《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第5章平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第5章平面向量（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2017 高考真题分类汇编1第五章 平面向量第一节 平面向量的线性运算及其坐标表示题型 59 向量的概念及共线向量1.（2016 北京理 4）设, a b是向量，则“ab”是“a+bab”的（ ）.A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1. D 解析解析 因为220a+baba+baba b，所以由此可知， “ab”是“a+bab”的既不充分也不必要条件.故选 D.题型 60 平面向量的线性表示1.（2013 浙江理 17）设为单位向量，非零向量，若的夹12,e e12, ,xyx ybeeR12,e e角为，则的最大值等于_. 6|
2、|x b2.（2014 浙江理 8）记，设为平面向,max,x x yx yy xy,min,y x yx yx xy, a b量，则（ ）.A.min,min,ab aba bB. min,min,ab aba bC.2222max,abababD. 2222max,ababab题型 61 向量共线的应用1.（2013 江苏 10）设分别是的边上的点，ED，ABCBCAB，ABAD21，若（为实数） ，则的值为 .BCBE3212DEABACuuu ruuu ruuu r21，212 （2015 全国 2 理 13）设向量不平行，向量与平行，则实数a,b+ab+2ab2013-2017 高考
3、真题分类汇编22.解析解析 根据向量平行的条件，因为向量与平行，ab2ab所以，则有解得，所以2= kabab12 ,k k ，1 2 1 2k 1 23.（2017 全国 3 理 12）在矩形ABCD中，1AB ，2AD ，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若APABADuuu ruuu ruuu r ，则的最大值为（ ）.A3B2 2C.5D23.解析解析 解法一：解法一：由题意，作出图像，如图所示设BD与Ce切于点E，联结CE以点A为坐标原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则点C坐标为(2,1)因为| 1CD ，| 2BC 所以22125BD 因为BD切Ce于点E
4、所以 CEBD所以CE是RtBCD斜边BD上的高12222 52 55BCDBCCDSECBDBD ，即Ce的半径为2 5 5因为点P在Ce上所以点P的轨迹方程为224(2)(1)5xy 设点P的坐标为00(,)xy，可以设出点P坐标满足的参数方程002 52cos52 51sin5xy ，而00(,)APxyuuu r ，(0,1)AB uuu r ，(2,0)AD uuu r 因为(0,1)(2,0)(2 , )APABAD uuu ruuu ruuu r ，所以0151cos25x ，02 51sin5y 两式相加得222 552 551sin1cos2sin5555 (其中5sin5
5、，2 5cos5 )，2sin()3当且仅当2 2k ，kZ时，取得最大值为 3故选 A.2013-2017 高考真题分类汇编3EPDCBA O( )yx解法二：解法二：如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得的最大值为 3.+=2+=3DCBA2.(2017 浙江理 15)已知向量，满足，则的最小值是 ab1a2babab，最大值是 .解析解析 解法一：解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则a + bab,ab，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造 2 个全等2222210abababAO的平行四边形，平行四边形所以AOBDECOAABACa + bab易知当，B，C
6、三点共线时，最小，此时；AABAC4ABACBC当时，最大，此时 AOBCABAC22 5ABACAB解法二解法二:2222ababababab ab222222222cos2cosababa baba b(是向量，的夹角).2102 54cos54cos102 25 16cosabbaa-ba+bEABDOC2013-2017 高考真题分类汇编4所以当时，取得最小值 4；当时，取得2cos1abab2cos0abab最大值.2 5题型 62 平面向量基本定理及应用1.(2013 天津理 12）在平行四边形中， ，为的中ABCD1AD 60BADECD点 若， 则的长为 1AD BE uuu
