天体物理中的辐射机制

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1、天体物理中的辐射机制 http:/ 研究生课程2010.9-2011.1教材与参考书 教材：尤峻汉 著天体物理中的辐射机制(第二版)(科学出 版社，1998) 参考书：1、G.B. Rybicki 5、谱线辐射 9月25日(周六)：一、辐射及辐射转移的基本知识 ：6、逃逸几率法; 7、 散射效应与辐射耗散； 8 、推广的辐射转移方程 10月8日：二、经典辐射理论：1、运动电荷的辐 射（角分布、总功率、谱分布）授课安排 10月15日：二、经典辐射理论：2、偏振与Stokes 参量；3、Faraday磁光效应 10月22日 ：三、回旋辐射、同步辐射及曲率辐射 ：1、回旋加速辐射 2、同步加速辐射

2、10月29日：三、回旋辐射、同步辐射及曲率辐射： 3、曲率辐射 11月5日 2 、辐射的基本概念；3、辐射 转移方程 4、热辐射与Einstein系数; 5、谱线 辐射 6、逃逸几率法 7、散射效应与辐射耗散 ； 8、推广的辐射转移方程 参考： 尤峻汉书第2、3章； Rybicki u(): the energy density per unit solid angleddAds=cdtConsider a cylinder about a ray of length ct, the volume of the cylinder is dAcdtRadiation travels at vel

3、ocity c, so that in time dt all the radiation in the cylinder will pass out of it:对所有立体角进行积分， 能量密度为：积分能量密度u可用积分辐射强度I表示为：对各向同性辐射场，I及I与方向无关对各向异性辐射场，常引入平均辐射强度3、辐射转移方程(radiative transfer equation)辐射与介质作用：发射(emission)和吸收(absorption)发射系数(j)：单位体积介质在单位时间沿某方向单 位立体角所发射的频率为的单位频率间隔中的能量j:谱发射系数(或谱发射率)，一般是位置、方向、时

4、间和频率的函数。单位(ergs s -1 cm -3 ster -1 Hz -1 ) 吸收系数(k) ：单位强度的辐射束穿过单位长度的吸 收介质后强度的负增量。单位(cm -1) 光学厚度(光深, optical depth)如介质是均匀的介质的光学厚度不仅与介质的几何厚度有关，也 和吸收系数有关 当 1, I(s)0，进入介质的辐射几乎不能穿出介 质，介质是光学厚的 当 介质是光学薄的光深和吸收系数的微观意义： (s为光子自由程，为光子平均自由程)包含发射和吸收的辐射转移方程：考虑一底面元为d，高度ds的柱体元柱体内发射能量： 柱体内吸收能量：能量守恒：定义源函数辐射转移方程：给出当辐射穿过

5、一个既有吸收又有 发射的介质时辐射强度的变化规律辐射转移方程的形式解：沿辐射传播方向由A到B积分若介质是有限厚的一层， I(A)代表入射时初始强 度(Iin), I(B)代表出射时强度(Iout) 几个特例： (1)、介质只吸收，不发射(j=0, S= j/ k=0)此即辐射通过吸收介质时的指数衰减定律。如介 质均匀，(2)、无初始入射(Iin=0)对均匀介质物理意义：对一个厚度L的介质，射出点强度是沿射 线方向上介质各点所产生的沿该方向的辐射的总和。辐射转移方程一般形式解表明：出射强度由两部分组 成，第一项是入射束的贡献，第二项是沿途各点介质 本身辐射的贡献。天体物理中的辐射机制授课教师：吴

6、学兵（北大天文系） 研究生课程2010.9.17http:/ 1、 何为热辐射？热辐射等同于黑体辐射吗？ 2、写出Einstein系数的定义式。写出热平衡时确定各能级原 子相对数目的Boltzmann公式。 3、写出表征黑体辐射强度的Planck公式，并写出其在低频和 高频极限下的近似式。若等离子体温度为10000K，与其黑体 辐射强度极大值所对应的频率和波长大约是多少？ 4、何为亮温度和天线温度？两者有何关系？ 5、何为Kirchhoff定律？它在什么条件下才成立？ 6、若无初始入射，试导出一个厚度为L、温度为T的热平衡的 均匀介质层分别在光学厚和光学薄两种情况下出射的辐射强 度的表示式。

7、7、产生谱线的必要条件是什么？产生发射线和吸收线的条件 分别是什么？4、热辐射与Einstein系数 Einstein系数设体系有两个态m和n，能量EmEn. 从高能态跃迁到 低能态，辐射光子mn=(Em-En)/h. 每秒沿立体角d 发出频率为mn的光子的自发跃迁概率为：amn为自发发射 (spontaneous emission)系数。如原子周围有辐射场，低能态吸收辐射后可能跃迁 到高能态，跃迁概率以dPa表示。辐射场也可能使高 能态m上原子受扰动而跳回低能态n, 发射概率以dPi 表示。这两种概率均与入射辐射流强度成正比。mnemission absorption如辐射沿d方向，频率在+

