《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第14章数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第14章数系的扩充与复数的引入（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四章第十四章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入题型题型 148 复数的概念及分类复数的概念及分类2013 年年1. (2013 安徽文 1）设 是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）.i10 3iaaRaA. B. C. D. 31132014 年年1. （2014 江苏 2）已知复数（ 为虚数单位） ，则的实部为 252iz iz2.（2014 湖南文 11）复数（ 为虚数单位）的实部等于 .23i ii2015 年年1. (2015 北京文 9)复数的实部为 .i 1 i1.解析解析 由题意可得 ，其实部为. 2i 1 iii1 i 12 （2015 重庆文 11）复数
2、的实部为_.12i i2.解析解析 实部为2(12i)i2i2i, 22016 年年1.（2016 全国乙文 2）设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）.12iiaaa A. B. C. D.32231.A 解析解析 由题意，故，解得.故选 A. 12ii221 iaaa221aa3a 2.（2016 江苏 2）复数，其中 为虚数单位，则的实部是 .12i3iz iz2. 解析解析 由复数乘法法则可得，故 的实部是 . 555iz z53.（2016 上海文 2）设，其中 为虚数单位，则 .32i iziImz 3. 分析分析 在部分教材中，表示复数的虚部，表示复数的实部.3ImzRez解析
3、解析 因为，故.i 32i23iz Im3z 4.（2016 天津文 9） 是虚数单位，复数满足，则的实部为_.iz(1i)2zz4.1 解析解析 由，即，所以的实部为 1.(1i)z221i1iz z2017 年年1.（2017 全国 1 文 3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A B C D2i 1 i2i1 i21 ii 1 i1.解析解析 因为为纯虚数.故选 C.2(1i)2i2.（2017 天津卷文 9）已知， 为虚数单位，若为实数，则 .aRii 2ia a 2.解析解析 因为为实数，所以， i2i212 ii212i2i2i2i555aaaaaa205a所以.2a 3.（2
4、017 浙江卷 12）已知，（ 是虚数单位），则 abR2i34iabi22ab，.ab 3.解析解析 由，所以，222(i)2iababab2i34iab223,2abab解得，所以，2,1ab225ab2ab 题型题型 149 与共轭复数、复数相等有关的问题与共轭复数、复数相等有关的问题2014 年年1. （2014 山东文 1）已知是虚数单位. 若，则（ ）.,ia bRia2i b2iabA. B. C. D. 34i34i43i43i2.（2014 陕西文 3）已知复数，则的值为（ ）.2iz z zA. B. C. D.55333. （2014 广东文 10）对任意复数定义，其中是
5、的共轭复数，对任12, 1212 22意复数有如下四个命题：123,z zz； 1231323zzzzzzz 1231213zzzzzzz；123123zzzzzz1221zzzz则真命题的个数是（ ）. A. B. C. D.12344.（2014 北京文 9）若，则 .i i12ixx Rx 2015 年年1 （2015 福建卷文 1）若（是虚数单位） ，则的值分别 1 i23iiab,ia bR,a b等 于（ ）.A B C D3, 23,23, 31,41.解析解析 由已知得，所以.故选 A32iiab3,2ab2.（2015 全国二文 2）若为实数，且，则（ ）.a2i3i1ia
6、a A. B. C. D. 43342. 解析解析 可去分母两边同乘得，则.故选 D.1 i2i1 i3 i24ia4a 评注评注 分式型复数的运算，关键是运算的正确性，难度不大.3.（2015 山东文 2）若复数满足，其中 为虚数单位，则（ ）.zi1 iziz A. B. C. D. 1 i1 i1 i 1 i 3.解析解析 因为，所以，所以.故选 A.i1 iz1 i i =1+iz 1 iz 2016 年年1.（2016 全国丙文 2）若，则（ ）.43iz |z zA.1 B. C. D.143+ i5543i 551.D 解析解析 因，则其共轭复数为，其模为，43iz 43iz 2
7、2| | |43i|435z 故.应选答案 D.43i| |55z z2.（2016 全国甲文 2）设复数满足，则（ ）.zi3iz zA. B. C. D.12i 12i32i32i2.C 解析解析 因为，所以.故选 C.32iz 32iz 3.（2016 山东文 2）若复数，其中 为虚数单位，则 =（ ）.2 1 iz izA. B. C. D.1+i1 i1i 1 i 3. B 解析解析 由，可得.故选 B.2 1 iz 2 1 i 1 i1 i1 i1 iz 题型题型 150 复数的模复数的模20132013 年年1. （2013 山东文 1）复数（ 为虚数单位） ，则（ ）.22i
8、iziz A. B. C. D. 2541552(2013 广东文 3）若则复数的模是ii34ixy, x yRixyA B C D23453. (2013 辽宁文 2） 复数的的模为（ ）.1 i 1z A. B. C. D. 1 22 2224. （2013 江苏 2）设（ 为虚数单位） ，则复数的模为 .2(2i)z iz5. (2013 重庆文 11）已知复数（ 是虚数单位） ，则 .12iz iz 2014 年年1.（2014 新课标文 3）设，则（ ）1i1 iz z A. B. C. D. 1 22 23 222.（2014 江西文 1）若复数满足（ 为虚数单位） ，则=（ ）z
9、(1 i)2izi| zA. B. C. D.122320152015 年年1.（2015 陕西文 12）设复数，若，则的概率为（ ）.1,zxyi a yR1z yxA. B. C. D. 31 4211 211 4211 21.解析解析 由题意作图，如图所示.根据图形的几何意义可得：.22221i1111zxyzxyxyBAOyx2.（2015 江苏 3）设复数 满足（ 是虚数单位） ，则 的模为 z234iz iz2.解析解析 解法一：解法一：设，则，izab2222i2i34izababab从而，即，故或，22324abab222234aba b2241ab2214ab 从而225za
10、b解法二解法二：由题意，故222234i345zz5z 20162016 年年1.（2016 全国丙文 2）若，则（ ）.43iz |z zA.1 B. C. D.143+ i5543i 551. D 解析解析 因，则其共轭复数为，其模为，43iz 43iz 22| | |43i|435z 故.故选 D.43i| |55z z20172017 年年1.（2017 江苏卷 2）已知复数，其中 是虚数单位，则的模是 1i12iz iz1.解析解析 解法一：，所以 1i12iz 13i 10z 解法二：1i12iz 1i 12i10 题型题型 151 复数的代数运算复数的代数运算2013 年年1.
11、(2013 浙江文 2） 已知 是虚数单位，则i2i3iA. B. C. D.55i75i55i 75i2. (2013 天津文 9） 是虚数单位. 复数 .i3i 1 2i-2014 年年1.（2014 天津文 1） 是虚数单位，复数（ ）.i7i 34iA. B. C. D. 1 i1 i 1731i25251725i772.（2014 新课标文 2）（ ）1 3i 1 iA. B. C. D.12i12i 1 2i1 2i 3.（2014 安徽文 1）设 是虚数单位，复数（ ）.i32ii1 iA. B. C. D. ii114.（2014 辽宁文 2）设复数满足，则（ ）z(2i)(2i)5z z A B C D23i23i32i32i5.（2014 福建文 2）复数等于（ ）.32i iA. B. C. D. 23i 23i 23i23i6.（2014 广东文 2）已知复数满足则（ ）.z34i25,zz A. B. C. D. 34i 34i 34i34i7.（2014 湖北文 2） 为虚数单位，（ ）.i21i 1iA B C D 11ii8.（2014 浙江文 11）已知 是虚数单位，计算_
