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1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学一元微积分学 第三十一讲第三十一讲 一元微积分的应用一元微积分的应用( (四四) )授课教师：彭亚新 面积、体积、弧长面积、体积、弧长高高 等等 数数 学学 A A（1 1）第六章 一元微积分的应用本章学习要求： 熟练掌握求函数的极值、最大最小值、判断函数的单调性、 判断函数的凸凹性以及求函数拐点的方法。 能运用函数的单调性、凸凹性证明不等式。 掌握建立与导数和微分有关的数学模型的方法。能熟练求解 相关变化率和最大、最小值的应用问题。 知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算 平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。 掌握建立与定积分有
2、关的数学模型的方法。 熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几 何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行 截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作 功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。第六章 一元微积分的应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形的面积三、平行截面面积为已知的几何体的体积二、旋转体的体积四、弧长及其计算方法五、旋转体的侧面积一、微分元素法一、微分元素法注意注意一、一、平面图形的面积平面图形的面积1直角坐标系中平面图形的面积例1解例1解例1解有何想法?例2解例3解2参数方程形式下平面图形的面积例4解例5解3极坐标系中平面图形的面积例6解例7解如何计算?二、旋转体的体积二、旋转体的体积112例8解例9解圆环的面积例10解展开回想一下旋转体体积计算公式的创建过程. 有何想法?三、平行截面面积为已知的几何体的体积三、平行截面面积为已知的几何体的体积例11解例11解正劈锥的体积等于 同底、同高的圆柱 体体积的一半.四、弧长及其计算方法四、弧长及其计算方法？12证证定理定理例12解例13解例14解例15解3弧微分的几何意义切线五、旋转体的侧面积五、旋转体的侧面积例16解例17解
