《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第4章三角函数-2三角函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第4章三角函数-2三角函数的图像与性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2017 高考真题分类汇编1第二节 三角函数的图像与性质题型 50 已知解析式确定函数性质1.（2013 江西理 11）函数的最小正周期为为 2sin22 3sinyxxT2.（2013 江苏 1）函数的最小正周期为 .3sin 24yx3.（2014 辽宁理 9）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像3sin 23yx2对应的函数（ ）.A在区间上单调递减 B在区间上单调递增7,12 12 7,12 12 C在区间上单调递减 D在区间上单调递增,6 3 ,6 3 4.（2014 陕西理 2）函数的最小正周期是（ ）. cos 26fxxA. B. C. D. 2245.（2014
2、 新课标 2 理 14）函数的最大值为 . sin22sincosf xxx5.（2014 福建理 16） （本小题满分 13 分）已知函数. 1cossincos2f xxxx（1）若，且，求的值；022sin2 f（2）求函数的最小正周期及单调递增区间. f x6.（2014 湖北理 17） （本小题满分 11 分）某实验室一天的温度（单位：）随时间 （单位：）的变化近似满足函数关系：Coth，. 103cossin1212f ttt0, 24t（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？11 Co2013-2017 高考真题分类汇编27.(2
3、015 安徽)已知函数（，均为正的常数）的最小正周期 sinf xAxA为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）.2 3x f xA. B. 220fff 022fffC. D. 202fff 202fff7.解析解析 因为，所以，所以T 2 sin 2f xAx因为当时，取最小值,所以，2 3x f x232232k所以，所以26kkZ sin 26f xAx当时，即时，取最大值2262xk6xk f x下面需判断,与最近的最高点处的对称轴的距离,距离越大,相应的函数值越小，022如图所示，6时56Oyx-22因为，00.526621.48620.626 所以故选 A 220fff
4、8.（2015 四川）下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）.A. B. cos 22yxsin 22yxC. D. sin2cos2yxxsincosyxx8.解析解析 由，可知选项 A，B，C 的周期都是，选项 D 的周期为.2T2通过化简可得，选项 A： ，为奇函数；sin2yx 2013-2017 高考真题分类汇编3选项 B 为：，为偶函数；cos2yx选项 C 为：，为非奇非偶函数.故选 A.2sin 24yx9.（2015 浙江）函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 2( )sinsin cos1f xxxx9.解析解析 因为，1 cos2123( )sin21s
5、in 222242xf xxx 所以. 所以，即.22T 32 22 242kxk37,88kx kkZ 所以单调递减区间是.37, ,88kkkZ10.（2015 北京）已知函数. 22sincos2sin222xxxf x （1）求的最小正周期； f x（2）求在区间的最小值. f x,010.解析解析 （1） 1 cos2222sincos2sincos222222xxxf xxx，函数的最小正周期.2sin42x f x2T （2）当时，函数在区间0x x 3 444x21sin42x f x的最小值为.,0212 11.（2015 广东）在平面直角坐标系中，已知向量，xOy22,22
6、m.sin ,cosxxn,0,2x(1) 若，求的值；mntan x(2) 若与的夹角为，求的值.mn3x2013-2017 高考真题分类汇编411.解析解析 （1）因为，且，22,22msin ,cosxxnmn所以，22,sin ,cos22xxggm n22sincos22xx0所以，所以sincosxxsintan1cosxxx（2）由（1）依题知，2222sin4cossin3422sincos22x xxx ggm n m n所以又因为，所以，即1sin42x,44 4x 46x5 12x12.（2015 天津）已知函数，. 22sinsin6f xxxxR（1）求最小正周期；
7、f x（2）求在区间上的最大值和最小值. f x ,3 412.分析分析 (1) 利用两角和与差的正余弦公式及二倍角的正余弦公式化简函数的解析式，由三角函数性质可求最小正周期；(2)先写出函数的单调区间，即可求函数的最大值与最小值.解析解析 (1)由已知，有 1 cos 21 cos23 22xxf x，1 131311cos2sin2cos2sin2cos2sin 22 2224426xxxxxx所以的最小正周期. f x22T (2)解法一解法一：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数， f x 36， 6 4，所以在区间上的最大1 34f 1 62f 3 44f f x 3 4，2013
8、-2017 高考真题分类汇编5值是，最小值是.3 41 2解法二解法二：由，得， 34x2232x52663x，.31sin 262x 13 24f x当时，取得最小值，当时，取得最大值为. 6x f x1 4x f x3 413.（2015 重庆）已知函数 2sinsin3cos2f xxxx（1）求的最小正周期和最大值； f x（2）讨论在上的单调性. f x 2,63 13.解析解析 （1） 2113sin23cossin21cos2222fxxxxx.1333sin2cos2sin 222232xxx因此的最小正周期为，最大值为. f x312（2）令，得，2 22 232kxkkZ5
9、1212kxkkZ所以的单调递增区间为，. f x5, 1212kkkZ同理，的单调递减区间为，. f x511, 1212kkkZ故当时，在上单调递增，在上单调递减. 2,63x f x 5,6 12 5 2,123 14.（2016 山东理 7）函数的最小正周期是（ ( )( 3sincos )( 3cossin )f xxxxx）.2013-2017 高考真题分类汇编6AB CD 23 2214. B 解析解析 由22( )2sincos3cossinsin23cos2f xxxxxxx，所以最小正周期是. 故选 B.2sin 23x15.（2016 浙江理 5）设函数2( )sinsi
10、nf xxbxc，则( )f x的最小正周期（ ）.A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 bcbcC.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关bccc15.B 解析解析，21cos2cos21( )sinsinsinsin222xxf xxbxcbxcbxc 的最小正周期为，的最小正周期为.当时，cos2yxsinyx20b 此时的最小正周期是；cos21( ),22xf xc ( )f x当时，此时的最小正周期为.所以影响的最小正周期，而为常数0b fx2b( )f xc项不影响的最小正周期.故选 B. ( )f x16（2016 上海理 7）方程在区间上的解为 3sin1cos2xx
11、0,216解析解析 由，即， 5,663sin x 222sin x22sin3sin20xx所以，故.2sin1sin20xx1sin2x 由于，故0,2x 5,66x 17 （2016 江苏 9）定义在区间上的函数的图像与的图像的交0,3sin2yxcosyx点个数是 17.解析解析 解法一（图像法）：解法一（图像法）：画出函数图像草图，共个交点77xyO231-12013-2017 高考真题分类汇编7解法二（解方程）：解法二（解方程）：即解方程，即.sin2cosxx2sincoscosxxx所以或，由当时，；当cos0x 1sin2x 0,3xcos0x ,222x 时，1sin2x
12、,6666x 共个根，即共个交点7718.（2016 天津理 15）已知函数. 4tan sincos323f xxxx（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性. f x f x ,4 418.解析 （1）的定义域为. fx,2x xkkZ 4tan cos cos34sin cos333f xxxxxx2134sincossin32sin cos2 3sin322xxxxxx.sin23 1 cos23sin23cos22sin 23xxxxx所以的最小正周期. fx22T （2）令，函数的单调递增区间是.23zx2sinyz2 ,2 22kkkZ由，得，.2 22 232kxk51212kxkk Z设，易知. ,4 4A
