过多少年能使资金增加一倍 ？u20001000 （18）nu即FVIF(8%,n) 2u查表可知： FVIF(8%,9)=1.999u即：n 9三、年金n年金：指一定时期内每期相等金额的收付款 项。 年金的分类：普通年金：在 各期期末收入或付出的年金先付年金：在 各期期初收入或付出的年金延期年金 ： 最初若干期没有收付款项的情况下， 后面若干期等额收付的款项永续年金：无 限期支付的年金（1）普通年金终值n例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入 1000元，连续存10年，设利率6，问

7、10年期满 的总价值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0 A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAAn即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 则有：年金终值系数 FVIFA(i,n)或(F/A,i,n )上例中：FVA1000 FVIFA(6,10)查表可得：FVA13181元（2）普通年金现值n例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20 年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20 年后正好取完。设利率10，问现在应存入多 少？012nn-1 AAAA年金现值系数 PVIFA(i,n

8、)或（P/A,i,n ）上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20)=30008.5136=25542 练习题1：银行按揭购买房子一套，现值15万 ，首付20，余额3年内付清，利率12，你愿 意最高月供多少？ 练习题2：旧社会城市贫民中有一种“印子钱” ，借10元，实际得到9元，以后每天还0.2元， 连续还60天后本息付清。这种高利贷的利率？（3）先付年金的计算n先付年金终值A(1+i)0 A(1+i)1A(1+i)n-1A(1+i)n-2012nn-1AAAA普通年金A(1+i)1A(1+i)nA(1+i)n-1012nn-1 AAAA先付年金先付年金现值与普通年金现值关系如 何？（4

9、）永续年金n终值n n现值现值n n例：拟建永久性奖学基金，每年颁发例：拟建永久性奖学基金，每年颁发1000010000元元 ，若利率为，若利率为1010，基金额度应多少？，基金额度应多少？第二节 证券估价n一、股票估价u股票投资 的预期收益：t发行 公司派发的股利收入t股票 交易的差价收入（资本 利得）u股票的价 值并非上述两项简单之 和u股票的价 值是由股票的未来收益 、时间价值和风险程 度共同决定。股票估价：折现现金流模型n零成长模型/固定股利模型n n固定成长模型（固定成长模型（GordonGordon模型）模型）n分阶段成长模型/两阶段成长模型u通常股利随公司生命周期的变化呈现阶段性

10、u设某一时期股 利以异常高或异常低的比例g1增 长，随后以长期稳定的g2增长二、债券估价n我国债市的特点：u国债占主要比重 ，企业债券少u多为一次还本付 息，平价发行n债券的价值构成要素u面值u票面利率u期限u市场利率u还本付息方式n债券投资的收入来源u持有期内利息收 入u期满后的售价n债券估价一般模型：附息票债券估 价u例：ABC公司发行 面额为1000元，票面利率5，期限10 年的债券，每年末付息一次。当市场 利率分别为457时，其发 行价格应多少？ u当市场利率为 4时 P = 50PVIFA(4%,10)+1000 PVIF(4%,10)= 508.111+ 1000 0.676=10

11、81.55元u当市场利率为 5时 P = 50PVIFA(5%,10)+1000 PVIF(5%,10)= 507.722+ 1000 0.614=1000元u当市场利率为 7时 P = 50PVIFA(7%,10)+1000 PVIF(7%,10)= 507.024 +1000 0.508=859.2元n如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5 降为4，而债券年息和到期日不变，则债券 的价值多少？uV1= 50PVIFA(4%,9)+1000 PVIF(4%,9)= 507.435+ 1000 0.703 =1074.37 元可见：市场利率下降后，债券的价值会提高 ，债券持有人可得到资本利

12、得为什么债券的价值会随市场利率的下降而上升？n假设未来9年市场利率一直为4，则债券第 二年、第三年末的价值分别为：uV2= 50PVIFA(4%,8)+1000 PVIF(4%,8)= 506.733+ 1000 0.731 =1067.34元uV3= 50PVIFA(4%,7)+1000 PVIF(4%,7)= 506.002+ 1000 0.7599 =1060.01元可见：债券价值在上述条件下逐渐降低，直 到10年后到期时其价值恰好等于1000元利率、到期日和债券价值n市场利率上升导致债 券跌价，只要市价高于 其价值，卖出债券n市场利率下降导致债 券涨价，只要市价低于 其价值，买入债券n

13、无论市场利率如何变 化，债券价值和市价都 会随到期日的临近而趋 近于票面金额10811000859i=4%的债券价值线i=7%的债券价值线i=5%的债券价值线时间10息票债券估价的应用【例】1996年发行的10年期附息国 债：发行价100元，每年付息11.83元， 最后的第10年还本附息 111.83元。 可以算出它的净现值为 60.97元 计算的具体步骤如下：年份 利率现值计现值计 算式 现值现值 199611%100 100 1997 9.0%11.83/1.09 10.85 1998 7.0%11.83/1.09/1.07 10.14 1999 5.0%11.83/1.09/1.07/1

14、.05 9.66 2000 3.0%11.83/1.09/1.07/1.05/1.03 9.38 2001 2.5%11.83/1.09/1.07/1.05/1.03/1.025 9.15 2002 2.3%11.83/1.09/1.07/1.05/1.03/1.025/1.023 8.94 2003 2.3%11.83/1.09/1.07/1.05/1.03/1.025/1.0232 8.74 2004 2.3%11.83/1.09/1.07/1.05/1.03/1.025/1.0233 8.55 2005 2.3%11.83/1.09/1.07/1.05/1.03/1.025/1.0234

15、 8.35 2006 2.3%111.83/1.09/1.07/1.05/1.03/1.025/1.0235 77.20 合 计计 净现值净现值60.97计算结果 告诉我们什么？1996年发行的100元面值的10年期附息国债实际上 值160多，但是国家却把它作100元卖了。 当时，该国债的发行量为249.2亿元。因此，单单 该国债的发行，就损失60.97%249.2亿元152亿元 。在1996年，我们不可能这么精确地算出该国债的 价值但是，我们至少知道： 在19961998年市场利率处于高位,或不断下降期 间,发行长期债券 将会 损失 惨重；而反之，投资长期债券 将会 获利 巨大。 这里不是纸

16、上谈兵，实际上，该国债于1999年6月份 ，在1997年与1998年两次取息11.83元后，其最高价达到167元！这个真正的知识，实际上可使你赚不少钱。一次还本付息债券估价模型贴现债券估价模型证券估价的一个案例IBM公司股票定价IBM是一家驰名全球的企业。自40年代 以来，她一直是美国成功高科技企业的先锋。 从70-80年代，IBM的股票价格在50-60美元/股 。作为一个历史悠久、成长性极好的高科技企 业，1970年IBM公司的每股盈利已达3.99美元 。为回报投资者，IBM公司的分红支付率一直 在50%左右。根据测算，IBM公司的权益资本 费用约为13%；盈利增长率为12%。因此，有 人认为IBM公司的股票价值应为:n