7、r uuu rAB2 （2013 江西理 12）设，为单位向量且，的夹角为，若，1e2e1e2e 3a1e32eb，则向量在方向上的射影为 21eab3 （2013 四川理 12）在平行四边形中，对角线与交于点，ABCDACBDO，则_ABADAOuuu ruuu ruuu r4.（2014 大纲理 4） 若向量满足：，则（ , a b1aaba2 abbb）.A2 B C1 D22 25.（2014 广东理 5）已知向量则下列向量中与成夹角的是（ ）.1,0, 1 ,aa60A B. C. D. 1,1,01, 1,00, 1,11,0,16.（2014 天津理 8）已知菱形的边长为 2，点
8、分别在边ABCD120BADo=,E F上， ，.若，则,BC DCBEBCDFDC1AE AFuuu r uuu r=2 3CE CF= -uuu r uuu r（ ）.A. B. C. D.1 22 35 67 127.（2014 新课标 2 理 3）设向量满足，则（ ）., a b10ab6aba bA. B. C. D.12358.（2014 江苏理 12）如图，在平行四边形中，已知ABCD，则8AB 5AD 3CPPDuu u ruuu r2AP BPuuu r uu u r的值是 AB ADuuu r uuu r9.（2014 江西理 14）已知单位向量与的夹角为，且，向量1e2e
9、1cos3与的夹角为，则 .1232aee123beecosABDCP2013-2017 高考真题分类汇编510.（2014 山东理 12）在中，已知，当时，的面ABCtanAB ACAuu u r uuu r 6A ABC积为. 11.（2014 新课标 1 理 15）已知是圆上的三点，若，则, ,A B CO1 2AOABACuuu ruuu ruuu r与的夹角为 .ABuuu r ACuuu r12 （2015 全国 1 理 7）设为所在平面内一点，则（ ）.DABC3BCCDuuu ruuu rA B14 33ADABAC uuu ruuu ruuu r14 33ADABACuuu
10、ruuu ruuu rC D41 33ADABACuuu ruuu ruuu r41 33ADABACuuu ruuu ruuu r12解析解析 由题可得，所以，BCACABuuu ruuu ruuu r11 33CDBCACABuuu ruuu ruuu ruuu r所以故选 AADACCDuuu ruuu ruuu r141 333ACACABACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r13 （2015 北京理 13）在中，点，满足，.ABCMN2AMMCuuuu ruuu u rBNNCuuu ruuu r若，则 ； .MNxAByACuuu u ruuu ruuu rx
11、y 13解析解析 在中，点满足，点满足，ABCM2AMMCuuuu ruuu u rNBNNCuuu ruuu r则，111111 323226MNMCCNACCBACABACABACuuu u ruuu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r因此，.1 2x 1 6y NMCBA14.（2016 四川理 10）在平面内，定点A，B，C，D满足DAuu u r DBuuu rDCuuu r ，DAuu u rDBuuu r =DBuuu r DCuuu r =DCuuu r DAuu u r =2，动点P，M满足=1APuu u r ，PMMC
12、uuu ruuu r ，则2BMuuu r 的最大值是（ ）.2013-2017 高考真题分类汇编6A.43 4B.49 4C.376 3 4D.372 33 414.B 解析解析 甴已知易得120ADCADBBDC o，DAuu u rDBuu u r2DCuuu r.以D为原点，直线DA为x轴建立平面直角坐标系，则2,0A，1,3B ，1, 3C .设( , )P x y，由已知1PA uu r，得2221xy.又PMPCuuu ruu u r ，所以13,22xyM，所以13 3,22xyBMuuu r .因此2222213 313 3 224xyxyBMuuu r .它表示圆22(2)
13、1xy上的点xy，与点13 3，距离平方的1 4，所以2222max149123 3144BM uuu r.故选B.-22DyxPMCBA15.（2017 江苏 12）如图所示，在同一个平面内，向量OAuu u r ，OBuuu r ，OCuuu r 的模分别为1，1，2，OAuu u r 与OCuuu r 的夹角为，且tan7，OBuuu r 与OCuuu r 的夹角为45若OCmOAnOBuuu ruu u ruuu r,m nR， 则mn 2013-2017 高考真题分类汇编7ABCO15.解析 解法一：由题意OC OAmOA OAnOB OAOC OBmOA OBnOB OBuuu r uu u ruu u r uu u ruuu r uu u ruuu r uuu ruu u r uuu ruuu r uuu r （*）而由tan7，得7sin5 2，cos5 21，1 1 cos4OA OB
