《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第2章函数-5函数的图像及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第2章函数-5函数的图像及应用（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2017 高考真题分类汇编1D.C.B.A.OxyOxyyxOOxyl1ll2CBDE GFAO第五节 函数的图像及应用题型 27 识图(知式选图、知图选式)1. （2013 江西理 10）如图，半径为 的半圆与等边三角形夹在两1OABC平行线之间，, 与半圆相交于两点，与三角形12, l ll1llFG，ABC两边,相交于两点，设弧的长为，ED，FG(0)xx，若 从平行移动到，则函数的图像大致是（ ）.yEBBCCDl1l2l( )yf x2 （2013 四川理 7）函数的图象大致是（ ）331xxy 3. （2013 山东理 8）函数的图像大致为（ ）.cossinyxxxDC
2、BAxOyOxyyxOOxy4.（2014 福建理 4）若函数的图像如图所logayx0,1aa且示，则下列函数正确的是（ ）. xyO13logayx2013-2017 高考真题分类汇编2xyOxyOxyOxyOA.B.C.113xya 11ayx11D.-1-3ayx logayx5.（2014 新课标 1 理 6）如图，圆的半径为 ，是圆上的定点，O1A是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直PxOAOPP线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数OAMMOPx，则在上的图像大致为（ ）. fx yfx0,xy1OA.xy1OB.xy1OC.xy1OD.6.(2015 安徽
3、理 9)函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）. 2axbf x xc A.， 0a 0b 0c B.，0a 0b 0c C.， 0a 0b 0c D.，0a 0b 0c 6. 解析解析 由题可得，所以， xc0 c即令，则，0c0x 200bfc所以令，则，所以，所以故选 C0b0y 0axb0bxa 0a7.（2016 全国乙理 7）函数在的图像大致为（ ）.22exyx2,2-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221OxyPNMOyxPAOM2013-2017 高考真题分类汇编3A. B. C. D.7. D 分析分析 对于函数图像识别题一般是利用函数性质排除不符合条件的选
4、项.解析解析 设，由，可排除 A（小于） ，B（从趋势上 22exf xx 228ef0,10超过 ） ；又时，10,2x 4exfxx 014e0ff 所以在上不是单调函数，排除 C.故选 D. fx0,1评注评注 排除 B 选项的完整论述，设=，则.由， g x fx 4exgx 10g，可知存在使得且时，所以在 20g01,2x 00gx0,2xx 0gx fx是减函数，即时切线斜率随的增大而减小，排除 B.0,2x0,2xx fxx题型 28 作函数的图像暂无题型 29 函数图像的应用1.（2013 江苏理 13）在平面直角坐标系中，设定点，是函数（xOy),(aaAPxy1）0x图象
5、上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 .AP，22a2. (2013 湖南理 5）函数的图像与函数的图像的交点个数 2lnf xx 245g xxx为（ ）.A3 B2 C1 D0 3. (2013 重庆理 6）若，则函数abc的两个零点分别位于区间（ ）. f xxaxbxbxcxcxaA. 和内 B. 和内 abbcaabC. 和内 D. 和内bcc ac 4. (2013 辽宁理 11）已知函数， 2222f xxaxa.设， 22228g xxaxa 1maxHxf xg x，表示中的较大值，表示 2minHxf xg xmax pqpqmin pq中的较小值，记
6、得最大值为，得最小值为，则（ ）.pq 1HxA 2HxBAB2013-2017 高考真题分类汇编4A. B. 2216aa2216aaC. D. 16165.(2013 湖南理 20）在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的xOyMN任一路径成为到的一条“路径”.如图 6 所示的路径与路径MNL123MM M M N都是到的“路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面内三点1MN NMNLxOy处. 现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建(3,20),( 10,0),(14,0)ABCxxP一个文化中心.（1）写出点到居民区的“路径”长度最小值的表达式（不要求证明） ；PA
