《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章第3节抛物线及其性质~第4节曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章第3节抛物线及其性质~第4节曲线与方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 抛物线及其性质抛物线及其性质题型题型 122 抛物线的定义与标准方程抛物线的定义与标准方程2013 年年1.（2013 四川文 5）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）.28yx30xyA. B. C. D. 2 32312014 年年1.（2014 安徽文 3）抛物线的准线方程是（ ）.21 4yxA. B. C. D. 1y 2y 1x 2x 2.（2014 辽宁文 8）已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，( 2,3)A C22ypxCF则直线的斜率为（ ）AFA B C D4 313 41 23.（2014 新课标文 10）已知抛物线：的焦点为，是 C 上一点，C2yxF00
2、(,)A xy，则（ ）05 4AFx0x A. B. C. D. 12484.（2014 陕西文 11）抛物线的准线方程为_.24yx5.（2014 湖南文 14）平面上一机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线01，F的距离相等.若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围1x01，Pkk是 .2015 年年1.（2015 陕西文 3）已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦220ypx p11 ，点坐标为（ ）.A. B. C. D. 10 ， 10，01， 01 ，1. 解析解析 由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，220ypx p2px 11 ，2p 所以抛物线焦点坐标为.故选
3、B. 10，2.（2015 福建文 19）已知点为抛物线：的焦点，点在抛FE220ypx p2,Am物线上，且E3AF （1）求抛物线的方程；E（2）已知点，延长交抛物线于点，求证：1,0G AFEB以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切FGAGB2.分析分析 （1）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化本题由可得，可求的值，进而确定抛物线方程；3AF 232pp（2）欲证明以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切可证明点到直FGAGBF线和直线的距离相等（此时需确定两条直线方程） ；也可以证明，GAGBAGFBGF 可转化为证明两条直线的斜率互为相反数解析解析（1）
4、由抛物线的定义得因为，即，解得，22pAF 3AF 232p2p 所以抛物线的方程为E24yx（2）解法一：解法一：因为点，在抛物线：上，2,AmE24yx所以，由抛物线的对称性，不妨设2 2m 2,2 2A由，可得直线的方程为2,2 2A1,0FAF2 21yx由，得.22 214yxyx22520xx解得或，从而2x 1 2x 1,22BFyxBAOG又，所以，1,0G 2 202 2 213GAk 202 2 1312GAk 所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，0GAGBkkAGFBGF FGAGB故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切FGAGB解法二：解法二：设以点为圆心且与直线相
5、切的圆的半径为FGAr因为点在抛物线：上，2,AmE24yx所以，由抛物线的对称性，不妨设2 2m 2,2 2A由，可得直线的方程为2,2 2A1,0FAF2 21yx由，得，22 214yxyx22520xx解得或，从而2x 1 2x 1,22B又，故直线的方程为，1,0G GA2 232 20xy从而2 22 24 2 8917r 又直线的方程为，GB2 232 20xy所以点到直线的距离FGB2 22 24 2 8917dr 这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切FGAGB2016 年年1.（2016 四川文 3）抛物线的焦点坐标是（ ）.24yxA. B. C. D.0,2)（0
6、,1)（2 0（，）10（，）1. D 解析解析 由题意，24yx的焦点坐标为(1,0).故选D.2.（2016 江苏 22（1） ）如图所示，在平面直角坐标系中，已知直线，xOy:20l xy抛物线.若直线 过抛物线的焦点，求抛物线的2:20C ypx plCCxClOy方程.2. 解析解析 因为:20l xy，所以l与x轴的交点坐标为2,0，抛物线的焦点为2,0，所以22p，故28yx.3.（2016 浙江文 19（1） ）如图所示，设抛物线的焦点为，抛物线上的220ypx pF点到轴的距离等于. 求的值. Ay1AF p3. 解析解析因为抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到准线2px 的
7、距离，由已知条件得12p，即2p .题型题型 123 与抛物线有关的距离和最值问题与抛物线有关的距离和最值问题2013 年年1. （2013 江西文 9）已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线2 0A，C：24xyFFAC相交于点，与其准线相交于点，则（ ）.MNFMMN ：A. B. C. D. 2: 51:21: 5 1:32.（2013 江苏 9）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含2xy 1xD三角形内部和边界）.若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .),(yxPDyx23 （2013 广东文 20）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线C(0, )(0)Fc c 的距离为
