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1、一、k步线性多步法的一般形式4 线性多步法/*Linear Mutistep Method*/其中 均为常数，且等价形式：如果 ，则（*）式称为显式k步法；如果 ，则（*）式称为隐式k步法；直接求解迭代求解二、阿达姆斯（Adams）方法对微分方程 两边在区间 上积分：基本思想：在积分区间 上用 的插值多项式近似代替Adams四步显式公式：选取下列4个等距节点作为插值节点：构造 的3次Lagrange插值多项式：称之为Adams四步显式公式（或Adams外插公式）Adams显式公式的局部截断误差：由Lagrange插值余项知其中（第二积分中值定理）4阶方法Adams四步显式公式(四阶方法)：选取
2、下列4个等距节点作为插值节点：k步线性多步法的一般形式Adams三步隐式公式（或Adams内插公式）：选取下列4个等距节点作为插值节点：构造 的3次Lagrange插值多项式：Adams三步隐式公式的局部截断误差：Adams预报-校正公式：（显式）（隐式）初值由4阶R-K方法计算例3：用Adams预报-校正公式求解下列初值问题 。 解：Adams预报-校正公式：R-K方法Adams预-校法 精确解0 11.00000000000.11.0954461.09544511530.21.1832171.18321595660.31.2649121.26491106400.41.34164135711
3、.34164078640.51.41421383341.41421356230.61.48323982421.48323969740.71.54919338041.54919333840.81.61245153641.61245154960.91.67331999931.67332005301.01.73205071981.7320508075三、k步隐式线性多步法隐式线性多步法的求法：其中 均为常数，且等价形式：记其中 已知采用下列迭代法求解四、线性多步法的收敛阶和局部截断误差：根据线性多步法的迭代公式定义线性差分算子：利用一元函数的Taylor展开公式若在 的表达式中，系数满足则称线性差分算子 和与之对应的线性多步法（*）是 阶的。线性多步法（*）在 上的局部截断误差为按 展开的首项称为主局部截断误差（主项）说明：显式线性多步法的局部截断误差相当于假设计算 之前的各步是精确的，再向前一步的误差类似单步法的讨论，假设易验证，对于显式多步法：对于隐式多步法，易证：与 的首项相同