7、L（2）若以原点为圆心，半径为 的圆的内部是保护区， “路径”不能进入保护区，请O1L确定点 的位置，使其到三个居民区的“路径”长度值和最小.PL6. (2013 安徽理 8）函数的图象如图所示，在区间 yf x上可找到个不同的数，使得ab2n n12nxxxL，则的取值范围是（ ）. 1212nnf xf xf x xxxLnA. B. C. D. 3 42 3 43 4 5 2 37.（2014 山东理 8）已知函数,.若方程有两个 21fxx kxxg f xg x不相等的实根，则实数的取值范围是( ).kA. B. C. D.1021121,22 7.（2014 江苏理 13）已知是定
8、义在上且周期为的函数，当时， f xR30,3x若函数在区间上有个零点（互不相同） ， 2122fxxx yf xa3,4102013-2017 高考真题分类汇编5则实数的取值范围是 a8.（2014 天津理 14）已知函数，.若方程恰( )23f xxx=+xR( )10f xa x-=有个互异的实数根，则实数的取值范围为_.4a8.（2014 浙江理 15）设函数，若，则实数的取值范 22,0,0xx xf xxx 2ff aa围是_.9.（2015 北京理 14）设函数 2,1,42,1.xa xf xxaxax（1）若，则的最小值为 ；1a f x（2）若恰有两个零点，则实数的取值范围
9、是 . f xa9. 解析解析 （1）若，.1a 21,1,412 ,1.xxf xxxx函数的值域为，因此的最小值为. f x1, f x1（2）依题意，函数至多有一个零点.21xya x若函数恰有两个零点，则有两种情形： f x函数，无零点，函数，有两个零点；2xya1x 42f xxaxa1x函数，有 1 个零点，函数，有一个零点.2xya1x 42f xxaxa1x当函数满足情形时，可得，解得. f x20121aaa 2a当函数满足情形时，可得，解得. f x20121aaa 112a 综上，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是. f xa1,12,2U10.（2015 湖南理 1
10、5）已知，若存在实数，使函数 32,x xaf xxxab有两个零点，则实数的 g xf xba取值范围是 .2013-2017 高考真题分类汇编610. 解析解析 利用数形结合解题. 问题等价于函数与有两个交点时的取值范 yf xyba围. 令=, 解得或.当，时的的图2x3x0x 1x a,0a0,1a1, f x像分别如图（1） （2） （3）所示，上下平移可知，图（1）和图（3）与有两个ybyb交点. 所以的取值范围为.a,0U1,xyOy=b11Oyx11y=bxyO图（1） 图（2） 图（3）11.（2015 江苏 13）已知函数， lnf xx 20,0142,1x g xxx则
11、方程实根的个数为 1fxg x11. 解析解析 解法一（逐步去绝对值）解法一（逐步去绝对值）：当时，101x f xg x，ln0ln1xx故，（舍）或，即在上有一解为ln1x ex 1 ex 0,11 ex 当时，故，21x ln0x lnlnfxxx， 2ln421fxg xxx当时，12x2ln21xx不妨设，对恒成立， 2ln2h xxx 211220xhxxxx1,2x故单调递减， h x min2ln22ln21 11h xh ， max11h xh2013-2017 高考真题分类汇编7根据绝对值函数的性质分析，在上有一解；1,2x当时，2x2ln61xx不妨设，则对恒成立， 2l
12、n6m xxx 120mxxx2,x故单调递增，又 m x min2ln22ln21 11h xh ， 612ee1m根据绝对值函数的性质分析，在上有两解2,x综上所述：方程实根的个数为 1f xg x4解法二（直接去绝对值）：解法二（直接去绝对值）：设， h xfxg x则，下仿照解法一分析 22ln ,01 ln2,12 ln62xx h xxxx xxx 或者通过分析的解亦可 1h x 解法三（图像转化）：解法三（图像转化）：因为， 1f xg x所以， 1fxg x 从而， 1g xfx 即或 1g xfx 1g xfx 先分别画出与的图形，如图所示： fx g x得到图形中弯折、端点部位的具体值，然后分别研究与 1g xfx的图像，如下图所示（绿色点表示交点） ，易见共有个交点 1g xfx 4图形分析 图形分析 1g xfx( )1( )g xf x xy-1-2-3-1654123432
