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1、第5章基于动态模型的异步 电动机调速系统异步电动机具有非线性、强耦合、多变 量的性质，要获得良好的调速性能，必 须从动态模型出发，分析异步电动机的 转矩和磁链控制规律，研究高性能异步 电动机的调速方案。矢量控制和直接转矩控制是两种基于动 态模型的高性能的交流电动机调速系统 。矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁 链定向，得到等效直流电动机模型，然 后按照直流电动机模型设计控制系统；直接转矩控制系统利用转矩偏差和定子 磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁 链矢量所在的位置，直接选取合适的定 子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链 的控制。5.1 异步电动机动态数学模型5.2 异步电动机按转子磁链定向的矢
2、量控 制系统 5.3 异步电动机按定子磁链控制的直接转 矩控制系统5.4 直接转矩控制系统与矢量控制系统的 比较基于稳态数学模型的异步电动机调 速系统虽然能够在一定范围内实现 平滑调速，但对于轧钢机、数控机 床、机器人、载客电梯等动态性能 高的对象，就不能完全适应了。要实现高动态性能的调速系统和伺 服系统，必须依据异步电动机的动 态数学模型来设计系统。异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合 的多变量系统 异步电动机变压变频调速时需要进行电压 （或电流）和频率的协调控制，有电压（ 或电流）和频率两种独立的输入变量。在 输出变量中，除转速外，磁通也是一个的 输出变量。异步电动机无法单独对磁通进行控制
3、，在数学模 型中就含有两个变量的乘积项，因此，即使不考 虑磁路饱和等因素，数学模型也是非线性的。三相异步电动机定子三相绕组在空间互差，转子 也可等效为空间互差三个绕组，各绕组间存在严 重的交叉耦合。此外，每个绕组都有各自的电磁 惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角 的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。在研究异步电动机数学模型时，常作如下的假设 ： 1. 忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差 120电角度，所产生的磁动势沿气隙按正弦规律 分布； 2. 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的 ； 3. 忽略铁心损耗； 4. 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。定子三相绕组轴
4、线 ABC在空间是固 定的，转子绕组轴 线abc随转子旋转 ，以A轴为参考坐 标轴，转子a轴和 定子A轴间的电角 度为空间角位移变 量。 图5-1 三相异步电动机的物理模型异步电动机动态模型由下述电压 方程、磁链方程、转矩方程和运 动方程组成。三相定子绕组的电压平衡方程为 （5-1） 三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 （5-2） （5-3） 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕 组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁 链可表达为 （5-4） 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是 互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各 相自感为转转子各相自感为为（5-5） （5-6） 互感又分为两类：
5、 1. 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位 置都是固定的，故互感为常值； 2. 定子任一相与转子任一相之间的位置是变 化的，互感是角位移的函数。现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在 空间的相位差是120， （5-7） 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置 的变化（见图5-1），可分别表示为（5-8） 用分块矩阵表示的磁链方程（5-9） （5-10） （5-11） （5-12） 如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电 压方程（5-13） 如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电 压方程（5-18） 运动控制系统的运动方程式 （5-19） （5-20） 三相异步电机数学模型中存在的约束条件 （
6、5-25） （5-24） 三相变量中只有两相是独立的，因此 三相原始数学模型并不是其物理对象 最简洁的描述，完全可以且完全有必 要用两相模型代替。 异步电机三相原始模型中的非线性耦合主要表现 在磁链方程式与转矩方程式）中，既存在定子和 转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在空间按120分布，必然引起三相绕组 间的耦合。而交流异步电机的能量转换及传递过 程，决定了定、转子间的耦合不可避免。由于定 转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使 得互感矩阵和均为非线性变参数矩阵。异步电动机是一个高阶、非 线性、强耦合的多变量系统。异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析 和求解这组非线性方
7、程十分困难。在实际应用 中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变 换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是 因为有一个复杂的电感矩阵，它体现了影响磁 链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数 学模型，须从简化磁链关系入手。在三相对称绕组中，通以三相平衡电流， 所产生的合成磁动势是旋转磁动势，它在 空间呈正弦分布，以同步转速（即电流的 角频率）旋转。但旋转磁动势并不一定非 要三相不可，除单相以外，任意对称的多 相绕组，通入平衡的多相电流，都能产生 旋转磁动势，当然以两相最为简单。三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也 应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独 立的对称两相绕组等效代替，等效的原
