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1、第七章 边界层理论1 层流边界层基本概念2 边界层特性3 层流边界层微分方程4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解5 边界层卡门动量积分方程 6 湍流边界层1高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 定义普朗特边界层理论提出边界层理论的意义边界层2高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 定义普朗特假设在紧邻固定边 界很窄流动区域之外，流 动属于是理想流体流动， 而在紧邻固定边界的很窄 的流动区域（称为边界层 或附面层）中，粘滞力作 用占主导地位。 边界层3高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 定义基于普朗特边界层理论， Navier-Stokes方程可以 根据边界层相对很薄的几 何形
2、状加以简化,便于求 解。边界层4高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 参数边界层厚度V=99%U5高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 参数位移厚度1 流量损失 假设流道 变窄带来 流量减少 流量损失流道变窄6高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 参数动量损失厚度2 动量损失 假设流道 变窄带来 动量减少 动量损失流道变窄7高等流体力学 汪志明教授1 层流边界层概念 参数能量损失厚度3 能量损失 假设流道 变窄带来 能量减少 能量损失流道变窄8高等流体力学 汪志明教授第七章 边界层理论1 层流边界层基本概念2 边界层特性3 层流边界层微分方程4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯
3、解5 边界层卡门动量积分方程 6 湍流边界层9高等流体力学 汪志明教授2 层流边界层特性10高等流体力学 汪志明教授2 层流边界层特性11高等流体力学 汪志明教授第七章 边界层理论1 层流边界层基本概念2 边界层特性3 层流边界层微分方程4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解5 边界层卡门动量积分方程 6 湍流边界层12高等流体力学 汪志明教授3 层流边界层微分方程 不可压缩粘性流体稳定、二维层流流动N-S方程 不可压缩连续性方程 边界层外 理想流动边界层内 粘性流动13高等流体力学 汪志明教授不可压缩粘性流体稳定、二维层流流动N-S方程 不可压缩连续性方程 3 层流边界层微分方程量纲分析 14
4、高等流体力学 汪志明教授不可压缩粘性流体稳定、二维层流流动N-S方程 3 层流边界层微分方程量纲分析 对比两式发现，下式比上式小一个数量级，y方向动量方程可以忽略，也意味着则压力数值穿透边界层而不改变15高等流体力学 汪志明教授不可压缩粘性流体稳定、二维层流流动N-S方程 3 层流边界层微分方程量纲分析 比小一数量级16高等流体力学 汪志明教授边界层外理 想流动边界层内 粘性流动3 层流边界层微分方程 不可压缩粘性流体稳定、二维层流流动N-S方程 试验测定17高等流体力学 汪志明教授第七章 边界层理论1 层流边界层基本概念2 边界层特性3 层流边界层微分方程4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解
5、5 边界层卡门动量积分方程 6 湍流边界层18高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解边界层方程边界条件勃拉修斯解假设19高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯变换坐标下流函数坐标下流函数20高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯方程f=0hh=0=f=121高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯多项式级数解22高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解数值解用数值的方法直接求解勃拉修斯方程的一些结果0.00.00000000.0000000.469600 0.10.00234800.049659
6、0.469563 0.20.00939140.0939050.469306 0.30.02112750.1408060.468609 0.40.03754920.1876050.467254 0.50.05864720.2342270.465030 0.60.08438560.2805750.461734 0.70.11474470.3265320.457177 0.80.14967450.3716630.451190 0.90.18911480.4167180.44362823高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解用数值的方法直接求解勃拉修斯方程的一些结果1.00.23
7、299000.4606320.434379 1.10.28120750.5035350.423368 1.20.33365720.5452460.410565 1.30.39021110.5855880.395984 1.40.45072340.6243860.379692 1.50.51503120.6614730.361804 1.60.58295600.6066990.342487 1.70.65430450.7299300.321950 1.80.72887180.7610570.300445 1.90.80644290.7899960.27825124高等流体力学 汪志明教授4 半无
8、限大平板层流边界层勃拉修斯解用数值的方法直接求解勃拉修斯方程的一些结果2.00.88679620.8166940.255669 2.21.05494630.8633030.210580 2.41.23152670.9010650.137561 2.61.41482310.9306010.128613 2.81.60328230.9528750.095114 3.01.79556660.9690540.067711 3.21.99057960.9803650.046370 3.42.18746580.9879700.030535 3.62.38558880.9928880.019329 3.82
