[2017年整理]影响线及其应用

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1、P274111 概述112 用静力法作单跨静定梁的影响线 113 间接荷载作用下的影响线 114 用机动法作单跨静定梁的影响线 115 多跨静定梁的影响线 116 桁架的影响线 117 利用影响线求量值 118 铁路和公路的标准荷载制 119 最不利荷载位置 1110 换算荷载 1111 简支梁的绝对最大弯矩 1112简支梁的包络图111 概述 1. 问题的提出工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷 载的作用。 例如：见图。在移动荷载作用下，结构的反力 和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必 须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。为了解决这个问题，需要研究荷载移动时反力和

2、内力的变化规律。然而不同的反力和不同截面的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具就是影响线。2. 最不利荷载位置某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷 载位置。ABRAF工程中移动荷载常由很多间距不变的竖向荷载组成， 类型多种多样，不可能逐一研究。 先研究最简单的荷载，即竖向单位集中荷载 F=1沿 结构移动时，对某量值产生的影响，据叠加原理可进一 步研究各种移动荷载对该量值的影响。123 1F=1F=1F=1F=1F=1所得图形表示F=1在梁上移动时反力 RA的变化规律， 这一图形就称为反力 RA的影响线。03/41/21/43. 影响线的定

3、义指向不变的单位集中荷载(竖直向下)沿结构移动时， 表示某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。RA的影响线AB RAF123 1F=1F=1F=1F=1F=103/41/21/4112 用静力法作单跨静定梁的影响线1. 绘制影响线的基本方法：2. 静力法：1) 选定一坐标系，荷载 F=1置于横坐标 x处;2) 据静力条件求所求量值与荷载位置x之间的函数关系S(x)，即影响线方程;3) 根据方程S(x)绘影响线。静力法和机动法。3. 简支梁的影响线 （1）反力影响线由MB=0(0xl)当x=0, RA

4、=1 x=l, RA=0RA影响线1RA影响线:RB影响线由MA=0 RBlFx=0(0xl)当x=0, RB=0 x=l, RB=1RB影响线1yKxRARBF=1 K00物理意义: 当F=1移动 到K截面时,支座A的反 力RA的大小F=1（2）弯矩影响线绘制 MC的影响线当F=1在C左侧移动时, 取截面C以右部分:MC=RBb=(0xa)得MC影响线的左直线。x=0, MC=0 x=a, MC=ab/lb当 F=1在截面C右侧移动时:取截面C以左部分:MC=RAa=(axl)得MC影响线的右直线。x=a, MC=x=l, MC=0ab/l左直线右直线xxMC影响线aF=1 x0F=1RAa

5、bCRBxF=1F=111右直线左直线xxFsC影响线b/lF=1 x 绘制 FsC的影响线（3）剪力影响线F=1RAabCRBxF=1-当 F=1在AC段上移动时,取截面 C以右部分:FsC=RB (0xa)当 F=1在CB段上移动时,取截面 C以左部分:FsC=RA(axl) (右直线)(左直线)4. 伸臂梁的影响线 （1）反力影响线F=1x由平衡条件求得RA=RB=(-l1xl+l2)11（2）跨内部分截面 内力影响线MC、FsC影响 线当 F=1在DC段移动 时，取截面C以右部分 为隔离体 有 MC=RBb FsC=RB1当 F=1在CE段移动 时，取截面C以左部分 为隔离体 有 MC

6、=RAa FsC=RAab1RA影响线RB影响线MC影响线FsC影响线RARBabEDABCF=1x (3)伸臂部分截面内力影响线 绘制MK、FsK影响线当F=1在DK 段上移动时KDEF=1 x取K以左为隔离体 MK=x FsK=1dd1MK影响线FsK影响线当F=1在KE 段上移动时 取K以左为隔离体F=1MK=0 FsK=0绘制FsA左影响线1FsA左影响线绘制FsA右影响线11FsA右影响线0 113 间接荷载作用下的影响线1.间接荷载（结点荷载）桥梁结构的纵横梁桥面系统中的主梁受力简图 如图所示。主梁横梁（结点）纵梁计算主梁时通常假定纵梁简支在横梁上，横梁 简支在主梁上。荷载直接作用

7、在纵梁上，再通过横 梁传到主梁，即主梁承受结点荷载。这种荷载称为 间接荷载或结点荷载。 F2. 间接荷载影响线的绘制方法 以绘制MC影响线为例F=1（1）首先，将F=1移动到各 结点处。F=1其MC与直接荷载作用在主梁上完全相同。MC影响线yDyE（2）其次，当F=1在DE间移 动时， 主梁在D、E处分别受到结点荷载及的作用。xd设直接荷载作用下MC影响线在D、E处的竖标为 yD、yE ，在上述 两结点荷载作用下MC值为y=（直线方程）x=0, y=yD x=d, y=yEyF=1F=1C DABEF=13. 结 论间接荷载作用下影响线的绘制方法：（1）首先作出直接荷载作用下量值的影响线。（2

8、）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁 范围内连成直线。例题F=1RB影响线MK影响线aFsK影响线（练习）a 10K练习：试绘制图示结构ME、FsE影响线。ME影响线FsE影响线15/85/83/81/21/41/41/43/25/45/43/4114 用机动法作单跨静定梁的影响线静力法和机动法是作影响线的两种基本方法。1.机动法的依据 虚位移原理刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。2. 机动法简介作反力RA的影响线，为 求反力RA，撤掉与其相应 的约束即A处的支座，以正 向反力代替。RA原结构变成有一个自由度 的几何可变体系(机构)

