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1、相干照明衍射受限系统衍射受限系统 所谓谓衍射受限是指不考虑虑系统统的几何像差，仅仅仅仅 考虑虑系统统的衍射 限制如果忽略衍射效应应的话话，点物通过过系统统后形成一个理想的点像。 一般的衍射受限系统统可由若干共轴轴球面透镜组镜组 成，这这些透镜镜既可 以是正透镜镜，也可以是负负透镜镜，而且透镜镜也不一定是薄的系统对统对 光束大小的限制是由系统统的孔径光阑阑决定的，也就是说说在 考察衍射受限系统时统时 ，实际实际 上主要是考察孔径光阑阑的衍射作用。孔径光阑阑在物空间间所成的像称为为入射光瞳，简简称入瞳；孔径光阑阑 在像空间间所成的像称为为出射光瞳，简简称出瞳。对对整个光学系统统而 言，入瞳和出瞳保
2、持物像共轭轭关系。由入射光瞳限制的物方光束必定能全部通过过系统统，成为为被出射光 瞳所限制的像方光束。下面我们为这样们为这样 的系统统建立一个普遍模型 成像系统的普遍模型 任意成像系统统都可以分成三个部分：1、从物平面到入瞳平面为为 第一部分；2、从入瞳平面到出瞳平面为为第二部分；3、从出瞳平 面到像平面为为第三部分。 光波在一、三两部分空间间的传传播可按菲涅耳衍射处处理。第二部分 的透镜镜系统统，在等晕晕条件下可当做一个“黑箱”来处处理黑箱的两个边边端分别别是入瞳和出瞳，只要能够够确定这这黑箱的两个 边边端的性质质，整个系统的性质质便可确定，不必深究其内部结结构。 光学系统“黑箱”的边端性质
3、 为为了确定系统统的脉冲响应应，需要知道这这个黑箱对对点光源发发出的 球面波的变换变换 作用，即当入瞳平面上输输入发发射球面波时时，出瞳平 面透射的波场场特性。 对对于实际实际 光组组，这这一边边端性质质千差万别别，但总总可以分成两类类： 衍射受限系统统和有像差的系统统 当像差很小或者系统统的孔径和视场视场 都不大，实际实际 光学系统统就可 近似看做衍射受限系统统。这时这时 的边边端性质质就比较简单较简单 ，物面上 任一点源发发出的发发散球面波投射到入瞳上，被光组变换为组变换为 出瞳 上的会聚球面波。 有像差系统统的边边端条件是，点光源发发出的发发散球面波投射到入瞳 上，出瞳处处的透射波场场明
4、显显偏离理想球面波，偏离程度由波像差 决定。 阿贝认为贝认为 衍射效应应是由于有限的入瞳大小引起的，瑞利提出衍射 效应应来自有限大小的出瞳。由于一个光瞳只不过过是另一个光瞳的 几何像，这这两种看法是等价的。衍射效应应可以归结为归结为 入瞳或出瞳 对对于成像光波的限制，本书书采用瑞利的说说法。 出射光瞳决定的点扩散函数 由物点发发出的球面波，在像方得到的将是一个被出射光瞳所限制的 球面波，这这个球面波是以理想像点为为中心的。由于出射光瞳的限制 作用，在像平面上将产产生以理想像点为为中心的出瞳孔径的夫琅和费费 衍射花样样 物面上 点的单单位脉冲通过过衍射受限系统统后在与物面共轭轭的 像面上的复振幅
5、分布，即点扩扩散函数为为 式中，是 与 和 无关的复常数； 是出瞳函数（常 称光瞳函数），在光瞳内其值为值为 1，在光瞳外其值为值为 零； 是光 瞳面到像面的距离，已不是通常意义义下的像距。还还要说说明，在推导导公式时时，同样样略去了关于和的二次相位因子 出瞳的夫琅和费费衍射图样图样 中心在几何光学的理想像点 处处 衍射受限系统的点扩散函数的普 遍表达式 同样对物平面上的坐标 和光瞳平面上的坐标 做坐标变换， 令得到如果光瞳对对于 足够够大时时， 坐标标中，在无限大区域内光瞳函数都 为为1，点扩散函数变变成当可以忽略光瞳的衍射时时，点的脉冲通过过衍射受限系统统后在像面上得到的 仍然是点脉冲，这
6、这便是几何光学理想成像情况像点位于 相干照明下衍射受限系统的成像规律 一个确定的物分布总总可以很方便地分解成无数函数的线线性组组合， 而每个函数可按点扩扩散函数式求出其响应应，因此成像规规律不难得 到 然而，在像平面上将这这些无数个脉冲响应应合成的结结果和物面照明 情况有关物面上照明是相干的，则这则这 无数个脉冲在像平面上的响应应便是相 干叠加本节节先讨论讨论 相干照明情况，非相干照明情况留在下面去讨论讨论 像的复振幅分布 可以按叠加积分公式表达为为物的复振幅 分布 与脉冲响应函数 的叠加积分 但是，在这个叠加积分出现了三组坐标，并不是严严格意义义上的卷 积积 理想成像的像分布上述卷积积积分中
