《工程制图 第2章.点、直线、平面的投影》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程制图 第2章.点、直线、平面的投影（103页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.1 投影法及其分类 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 本章小结结束放映平行投影法中心投影法2.1 投影法及其分类投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投 影 特 性物体位置改 变，投影大 小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平 行 投 影 法投 影 特 性投影大小与物体和投影面之间的距离无关 。 度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。投影法中心投影法平行投
2、影法 正投影法斜投影法画透视图 画斜轴测图画工程图样 及正轴测图P bAP采用多面投影。过空间点A的投射线与 投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。B3 B2B1 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。一、点在一个投影面上的投影a2.2 点的投影解决办法？1、两投影面体系二、点在两面体系中的投影2、两投影面体系的建立VXO水平投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX3、两投影面体系中点的投影点A的水平投影 a点A的正面投影 aaA ZYXa4、两面投影图的画法HXHVOa aaxxzy a5、两面投影图的性质1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa 三投影面体系
3、的建立 三投影面体系由H、V、W三个投影面构成，H、V、W三 个面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个 分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角来 研究。HWV三、点的三面投影投影面 正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧面投影面（简称侧面或W面） 投影轴OXZOX轴 V面与H面的交线OZ轴 V面与W面的交线OY轴 H面与W面的交线三个投影面 互相垂直YWHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。aaaAXYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投
4、影面展开WVHaaxazZaayayaXY YOXYZOVHWAaaa点的投影规律: aaOX轴 aax= aax=aay=xaazayYZazaXYayOaaxayaaaOZ轴 =y=Aa（A到V面的距离） aaz=x=Aa（A到W面的距离） aay=z =Aa （A到H面的距离）aaz投影面上的点投影轴上的点aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线 使aaz=aax解法二: 用圆规直接量 取aaz=aaxa四、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上B点在
5、A点之前、 之右、之下。baa abbXYYZo( )a cc重影点：空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。 aac被挡住的投 影加( )A、C为哪个投 影面的重影点 呢？A、C为H 面的重影点1 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求点A的投影。a a a9852 已知点A 的两面投影，求其第三面投影；已知点B 的坐标为(20,15,10)，完成三面投影。20aaa”1510bbb”3 已知点B（20，15，10），求B的三面 投影B（20，15，10）点到H面距离为10mm点到V面距离为15mm点到W面距离为20mmaaabbb2.
6、3 直线的投影两点确定一条直线，将 两点的同名投影用直线连接 ，就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性BAab直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cosABabAM Babm 直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面 ）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面 ）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三
7、个投影面 间的相对位置 投影面平行线XZbaaabbOYY水平线实长 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaa BbbW 判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:实长实长 baababbaabba直线与投影面夹角的表示法：（2）正平线只平行于正面投影面的直线aababb Xabab baOZYHYWAB 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ2 a b=AB3 反映、角的真实大小（3）侧平线
8、只平行于侧面投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH2 ab =AB3反映 、 角的真实大小XZa b bbaOYHYWab a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 ab 积聚 成一点2 abOX ; ab OYW 3 ab = ab = AB（1）铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线 垂直于正面投影面的直线b(a)baba投影特性： 1 ab 积聚 成一点2 ab OX ; ab OZ3 ab = ab =ABABzXb (a)baOYHYWab（3）侧垂线 垂直于侧面投影面的直线投影特性： 1 ab 积聚 成一点2 a
9、b OYH ; ab OZ3 ab = ab =ABABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。 投影面垂直线 铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上， 投影有积聚性。投影特性:aba(b)abc(d)cddc efefe(f) 一般位置直线 ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。投影特性HaaAbV BbWabcacXab cYYbOaZb cAHacaVb Ba bcCbW二、直线与点的相对位置若点在直线上
10、,则点的投影必在直线的同名投 影上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段 相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb定比定理例1：判断点C是否在线段AB上。 cabcababcabc在不在abcaabcbc不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一： （应用第三投影）解法二： （应用定比定理）aabbkabkkaabbkk三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）。 两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。bc dHAdaCcVaDbB acdbcdabOX例：判
11、断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线 ，只要有两组同名投影 互相平行，空间两直线 就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线 ，只有两组同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行。abcdc baddbacbdc aabcdcab d 两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影特性。交点是两直 线的共有点acVXbHDacd kC AkKdbOBcabdbacdkkcdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影abbac 两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个 点的投影规律！cacabddbOXaccAaC
12、VbHddDBbaccAaCVbHddDBbcacabddbOX1(2)21投影特性： 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)43(4 )33(4 )34 例2：判断直线AB、CD的相对位置。c abdab cd相交吗？ 不相交！为什么？交点不符 合空间一个点 的投影特性。 判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影例题3 判断两直线的相对位置d ac boYWYHz例题4 判断两直线的相对位置11dc 11两直线交叉两直线交叉两直线相交在距水平面15mm的位置作一水平线MN使其 和直线AB、
13、CD相交2.4 平面的投影一、平面的表示法不在同一 直线上的 三个点直线及 线外一 点abcabcdd 两平行直 线abcabc两相交 直线平面 图形cabcabcababcbacabc二、平面的投影特性垂直倾斜投 影 特 性 平面平行投影面投影就把实形现平面垂直投影面投影积聚成直线平面倾斜投影面投影类似原平面实形性类似性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平行 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面PPH1铅垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbab a“b“ bab“ cc“cQQV2正垂面 投影特性 abc 积聚为一条线 abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小 A cCabBb“ ab a“bac“ccSWS3侧垂面投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小 C a“b“ABc“b“aba