8、，设为直线 上的点，过点做抛物线的两条切线，:20l xy3 2 2PlPCPANFMBAxyO其中，为切点PB，AB (1) 求抛物线的方程；C (2) 当点为直线 上的定点时，求直线的方程；00(,)p xylAB(3) 当点在直线 上移动时，求的最小值PlAF BF4.（2013 浙江文 22）已知抛物线的顶点为 ，焦点.C0 0O，0,1F（1）求抛物线的方程；C（2）过作直线交抛物线于两点，若直线分别交F,A B,OA OB直线 ： 于两点， 求 的最小值. l2yx,M NMN2017 年年1.（2017 全国 2 卷文 12）过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点2:4C yxF3
9、C（在轴上方） ， 为的准线，点在 上且，则点到直线的距MMxlCNlMNlMNF离为（ ）. A. B. C. D.52 22 33 31.解析解析 由题知，与抛物线联立得，解得:3(1)MF yx24yx231030xx，所以.121,33xx(3,2 3)M解法一：解法一：因为，所以，因为，所以，所MNl( 1,2 3)N (1,0)F:3(1)NF yx 以到的距离为.故选 C.MNF 22|3(3 1)2 3 |2 3 (3)1 解法二：解法二：如图所示，在中，由抛物线定义知，.因为MFNMF = MN，所以.又轴，所以，所以为tan3MFx=60MFx=MNx60NMF =MFN等
10、边三角形，且，则点到直线的距离为21cos1cos60ppMF =pMNF.332 32d =MF =p 题型题型 124 抛物线中三角形、四边形的面积问题抛物线中三角形、四边形的面积问题2016 年年1.（2016 上海文 20）有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，EFGHEHEFGHOMxyS1S2收货的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运F1S2S1S到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到2SF1S2SC 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为FOEFF，如图所示.1,0（1）求菜地内的分界线的方程；C（
11、2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为.设1S2S1S8 3是上纵坐标为 的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边MC1EHM形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值.EOMGH1S1.解析解析 （1）不妨设设分界线上任一点为, x y，依题意2211xxy，化简得2yx01x .（2）因为1My，所以21 44M Myx ，设以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积为3S，则312215 4S ，设五边形EOMGH面积为4S，过M作1MMHE交HE于点1M，如图所示.则114EOMMM MGHSSS梯形梯形151511=1+1+2124244 ，因为
12、13851 326SS ，4111811 43126SS ，所以五边形EOMGH的面积更接近1S的面积.第四节第四节 曲线与方程曲线与方程题型题型 125 求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程2013 年年1. （2013 辽宁文 20）如图，抛物线.点在抛22 12:4:20C xyC xpy p ，00M xy，物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于）.当2CM1CAB，MOAB，O时，切线的斜率为.012x MA1 2（1）求的值；P（2）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（ M2CABNAB，重合于时，中点为）.OOM1S2S1yxMOHGFE2. (2013 陕西文 20）已知动点
13、到直线的距离是它到点的距离的M xy，:4l x 10N ，倍.2（1）求动点的轨迹的方程；MC（2）过点的直线与轨迹交于两点.若是的中点，求直线的斜率.0 3P，mCAB，APBm2014 年年1.（2014 福建文 21）已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小(0,1)F3y 2.（1）求曲线的方程；（2）曲线在点处的切线 与轴交于点.直线分别与直线 及轴交于点PlxA3y ly，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲,M NMNCACBP线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.PAB2. （2014 广东文 20）（14 分）已知椭圆的一个
14、焦点为，2222:10xyCabab5,0离心率为，5 3（1）求椭圆的标准方程；C（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点00,P xyCPC的轨迹方程.P3.（2014 湖北文 22）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距xOyM1, 0Fy离多 记点的轨迹为.1MC（）求轨迹的方程；C（）设斜率为的直线 过定点. 求直线 与轨迹恰好有一个公共点、两个公kl2, 1P lC共点、三个公共点时的相应取值范围. k2015 年年1.（2015 浙江文 7）如图所示，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面AB60B上的动点满足，则点的轨迹是（ P30PABP）.A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支1. 解析解析 若，则绕点旋转形成圆锥面，这面被平面截得图像是椭圆.30P
