《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第14章推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第14章推理与证明（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章 推理与证明第 1 节 合情推理与演绎推理题型 149 归纳推理暂无1. (2013 陕西理 14）观察下列等式：21122123 22212362222123410 照此规律，第个等式可为 . n 2.（2013 湖北理 14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 ，1，第个三角型数为记第个边形数为3610nnnnn 21 21 2) 1(2nkN()，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：( , )n kk3kn三角形数 ，N( ,3)nnn21 212正方形数 ，N2( ,3)nn五边形数 ，N( ,5)nnn21 232六边形数 ，N( ,6)nnn 22
2、 可以推测的表达式，由此计算 N( , )n kN(10,24) 3.（2014 陕西理 14） 观察分析下表中的数据：多面体 面数()F 顶点数()V 棱数()E三棱锥 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_., ,F V E4.(2015 山东理 11) 观察下列各式：；00 1C4；011 33CC4；0122 555CCC4；01233 7777CCCC4照此规律，当时， *nN.0121 21212121CCCCnnnnn 4.解析解析 观察各等式两侧的规律，由归纳推理的思想，不难发现：01 2121CCnn21 2121CCnnn 1
3、4n5.（2015 湖北理 10）设，表示不超过的最大整数. 若存在实数 ，使得，xR xxt 1t ，同时成立，则正整数的最大值是（ ） 2 2t ntnnA B C D34565.解析解析 由， ，得， 1t 22t55t21t 232t 343t ，由得，与矛盾，所以正整数的最大值是 4.454t 565t 56t n故选 B.命题意图命题意图 考查归纳推理与不等式的性质.题型 150 类比推理暂无1. (2013福建理15）当时，有如下表达式：1,xRx，两边同时积分得：xxxxn 1112，11111 222222 0000011ddddd1nxx xxxxxxx从而得到如下等式：2
4、3111111111ln2.2223212nn请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：231 0121111111CCCC2223212n n nnnnn题型 151 演绎推理暂无1 （2013 四川理 15）设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点12,nP PPn到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”例P12,nP PPP12,nP PP如，线段上的任意点都是端点的中位点则有下列命题：AB,A B若三个点共线，在线段上，则是的中位点；, ,A B CCC, ,A B C直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；, ,A B C D
5、梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点OB3A3B2A2B1A1其中的真命题是_ （写出所有真命题的序号）2. (2013 安徽理 14）如图，互不相同的点和分别在角12nAAA共共共共12nBBB共共共共的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等. 设OnnA B11nnnnA B BA.若，则数列的通项公式是 . nnOAa1212aa共 na3. （2013 浙江理 10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记.设AB( )BfA是两个不同的平面，对空间任意一点，,P12( ) ,( )QffPQffP恒有，则21PQPQ A. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二
6、面角为 45C. 平面与平面平行 D. 平面与平面所成的（锐）二面角为 604. (2013 湖南理 8）在等腰三角形中，点是边上异于的一点，ABC=4AB AC ，PAB,A B光线从点出发，经发射后又回到原点（如图 ）.若光线经过的P,BC CAP1QRABC中心， 则等于（ ）.APA B C D 218 34 3 5.（2014 新课标 1 理 14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；B乙说：我没去过城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 . 6.（2014 北京理 20） （本小题 13 分）对于数对序列
7、，记， 1122:,nnPa ba ba b 111T Pab，其中 112max,2kkkkTPbTPaaak n表示和两个数中最大的数， 112max,kkTPaaa 1kTP12kaaa（1）对于数对序列，求的值. : 2,5 , 4,1P 12,T P TP（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列m, , ,a b c d ,a bc d和，试分别对和的两种情况比较和 :,Pa bc d ,P : c da bmamd 2TP的大小. 2TP（3）在由个数对组成的所有数对序列中，写出一5 11,8 , 5,2 , 16,11 , 11,11 , 4,6个数对序列使最小，并
8、写出的值.（只需写出结论）.P 5TP 5TP7.（2017 全国 2 卷理科 7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）.A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩7解析解析 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知道自己成绩乙、丙中必有一优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知道自己
9、的成绩故选 D.8.（2017 全国 1 卷理科 12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依020212021222此类推.求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为 2 的整数幂.那么100NN ：N该款软件的激活码是（ ）.A. B. C. D.4403302201108. 解析解析 设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3
10、 组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为，由题意得，令，nnn1 2nn 100N 11002nn得且，即出现在第 13 组之后，第组的和为，组总共的和14n*nNNn122112n nn为，若要使前项和为 2 的整数幂，则项的和应12 122212nnnnN1 2nnN21k与互2n 为相反数，即，得的最小值为，*21214kn kn N ，2log3knn295nk，则.故选 A.2912954402N第 2 节 证明题型 152 综合法与分析法证明1.（2015 全国 II 理 24）选修 4-5：不等式选讲设，均为正数，且.证明：abcdabcd (1)若，则；abcd abcd(2)是的充要条件.abcdabcd 1.分析分析（1）由，及 ，可证明 ，两边开abcdabcd 22abcd方即得；（2）由第（1）问的结论来证明.在证明中要注意分别证明abcd充分性和必要性.解析解析（1）因为，由题设22ababab22cdcdcd，得，因此.abcdabcd 22abcda
