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1、 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？生 活 中 的 椭 圆一. .问题情境问题情境 动画演示：“神六神六”飞行飞行注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1） 必须在平面内.（2）两个定点-两点间距离确定（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（ 线段）在同样的绳长下，两定点间距离较 短，则所画出的椭圆较圆（ 圆） 由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关1 椭圆定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二、复习回顾：
2、PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c)yxOr设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 2.2.学生活动学生活动 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？2.2.学生活动：学生活动： 求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明)（4）化方程 为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法坐标法 5.化简
3、方程1.建系2.设坐标2.2.学生活动学生活动 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直 平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的 坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y3.3.建构数学建构数学（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标1)椭圆的标准方程的推导两边除以 得由椭圆定
4、义可知整理得两边再平方，得移项，再平方总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx图 形方 程焦 点F(c， 0)F(0， c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM3)两类标准方程的对照表注 :共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，
5、外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F24.4.数学应用数学应用练习：练习： 1、 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_. 变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,
6、0)、(3,0)8课堂练习： 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.?解：例2 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x ，y）,圆 上的对应点 的坐标为（x，y），由题意可得 ：因为 所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（ 拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法；例3、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；(3) 两个焦点的
7、坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经过点P（ -1.5 ，2.5）. 解： 因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又椭圆经过点 联立可求得：椭圆的标准方程为 (法一)xyF1F2P或(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为5 5、回顾小结、回顾小结6 6、作业布置、作业布置求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识助听器 助听器价格 http:/ 助听器 助听器价格 wpe81xrz 滴滴的解释着。旁边被百蝶遗忘的慕容凌娢可谓是坐
8、立不安，不知该怎么做，只好呆呆地看着他们沉浸在自己的“二人世界”之中。“韩公子， 昨天礼部张大人来过，百蝶听他说明年的会试定会由他主持”百蝶突然转移了话题。“啪”的一声，那位公子猛然将手中杯子放在桌上，茶 水溅到了桌子。把正在发愣的慕容凌娢吓了一跳。喝茶就喝茶，怎么突然就生气了，我想喝还不行呢说好了回来就吃东西，可我都等了这么 多章了，还只是坐在这里当背景再不吃东西我就真的要挂了！“笑话！会试的主考官向来是由圣上定夺，他一个礼部侍郎竟敢如此揣测圣意 ，真是太放肆了。”他皱了皱眉，然后脸上出现了不屑的笑，“倒是百蝶，你怎么开始在意这种事了呢？”“百蝶不是有意要惹公子生气的。” 百蝶低着头小声说，
9、颇有一副无辜的样子，“只是只是那天张大人喝多了酒，说得话有些猖狂”“无妨，我又不会怪你。”他爱抚的将 百蝶搂在怀里，安慰她道，“这种人的言论你不要太在意就是了。”猖狂也是要有本钱的，谁让人家权高位重，你们在这说这些有什么用？再说 下去，一条人命就要被你们给间接杀害了。慕容凌娢不满的撇了撇嘴。不行，他们两个在那里不停地唧唧歪歪，鬼知道什么时候会说完。我必须 想办法让那个撩妹的家伙赶快离开，不然我迟早是饿死的料。“据我所知，会试历来是由礼部主持。”慕容凌娢生硬的插嘴道，“所以不管 你怎么说，都是改变不了这个事实的。”“这位是”那人在此时才注意到了慕容凌娢。原来你刚才根本就没有正眼看我啊？现在才发现
10、我的 存在，也太不尊重人了吧慕容凌娢平复了一下自己的情绪，仔细想想，这也不能怪他啊，毕竟自己在这里如坐针毡的等了半天，都没有敢发 表一下自己的意建，他没注意也是可以理解的。“这是我的远房表妹，初次来京城。没见过世面，也不懂礼数，还请公子恕罪。”百蝶一边介绍 一边用眼神示意慕容凌娢别在多说，“白绫，还不快给韩公子赔罪！”为什么要我给他赔罪？我说的明明就是实话啊。慕容凌娢看了他一眼，并 没有要道歉的意思。那人没有等到慕容凌娢的道歉，倒是产生了一丝惊奇。“原来如此，我说怎么没见过，原来不是醉影楼的人啊。”他饶有兴 趣的看了一眼慕容凌娢，继续说到，“这醉影楼里，还从未有人敢反驳我。”“没有人反驳不代表你是正确的，而且大多数客观存在的事情即是 不用反驳，也是事实。”“你的大道理还真有意思。”他起身便准备离去，“别被你所相信的真理给骗了。”“韩公子莺凝，去送送韩公子 。”百蝶对站在走廊上的一个女子说道。可算是走了，慕容凌娢心里高兴的不能行，可偏偏还要装出什么都不知道的样子。可
