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1、普通高中课程标准数学5(必修) 第三章 不等式*书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！3.5.2 简单线性规划（二课时）勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong一、复习引入在生产与营销活动中，我们常常需要考虑：怎样利用 现有资源（人力、物力、
2、财力），取得最大的收益 。或者，怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务 。我们把这一类问题称为“最优化”问题。此类问题构 成了运筹学的一个重要分支数学规划，而线性规划 (Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重 要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划 的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实 用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万 个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划 的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的 基本方法之一。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong二、
3、提出问题今天，我们通过实例来说明线性规划的有关问题及 其求解方法。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成引例：某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品 需要两种原料。生产甲种产品1工时需要A种原料 3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料 2kg，B种原料2kg。现有A种原料1200kg，B种原料 800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元 ，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙 两种产品各生产多少工时能使利润总额最大？最大 利润是多少？普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成
4、解：依题意可列下表：产品 原料利润原料限量AB甲乙321212008003040设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时。则x，y满足利润总额为转化为：在x，y满足条件（1）的情况下，求L的最大值。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhongOxy三、概念形成如何求解这个LP问题呢？S1：先画出不等式组（1）表示的平面区域800400600400普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhongOxy三、概念形成
5、如何求解这个LP问题呢？S2：明确L的几何意义，利用L的几何意义解题800400600400令L=0普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhongOxy三、概念形成如何求解这个LP问题呢？S3：找到区域内满足条件使得L取得最值的点，求 出其坐标800400600400解方程组：B普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhongOxy三、概念形成如何求解这个LP问题呢？S4：将坐标带入（2）得L的最大值800400600400带入BS5：作答答：用200工时生 产甲种产品，用 300工时生产乙种 产品，能获得最 大利润18000元普通高中课程标准
6、shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成已知x，y满足求二元函数 的最大值。上述问题中，我们把求最大值或最小值的函数约束条件叫做目标函数，目标函数中变量所要满足的不等 式组（1）称为约束条件。目标函数普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成已知x，y满足求二元函数 的最大值。如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为 线性目标函数。线性约束条件如果约束条件是关于变量的一次不等式（或等 式），则称为线性约束条件。线性目标函数普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成已知x，y满足求二元
7、函数 的最大值。在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值 或最小值问题称为线性规划问题。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong三、概念形成满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线 性规划问题的最优解。 可行解 ：可行域 ：最优解 ：Oxy800400600400B（200，300）可行域最优解普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong例1：已知x,y满足下面不等式组，试求Z = 3x +y 的最大值和最小值普通高中课程标准shandongrizhaoshi
8、yangaozhongZ = 3x + y 的最值xyo111y = xx + y 1 = 0y = 1y = -3x + Z作直线 y = -3xZ的几何意义？直线的纵截距普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhongZ = 3x + y 的最值xyo111y = xx + y 1 = 0y = 1y = -3x + Z作直线 y = -3xA普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhongZ = 3x + y 的最值xyo111y = xx + y 1 = 0y = 1y = -3x + Z作直线 y = -3xABBA普通高中课程标准sh
9、andongrizhaoshiyangaozhong当x=-1,y=-1时，Z=-4。当x=2,y=-1时，Z=5Z max =5， Z min = -4普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong四、应用举例解线性规划问题的一般步骤：第一步：根据线性约束条件在平面直角坐标系 中画出可行域（即画出不等式组所表示的公共 区域）；第二步：设z=0,画出直线l0；第三步：观察、分析，平移直线l0，从而找到最 优解；第四步：最后求得目标函数的最大值或最小值。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong例3.下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A，
10、B 的含量及单价：四、应用举例营养师想购买这三种食物共10千克，使得它 们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少 于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种 食物应各买多少千克？普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong四、应用举例线性规划应用题一般步骤：S1：读懂题意，根据所给数据填写井字表格。产品 资源资源限量效益甲 乙 丙维生素A维生素B400600400800200400440048007 6 5普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong四、应用举例线性规划应用题一般步骤： S2：设未知数，根据井字表格写出目标函数
11、和线 性约束条件。解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种 食物是10-x-y千克。依题意得目标函数普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong四、应用举例线性规划应用题一般步骤： S2：设未知数，根据井字表格写出目标函数和线 性约束条件。x，y满足的约束条件为：普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong四、应用举例线性规划应用题一般步骤：S3：解这个线性规划问题。x，y满足的约束条件为：依题意得目标函数化简得：目标函数约束条件解答过程请同学们自己完成普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong四
12、、应用举例线性规划应用题一般步骤：S4：作答。普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong五、课堂练习1.某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装 箱能够装所托运货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低 于650千克，甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的 利润，列表如下：问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋（不一定是 整袋）时，可获得最大利润？普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong五、课堂练习2.A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双 修日去市郊的敬老院参加爱心活动，两个小区都有学生参加 。已知A
13、区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服 务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务 。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院 的往返总车费不超过37元。怎样安排去A，B两区参与活动同 学的人数，才能使得受到服务的老人最多？受到服务的老人 最多是多少？整 点 问 题普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong五、练习课本第94页，练习A 1，2，3，4普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong六、课堂总结理解线性规划问题的一些基本概念掌握解线性规划问题及应用题的基本思路即步 骤（明确井字格方法解应用题）普通高中课程标准shandongrizhaoshiyangaozhong下课