9、.58449720.9959440.01175925高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解用数值的方法直接求解勃拉修斯方程的一些结果4.02.78388480.9977700.006874 4.22.98355350.9988180.003861 4.43.18338080.9993960.002084 4.63.38329410.9997030.001081 4.83.58325200.9998590.000539 5.03.78323240.9999360.000258 5.23.98322360.9999710.000119 5.44.18321970.999988
10、0.000052 5.64.38321810.9999950.000022 5.84.58321730.9999980.00000926高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解解的应用速度分布由上表查出横向速度v27高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解解的应用速度分布平板边界层速度分布28高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解解的应用边界层厚度29高等流体力学 汪志明教授4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解解的应用边界层位移厚度1边界层外相差很小30高等流体力学 汪志明教授解的应用边界层动量损失厚度24 半无限大平板层流边界层勃
11、拉修斯解31高等流体力学 汪志明教授解的应用边界层、1、2之间的关系4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解32高等流体力学 汪志明教授解的应用边界层壁面切应力4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解总摩擦阻力系数局部摩擦阻力系数33高等流体力学 汪志明教授解的应用边界层壁平均摩擦阻力系数平板壁面：宽1、长L平均摩擦阻力系数4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解34高等流体力学 汪志明教授勃拉修斯解的适用条件勃拉修斯解层流流态普朗特边界层方程半无限大平板层流边界层后缘板附近相 似解不存在前缘点附近（x0 ）后缘点对流 场影响较小4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解35高等流体力学 汪志明教授4 半无限大
12、平板层流边界层勃拉修斯解勃拉修斯解的适用条件勃拉修斯解层流边界层后缘板附近相 似解不存在前缘点附近（x0 ）我国力学家郭永怀 1953年针对前缘问 题进行了修正得到36高等流体力学 汪志明教授第七章 边界层理论1 层流边界层基本概念2 边界层特性3 层流边界层微分方程4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解5 边界层卡门动量积分方程 6 湍流边界层37高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 (4)-(3)再对y积分(1)*u+(2)38高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解39高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯
13、度平板层流边界层问题的近似解多项式近似速度分布边界条件40高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解动量积分方程简化41高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解确定速度分布42高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解三次多项式为例43高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解三次多项式为例44高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解三次多项式为例45高等流体力学
14、 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解(x),w的确定46高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解(x),w的确定积分，并且x0，047高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 零压力梯度平板层流边界层问题的近似解(x),w的确定48高等流体力学 汪志明教授例、若无穷远处均匀来流速度为U，流过一平板的附面层 为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面 为： ，(其中a,b,c为待定常数），试求：（1）平板层流附面层的速度分布； （2）附面层的厚度 及动量损失厚度 ； （3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数 。 5 边界层卡门动量积分方程 49高等流体力学 汪志明教授5 边界层卡门动量积分方程 50高等流体力学 汪志明教授6 湍流边界层 平板边界层 51高等流体力学 汪志明教授第七章 边界层理论1 层流边界层基本概念2 边界层特性3 层流边界层微分方程4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解5 边界层卡门动量积分方程 6 湍流边界层52高等流体力学 汪志明教授湍流边界层的运动方程 连续性方程 6 湍流边界层 平板边界层 粘性应力表观剪 切应力湍流边界层的运动方程 53高等流体力学 汪志明教授普朗特（Prandtl）表观湍流剪切应力假设卡门（Krmn）混合 长度定义6 湍流边界层