9、，给此 体系微小虚位移。A虚功方程：RAA+FF=0FRA=BA令 A=1RA=F虚位移图F便代表了RA的 影响线。F=1AB1RA(x)=F(x)虚位移图影响线F=13 .机动法由前面分析可知，欲作某一反力或内力S的影响线， 只需将与S相应的约束撤掉，代以所求量值S，并使所得 机构沿S的正向发生单位位移，则由此得到的竖向位移图 即为S的影响线。这种方法称为机动法。优点在于不必 经过具体计算就能 迅速绘出影响线。例：用机动法绘 MC影响线ABCabMCMCAB CF=1A1 Fa)()114字口诀: 求何撤何代以何, 沿何吹气位移 1。115 多跨静定梁的影响线1. 多跨静定梁影响线绘制步骤首

10、先分清多跨静定梁的基本部分和附属部分及其传力 关系，再利用单跨静定梁的已知影响线，多跨静定梁的影 响线即可绘出。 2. 举例说明首先分析几何组 成并绘层叠图。Kal当F=1在CE段上移动时 MK影响线与CE段单独 作为一伸臂梁相同。MK影响线当F=1在AC段上移动时 MK=0当F=1在EF段上移动时RF此时CE梁相当于在结 点E处受到VE的作用VE=故MK影响线在EF段为 直线。a绘制MK的影响线绘制FsB左的影响线按上述步骤绘出FsB左 影响线如图。0VEF=1101FsB左影响线F=1xE3. 结论多跨静定梁反力及内力影响线的一般作法如下：（1）当F=1在量值本身梁段上移动时，量值的影响线

11、 与相应单跨静定梁相同。（2）当F=1在对于量值所在部分来说是基本部分的梁 段上移动时，量值影响线的竖标为零。（3）当F=1在对于量值所在部分来说是附属部分的梁 段上移动时，量值影响线为直线。此外，用机动法绘制多跨静定梁的影响线也很方便。MC影响线83000MK影响线FsC左影响线0FsC右影响线1111.500习题 RB影响线ABRB11MCCAB1abbab/lMC影响线RB影响线ABRB11MCCAB1abbab/lMC影响线RB影响线ABRB11FsC影响线FsC111b/la/l1.表示单位移动荷载作用下某指定截面内力变化规律的 图形称为内力的影响线 。( )课堂练习2. 图示结构M

12、E的影响线AC、CD段纵标为 。F =1ABCDEA. AC、CD均不为零； B. AC、CD 均为零； B. AC为零，CD不为零； D. AC不为零，CD为零。 3. 图示结构MD的影响线在C点处的纵坐标值为 。F =1ADCB3m2m1m4/3m1m1、图b是图a的_影响线，竖标是表示P=1作用在_截面时 _ 的数值。 4. 图b是图a的_影响线，竖标yD表示F=1作用在_ 截面时 _ 的数值。F=1CABDK( )( )ab-yD1mMKDMK116 桁架的影响线(自学)1. 单跨静定桁架，其支座反力的计算与单跨静定梁相同，故二者反力影响线相同。2. 用静力法作桁架内力影响线，其计算方

13、法与桁架内力的计算方法相同，同样分为结点法和截面法，不同的是作用的是 F=1的移动荷载，只需求出F=1在不同位置时内力的影响线方程。下面以简支桁架为例，说明桁架内力影响线的绘制方法。3. 作桁架的影响线解： 绘S12影响线用力矩法，作-截面。当F=1在A1间移动时F=1F=1AB取右部为隔离体，由M5=0 有RARBRB5dS12h=0S12=RBS12影响线当F=1在2B间移动时 取左部为隔离体，F=1F=1由M5=0 有 RA3dS12h=0S12=RA当F=1在节间（1-2）内 移动时，S12的影响线 为一直线。117 利用影响线求量值前面学习了影响线的绘制方法。现在开始研究影响线的应用

14、。首先讨论如何利用影响线求量值。1. 集中荷载某量值的影响线已绘出， 若干个荷载作用在已知位置。F1F2Fny1y2yn据叠加原理S=F1y1+F2y2+Fnyn=FiyiS影响线RF1F2Fn若集中力作用在影响线某一直线范围内，则有:S影响线S影响线y1y2yn o x1 x2S=F1y1+F2y2+Fnyn0=(F1x1+F2x2+Fnxn)tg=tgFixi据合力矩定理Fixi=R故有S=Rtg=RR合力R作用点处影响线的竖标合力2. 分布荷载qxabS影响线微段dx上的荷载为 qxdx， 则ab区段内分布荷载产生 的影响量:dxyS=均布荷载（Fs=常数）S=qS影响线abqxdx影响

15、线在荷载范围内面积的 代数和118 铁路和公路标准荷载制(P295,了解)公路上行驶的汽车、拖拉机等类型繁多，载运情况复杂，设计结 构时不可能对每种情况都进行计算，而是以一种统一的标准荷载 来进行设计。这种标准荷载是经过统计分析制定出来的，它既概 括了当前各类车辆的情况，又适当考虑了将来的发展。我国公路标准荷载，分为计算荷载和验算荷载。计算荷载汽车10级汽车20级汽车超20级汽车15级验算荷载履带50挂车100挂车120挂车80119 最不利荷载位置使某一量值发生最大(或最小)值的荷载位置，即为 最不利荷载位置。移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置的 变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或 最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。1. 一个集中荷载最不利荷载位置直观判断。S影响线FSmax FSmin2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等） 由式S=q可知S影响线SmaxSmin3. 行列荷载 ：行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。 但据最不利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求量值S最大，