7、的三组坐标之间是有联系的，因此卷积积积分可改 写为实际上，这个坐标的转换意义是使物面上的坐标和像面上坐标归 一化 用理想成像的脉冲响应应代入卷积积积分便可得到理想成像的像分布理想像的分布形式与物的分布形式是一样样的，只是放大了M倍 。衍射受限成像系统的卷积积分 为将成像过程用标准的卷积形式表示，先将点扩散函数重新定义 一下代入卷积积分就变成因此，物通过过衍射受限系统统后的像分布是的理想像和点扩扩散函数 的卷积积，这这就表明，对对于更普遍的情形，衍射受限成像系统统仍可 看成线线性空不变变系统统 点扩散函数与光瞳函数的关系 对于经过坐标变换的点扩散函数有这说明点扩散函数是光瞳函数的傅里叶变换，由此
8、可见见光瞳函数 对对于衍射受限系统统成像的重要性 由于是空不变变的，可以用原点处的脉冲响应应表示成像系统统的特性 ，即 小结 本节的目的在于建立一个比较严格的理论基础，从而是光学传递 函数的应用能够更加可靠而且更加易于推广，易于被广泛接受严格的理论涉及的主要有两个方面，一是由于积分内的变量必须 的近似，二是由于物像坐标不同必须的坐标变换使用的研究方法是上一节给出的会聚光照明的菲涅耳衍射的结果 就是孔径的傅里叶变换结果得到，物通过过衍射受限系统统后的像分布是的理想像和点扩扩散 函数的卷积积。这这就表明，对对于更普遍的情形，衍射受限成像系统统 仍可看成线线性空不变变系统统对于相干光照明衍射受限系统
9、统来讲，点扩散函数是光瞳函数的傅 里叶变换，由此可见见光瞳函数对对于衍射受限系统统成像的重要性 例题 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为放在如图所示成像系统的物面上，用单色光倾斜照明，平面波传 播方向在 平面内，与Z轴夹角为 。 透镜焦距为 ，孔径 为 。（1）求物体透射光场的频谱；（2）使像平面出现条纹的最大 角等于多少？求此时的像面强度分 布。解 答 (1)单色倾斜照明光可以表示为物体透射光场则可以表示为物体透射光场的频谱为解答续一 (2)求像面强度分布可以应用成像的卷积公式由于在本题光路中放大率为一，上式中几何像可表示为点扩散函数则为式中光瞳函数的自变量实际上就是空间频率，或者说这里的光
10、 瞳函数已经是以空间频率为自变量的光瞳函数。归一化的点扩散 函数是以空间频率为自变量的光瞳函数的傅氏变换。解答续二 计算像面强度分布可以进一步应用卷积定理几何像的傅氏变换可用前面计算的物的频谱表示为点扩散函数的频谱则为解答续三 几何像的傅氏变换是三个 函数，其反变换都是平面波。点扩散 函数的频谱就是光瞳函数，不是一就是零。要使像平面出现条纹 时，频谱中至少要有两个 函数能够与出瞳函数乘积不为零， 变换成为平面波射到物面上相干涉形成条纹。出瞳在这里就是透镜框，因此要求与出瞳函数乘积不为零就要求另一个 函数的位置比第一个离光瞳中心更远，只需要两个 函 数时就不用考虑了采用近轴光学近似时，角度的正弦
11、等于其弧度值，上面两个不等 式中左右两边分别要求解答续四 在达到前面给出的最大值，即 时，几何像的傅氏变换中的三项 只剩下两项，这两个 函数与光瞳函数的乘积还是 函数，而且因为 光瞳函数在光瞳范围内取值为一，两个 函数前的系数也不变进一步作反变换可以得到像面上的光场分布为光强分布则为光场分布的模平方具体计算就不在这里写了。另一解法续五 (2)使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项能 够通过透镜的出瞳，射到物面上成像。下一堂课我们要讲出瞳的 低通性质，这里我们从等效原理来解答。在这个成像光路中，在后焦面上直径为 的光栏与透镜框形成 的光栏等效。 后焦面作为观为观 察平面时时，光场复振幅除一个相位因子外，就是物 体透射光场的傅里叶变换变换 即其频谱，因此在后焦面上光场为三个 用 函数表示的光点这三个光点分别位于空间频率为的位置，与空间频率相对应的后焦面上的坐标是考虑近轴光学近似，角度的正弦等于其弧度值，这三个光点分别 位于另一解法续六 (2)使像平面出现条纹时，物体透射光场的频谱中至少要有两项能 够通过透镜的出瞳，射到物面上成像。显然要求两个光点能够通过在后焦面上直径为 的等效光栏。 但是因为这时只可能有一个光点通过等效光栏射到物面上成像，形成 等效的平行光照明的现象。