8、d的强度为I (), bnm和bmn分别为原子的感应吸收(stimulated absorption)系数和感应发射(stimulated emission)系数.amn , bnm和 bmn为Einstein系数。设单位体积中在Em, En能级的原子数Nm, Nn, 每秒 发射能量hmn的光子数目是吸收的光子数是如系统处于热平衡，总吸收光子数等于总发射光子数Planck Spectrum在热平衡时，各能级原子相对数目由Boltzmann公式 给出gm和gn分别为能级Em和En的统计权重，热平衡辐射场，T-infinity, I (,T)-infinity 热平衡辐射场强度的经典极限： 瑞利-

9、金斯公式(Rayleigh-Jeans Law)当kTh, 一般公式变为：三个Einstein系数 中，只有一个是独立的 热平衡的黑体辐射强度公式 (Planck law)：Blackbody curves for four objects:(a) A cool, invisible galactic gas cloud called Rho Ophiuchi（蛇夫座）. At a temperature of 60 K, it emits mostly low-frequency radio radiation. (b) A dim, young star (shown red in the

10、 inset photograph) near the center of the Orion Nebula. The stars atmosphere, at 600 K, radiates primarily in the infrared. (c) The Suns surface, at approximately 6000 K, is brightest in the visible region of the electromagnetic spectrum. (d) Some very bright stars in a cluster called Omega Centauri

11、（半人马座）, as observed by a telescope aboard the space shuttle. At a temperature of 60,000 K, these stars radiate strongly in the ultraviolet. (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics; J. Moran; AURA; NASA)宇宙微波背景辐射谱获诺贝尔奖之作2006 Nobel Prize in Physics: John C. Mather for their discovery of the blackb

12、ody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation1978如用波长代替频率，与辐射B(),B()极大值对应的 频率、波长黑体辐射的平均频率 黑体辐射的积分强度(Wien displacement law)Stefan- Boltzmann constant2黑体辐射的通量(单位时间通过黑体表面单位面积的 辐射流)：黑体辐射的基本特征，完全有一个温度参量T决定黑体辐射强度公式的两个极限： (1)低频极限(hkT): Wien Law 热辐射(thermal radiation)：物质处于热平衡时的辐射If S=

13、 B (T), Thermal Radiation If I= B (T), Blackbody Radiation(黑体辐射) Thermal radiation becomes blackbody radiation only for optically thick media! 与Planck分布有关的几个温度概念：(1) 亮温度(brightness temperature): TB如沿某一方向n上某一给定频率的非热辐射强度 I (n)和某一温度TB下由Planck分布给出的热平衡 辐射强度相等, ，该温度值TB定义为这 一非热辐射场的亮温度。 在经典极限下，h主要取决于谱线和近邻连续

14、谱区的辐射强度差。如线心频率处的强度记为IL，则线心处辐射转移方程 为：I(0)是背景源的强度，光深由线吸收和连续谱吸收共同 决定在谱线的近邻连续谱区，谱线线心强度与近邻连续谱区强度差为如介质对连续谱是光学薄的， ，且谱线吸收系 数总远高于连续谱吸收系数 ，可令如介质是均匀的，且处于局部热平衡状态BL(T)是Planck函数， 是介质本身产生的 连续谱辐射强度， 是线心处的平均光深，如 出现发射谱线谱线辐射的吸收系数及发射线强度光学薄热平衡介质产生的谱线强度与谱线线心处 的吸收系数密切相关。设发射线来自Em到En的跃 迁 ，上下能级粒子数密度分别是 Nm和Nn，则吸收系数考虑一单位底面积长为d

15、s的气体柱，气体的净吸收为 实际的感应吸收与感应发射之差Bmn,Bnm为对方向平均的Einstein系数 (Amn为对方向平均的 自发跃迁系数)量子理论给出n-m跃迁的吸收振子强度fnm与自发 跃迁概率Amn之间的关系：如考虑谱线各种展宽效应的修正，需乘以一归一化的 谱线强度分布函数mn()或其中mn()是归一化的，也称谱线形状因子*谱线吸收不只发生在频率mn处，而是在mn附近有一 个分布，且：假设谱线两个半极大值间的全宽度(FWHM)为谱线线心的吸收系数：在局部热平衡时，粒子数具有Boltzmann分布由线心的吸收系数，可求出光学薄气体在局部热平 衡下的谱线辐射强度。对一厚度为L的均匀气体， 线心处光深：只要 (光学薄)，则射出气体时频率为 处谱 线中心强度为：*在局部热平衡下，只要知道fnm, 且测量了线心强度IL 及线宽