8、则是产 生的磁动势相等。所谓独立是指两相绕组间无约束条件，即不存 在约束条件，所谓对称是指两相绕组在空间互 差90。图5-2 三相坐标系和两相坐标系间的变换 ABC和两个坐 标系中的磁动势 矢量，将两个坐 标系原点并在一 起，使A轴和 轴重合。图5-3 三相坐标系和两相坐标系中 的磁动势矢量按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势 与二相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在 轴上的投影都应相等，因此考虑变换前后总功率不变，匝数比应为（5-28） （5-27） 逆变换矩阵（ 2/3变换矩阵）（5-30） （5-29） n3/2变换矩阵两相静止绕组，通以两相平衡交流电流 ，产生旋转磁动势。如果令两相
9、绕组转 起来，且旋转角速度等于合成磁动势的 旋转角速度，则两相绕组通以直流电流 就产生空间旋转磁动势。图5-4 静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换电流之间存在下 列关系 图5-5 两相静止和旋转坐 标系中的磁动势矢量两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵n逆变换阵（5-34） （5-36） 异步电动机三相原始模型相当复杂，通过 坐标变换能够简化数学模型，便于进行分 析和计算。按照从特殊到一般，首先推导静止两相坐 标系中的数学模型及坐标变换的作用，然 后推广到任意旋转坐标系，由于运动方程 不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程 、磁链方程和转矩方程，以下论述中，下 标s表示定子，下标r表示转子。异
10、步电动机定子绕组是静止的，只要进行 3/2变换就行了，而转子绕组是旋转的，必 须通过3/2变换和两相旋转坐标系到两相静 止坐标系的旋转变换，才能变换到静止两 相坐标系。对静止的定子三相 绕组和旋转的转子 三相绕组进行相同 的3/2变换，变换 后的定子坐标系 静止，而转子 坐标系则以的角 速度逆时针旋转。图5-6 定子及转 子坐标系 对图5-6所示的转子坐标系作旋转变 换，将坐标系顺时针旋转角，使其 与定子坐标系重合，且保持静止。将旋转的转子坐标系变换为静止坐 标系，意味着用静止的两相绕组等效 代替原先转动的转子两相绕组。（5-40） （5-41） （5-42） 旋转变换改变了定、转子绕组间的耦
11、合关 系，将相对运动的定、转子绕组用相对静 止的等效绕组来代替，从而消除了定、转 子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。（5-43） 旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁 链方程转化为线性定常的方程，但却加剧 了电压方程中的非线性耦合程度。将矛盾 从磁链方程转移到电压方程中来了，并没 有改变对象的非线性耦合性质。更广义的坐标 旋转变换是对 定子坐标系 和转子坐 标系同时 施行旋转变换 ，把它们变换 到同一个旋转 坐标系dq上 。图5-7 定子坐标系和转子坐标 系变换到旋转坐标系dq定子旋转变换阵为n转子旋转变换阵为（5-44） （5-45） 任意旋转变换是用旋转的绕组代替原来静 止的定子绕组，并使等
12、效的转子绕组与等 效的定子绕组重合，且保持严格同步，等 效后定、转子绕组间不存在相对运动。（5-46） （5-47） （5-48） 任意旋转变换保持定、转子等效绕组的相对 静止，与式（5-41）、式（5-42）和式（5- 43）相比较，磁链方程与转矩方程形式相同 ，而电压方程中旋转电势的非线性耦合作用 更为严重，这是因为不仅对转子绕组进行了 旋转变换，对定子绕组也施行了相应的旋转 变换。从表面上看来，任意旋转坐标系(dq)中的数学模 型还不如静止两相坐标系()中的简单，实际上 任意旋转坐标系的优点在于增加了一个输入量， 提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通 过选择而实现的。完全任意的旋转
13、坐标系无实际使用意义，常用的 是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流 量，以便模拟直流电动机进行控制。以上讨论了用矩阵方程表示的异步电动 机动态数学模型，其中既有微分方程（电 压方程与运动方程），又有代数方程（磁 链方程和转矩方程），本节讨论用状态方 程描述的动态数学模型。可选的状态变量变量分为5组：转速，定 子电流，转子电流，定子磁链，转子磁链 。转速作为输出必须选取，其余的4组变量 可以任意选取两组，定子电流可以直接检 测，应当选为状态变量，剩下的3组均不 可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链 对电机的运行很重要，可以在定子磁链和 转子磁链中任选1组。dq坐标系上的磁链方程 考虑到笼型
14、转子内部是短路的， dq坐标系上 的电压方程 （5-49） dq坐标系上的转矩公式 （5-51） dq坐标系上状态方程（5-53） dq坐标系上状态变量 （5-54） ndq坐标系上输入变量（5-55） ，任意旋转坐标退化为静止两相坐标系 ， 静止两相坐标系中状态方程 （5-56） 坐标系上状态变量 （5-57） n坐标系上输入变量（5-58） dq坐标系上状态方程（5-62） dq坐标系上状态变量 （5-63） ndq坐标系上输入变量 ，任意旋转坐标退化为静止两相坐标系 ，静止两相坐标系中状态方程 （5-64） 通过坐标变换和按转子磁链定向，可以得到等 效的直流电动机模型，在按转子磁链定向坐
15、标 系中，用直流机的方法控制电磁转矩与磁链， 然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经逆变 换得到三相坐标系的对应量，以实施控制。由于变换的是矢量，所以坐标变换也可称作矢 量变换，相应的控制系统称为矢量控制（ Vector Control 简称VC）系统。令dq坐标系与转子磁链矢量同步旋转，且使 得d轴与转子磁链矢量重合，即为按转子磁链 定向同步旋转坐标系mt。由于m轴与转子磁 链矢量重合，则（5-66） 为了保证m轴与转子磁链矢量始终重合，必须 使（5-67） （5-68） 由导出mt坐标系的旋转角速度为（5-69） n将坐标系旋转角速度与转子转速之差定义 为转差角频率 （5-70） 按转子磁链
16、定向同步旋转坐标系mt中的电磁 转矩n按转子磁链定向同步旋转坐标系mt中的转 子磁链 （5-71） （5-72） 异步电动机按转子磁链定向同步旋转坐标 系mt中的数学模型与直流电动机的数学模 型完全一致，或者说，若以定子电流为输 入量，按转子磁链定向同步旋转坐标系中 的异步电动机与直流电动机等效。 通过按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁 分量 和转矩分量 ，使转子磁链仅由定子 电流励磁分量产生，而电磁转矩正比于转子磁 链和定子电流转矩分量的乘积，实现了定子电 流两个分量的解耦。因此，按转子磁链定向同步旋转坐标系中的异 步电动机数学模型与直流电动机动态模型相当 。异步电动机经过坐标变换可以等效成直 流电动机，就可以模仿直流电动机进行 控制。即先用控制
