《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第2章函数-2函数的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第2章函数-2函数的基本性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2017 高考真题分类汇编1第二节 函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性题型 15 函数的奇偶性1. (2013 浙江理 4） 已知函数，则“是函( )cos()(0,0,)f xAxAR)(xf数”是的 ( ) 2A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2013 山东理 3）已知函数为奇函数，且当时，则( )f x0x 21( )f xxx（ ）. ( 1)f A. B. C. D.20123(2013 广东理 2）定义域为的四个函数，中，R3yx2xy 21yx2sinyx奇函数的个数是（ ）. A B C D43214. （
2、2014 新课标 1 理 3 ）设函数,的定义域为，且是奇函数， f x g xR f x是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）. g xA.是偶函数 B. 是奇函数 f x g x f x g xC.是奇函数 D. 是奇函数 f x g x f x g x5.（2015 安徽理 2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）.A. B. C. D.cosyxsinyxlnyx21yx5.解析解析 对于选项 A，是偶函数，且由得，cosyxcos0x 2xk kZ故 A 正确；对于选项 B，是奇函数，故 B 错误；sinyx对于选项 C，的定义域为，故不具备奇偶性，故 C 错误；lnyx0,ln
3、yx对于选项 D，是偶函数，但在实数范围内无解，即不存在21yx210x 21yx零点，故 D 错误故选 A6.（2015 福建理 2）下列函数为奇函数的是（ ）.A B C D yxsinyxcosyxeexxy2013-2017 高考真题分类汇编26.解析解析 函数是非奇非偶函数；和是偶函数；yxsinyxcosyx是奇函数故选 Deexxy7.（2015 广东理 3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.A B 21yx1yxxC D122x xy exyx7. 解析解析 令，则，即， exf xx 11 ef 111 ef 11ff，所以既不是奇函数也不是偶函数，而 A,B
4、,C 依次是偶函数、 11ff exyx奇函数、偶函数故选 D8.（2015 全国 I 理 13）若函数为偶函数，则 . 2lnf xxxaxa8.解析解析 由题意可知函数是奇函数，所以2lnyxax2ln xax，即 ，解得2ln0xax 22lnln0axxa1a 9.（2016 全国丙理 15）已知为偶函数，当时，则曲线( )f x0x ( )ln()3f xxx在点处的切线方程是_.( )yf x13，9. 解析解析 解法一：解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.210xy fx0x 设，则，又，所以，0x 0x()ln3( )fxxxf x( )ln3 (0)f xxx x，所
5、以在点处的切线方程为1( )3,(1)2fxfx ( )yf x3（1，- ），即.32(1)yx 210xy 解法二：解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的( )f x( )f x 00,xf x切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先ykxb( )f x00,xfxykxb 求出在点处的切线方程. yfx1, 3 又，得，所以在点处的切线方程为 130fxxx 12f( )f x1, 3 ，21yx2013-2017 高考真题分类汇编3所以在点处的切线方程为，即.( )f x3（1，- ）21yx 210xy 题型 16 函数的单调性1.（2014 天津理 4）函数
6、的单调递增区间是（ ）.( )()2 1 2log4f xx=-A. B.()0,+(),0- C. D.()2,+(),2- -2.（2014 北京理 2）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.0,A. B. C. D.1yx21yx2xy0.5log1yx3. （2014 陕西理 7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ f xyf x fy）.A. B. C. D. 1 2f xx 3f xx 1 2x f x 3xf x 4.（2014 大纲理 22） （本小题满分 12 分）函数. ln11axf xxaxa（1）讨论的单调性； fx（2）设，求证：.X23 +22nann5.（
7、2015 湖南理 5）设函数，则是（ ）. ln 1ln 1f xxx f xA.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数0,10,1C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数0,10,15. 解析解析 由已知的定义域为，关于原点对称. f x1,1又因为，所以为奇函数.()ln(1)ln(1)( )fxxxf x ( )f x，当时，即在上为增函数.故 2112111fxxxx0,1x 0fx( )f x0,1选 A.6.(2015 四川理 9)如果函数在区间 212810,02f xmxnxmn2013-2017 高考真题分类汇编4上单调递减，那么的最大值为（ ）.1
8、,22 mnA. B. C. D. 16182581 26. 解析解析 当时，抛物线的对称轴为；2m 8 2nxm 当时，即.2m 822n m212mn因为，所以.2262mnmn18mn由且，得；2mn212mn3,6mn当时，抛物线开口向下，根据题意可得，即.2m 81 22n m218mn因为，所以.2292mnmn81 2mn由且，得，故应舍去.2nm218mn92m 要使得取得最大值，应有.mn2182,8mnmn所以.所以最大值为.故选 B.182182 8816mnn n 18A. B. C. D. 16182581 27.（2015 北京理 5）已知，且，则（ ）., x y
9、R0xyA.B.C. D.110xysinsin0xy11022xylnln0xy7. C 解析解析 选项 A 错误：因为；111100xyxyxy选项 B 错误：三角函数在上不是单调的，所以不一定有. sinyx0,sinsinxy举反例如，当时，；20xyysinsin0xy2013-2017 高考真题分类汇编5选项 C 正确：由指数函数是减函数，可得1( )2t f t110022xy xy；11022xy选项 D 错误：举一个反例如，.满足，但.ex 1 ey , x y0xylnln0xy故选 C.8.（2016 上海理 22）已知，函数.aR 21logf xax（1）当时，解不等
10、式；5a 0f x （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的x 2log4250f xaxaa取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差0a 1,12t f x,1t t 不超过 ，求的取值范围.1a8. 解析解析 （1）由题意，即，整理得，221log50log 1x151x410x x即，410xx故不等式的解为；104x xx 或（2）依题意，所以，221loglog425aaxax14250aaxax整理得，即， 24(5)10axax 1410xax当时，方程的解为，代入式，成立；当时，方程的解为，4a 1x 3a 1x 代入式，成立；当且时，方程的解为或，3
11、a 4a 1x 1 4a若为方程的解，则，即，若为方程的解，则1x 110aax 1a 1 4xa2013-2017 高考真题分类汇编6，即.1240aax2a 要使得方程有且仅有一个解，则或，即.1 2a a 1 2a a 12a综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或.a12a3a 4a （3）当时，120xx1211aaxx22 1211loglogaaxx所以在上单调递减.因此在上单调递减.故只需满足 fx0, fx,1t t ， 11fxf t即，所以，2211loglog11aatt1121aatt即，设，则，121 11tattt t 1 tr 10,2r. 21
12、 11232trr t trrrr当时， ；当时，又函数0r 2032r rr102r21 2323r rrrr在递减，2yxx0, 2所以.故.故的取值范围为.219422rr112 293332rr a2 3a评注评注 第（3）问还可从二次函数的角度考查，由整理得1121aatt对任意成立.因为，函数的对称2110atat 1,12t0a 211yatat轴，故函数在区间上单调递增.所以当时，有最小值0102ata1,12 1 2t y，由，得.故的取值范围为.31 42a31042a2 3aa2,32013-2017 高考真题分类汇编79.（2017 山东理 15）若函数 exf x（e2.71828L是自然对数的底数）在 f x的定义域上单调递增，则称函数 f x具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为
