《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第7章不等式第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第7章不等式第2节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第 2 2 节节 二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题题型 82 二元一次不等式组表示的平面区域1. （2014 安徽文 13）不等式组，表示的平面区域的面积为 .2 0 24 0 32 0xy xy xy 1. 解析解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由得.320240xyxy 8 2x y 所以，.直线与 轴的交点的坐标为.因此0,2A2,0B8, 2C240xyxD4,0.故答案为 4.112222422ABCABDBCDSSS x+2y-4=0x+3y-2=0x+y-2=04-222DCBAOyx2.（2016 浙江文
2、4）若平面区域 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这30 230 230xy xy xy 两条平行直线间的距离的最小值是（ ）.A. B. C. D. 3 5 523 2 252.B 解析解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示，由230 30xy xy ，得1,2A，由23030xyxy ，得2,1B.由题意可知当斜率为 1 的两条直线分别过点A和点B时，阴影部分夹在这两条直线之间，且与这两条直线有公共点，所以这两直线为满足条件的距离最小的一对直线，即Oy=x+mx+y-3=0x-2y+3=02x-y-3=0yx22122 12AB .故选 B.题型 83 求解目标函数的取值范围（或最
3、值）1. (2013 天津文 2）设变量，满足约束条件则目标函数的最xy0, 23 0, 3 06,x xy yy 2zyx小值为( ).A.B.C. D. 74121.分析分析 作出可行域，平移直线，得出的最小值.2yxz解析解析 作出可行域如图所示，平移直线，当直线过可行域内的点2yx时，有最小值，故选 A.5,3Azmin32 57.z 2(2013 福建文 6）若变量满足约束条件的最大值和最小值, x y21,20,xyxzxyy 则分别为（ ）.A B C D43和42和32和20和2.分析分析 作出可行域，通过目标函数线的平移寻求最优解.解析解析 作出可行域如图阴影部分.作直线，并
4、向右上平移，过点时20xyA取最小值，过点时取最大值，可求得，所以，zBz1,0 ,2,0ABmin2z.故选 B.max4z3. （2013 四川文 8）若变量满足约束条件，且xy，82400xyyxxy 的5zyx最大值为，最小值为，则的值是（ ）.ababA. B. C. D. 483024163分析分析 先将不等式转化为，画出不等式组表示的平面区域，并24yx24xy51234654321-2-1A (5,3)Oxyy = 3y = x 2y = 3x + 62x+y=0x+y=2x=122B AOxyy=x5+z5-48248642(4,4)x-2y=-4x+y=8OBAxyAOxy
5、y = 2y = xy = 2x找出目标函数的最优解，进而求得的55xzy , a b值解析解析 因为所以8,24,0,0,xyyxxy 8, 24, 0, 0,xy xy x y 由线性约束条件得可行域为如图所示的阴影部分，由，得5zyx55xzy 由图知目标函数，过点时，即55xzy 8,0Amin55 088zyx 8b 目标函数过点时，即.55xzy 4,4Bmax55 4416zyx 16a 所以，故选 C.16824ab 4. (2013 陕西文 7）若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的xy，yx2y 2xy最小值是（ ）.A. B. C. D. 62024.解析解析 曲线与所围成
6、的封闭区域如图阴影部分所示，yx2y 当直线 ：向左平移时，的值在逐渐变小，当 通过点l2yx2xyl时，故选 A.2,2A min26xy 5.（(2013 安徽文 12）若非负数变量满足约束条件，则的最大值为 .xy，124xyxy xy5.分析分析 先画出可行域，再画出目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.解析解析 根据题目中的约束条件画出可行域，注意到，非负，得可行域xy为如图所示的阴影部分（包括边界） ，作直线并向上平移，数形结,yx 合可知，当直线过点，时，取得最大值，最大值为.4,0Axy46. (2013 山东文 14）在平面直角坐标系中，为
7、不等式组，所表示xOyM236 02 00xyxyy ABCx Oy-1432112x+2y-4=0y=-xx-y+1=0的区域上一动点，则 的最小值时 OM6.分析分析 画出不等式组表示的平面区域，数形结合求最值.解析解析 如图所示，为图中阴影部分区域上的一个动点，由于点到直线的距离最短，M所以的最小值.OM2227.（2013 广东文 13）已知变量，满足约束条件则的最大值是 xy30 11 1xy x y zxy7.分析分析 画出线性的约束条件表示的平面区域，用图解法求最值.解析解析 画出平面区域如图阴影部分所示，由，得，表示直线zxyyxz z在轴上的截距，由图知，当直线经过点时，目标
8、函数取得yxz yyxz 1,4B最大值，为.145z 8.（2014 天津文 2）设变量满足约束条件，则目标函数的最, x y2 0 2 0 1xy xy y 2zxy小值为（ ）.A. B. C. D. 23459.（2014 广东文 4）若变量满足约束条件，则的最大值等于（ , x y28 04 03xy x y 2zxy）.A. B. C. D. 781011321212x+3y-6=0x+y-2=0Oxyy = x + 3 y = xyxO12345-1-2-3 -2 -1432110.（2014 湖北文 4）若变量满足约束条件 则的最大值是（ ）., x y4 2 00xy xy
9、xy ， ， ， 2xyA B C D247811.（2014 新课标文 9）设满足约束条件，则的最大值为x y,1 0 1 0 33 0xy xy xy 2zxy（ ）A. B. C. D.872112.（2014 四川文 6）执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最, x yRS大值为（ ）.A. B. 01C. D.23入入x+y1入x0入 y0入 入入 入 SS=1S=2x+y入 入 x入 y入 入13.（2014 北京文 13）若，满足，则的最小为 .xy1 10 10y xy xy 3zxy13. 解析解析 约束条件，表示的平面区域如图中阴影部分，作出基本直线1 10 1
10、0y xy xy ，经平移可得在点处取得最小值，其最小值为 1.0:30lxy3zxy0,1Al0:3x+y=0x+y-1=0y=1x-y-1=0-111CBAOyx14.（2014 大纲文 15）设 x，y 满足约束条件，则的最大值为 .02321xyxyxy 4zxy15.（2014 辽宁文 14）已知，满足约束条件，则目标函数xy22 0 24 0 33 0xy xy xy 的最大值为 .34zxy16.（2014 浙江文 12）若实数满足，则的取值范围是_., x y24 01 01xyxyx xy17.（2014 湖南文 13）若变量满足约束条件，则的最大值为 .yx，4 1yx x
11、y y yxz 218.（2014 陕西文 18） （本小题满分 12 分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成xOy 1,1 ,2,3 ,3,2ABC,P x yABC的区域（含边界）上，且.OPmABnAC mnR ，（1）若，求；2 3mnOP（2）用表示，并求的最大值.yx,nmnm19.（2015 全国 2 文 14）若、满足约束条件，则的最大值xy50210210xyxyxy yxz 2为 .Oy=-3xCBAyxy=2x+2y=12x+1()y=-x+2111Oyx19.解析解析 三个顶点为，及 ，代入得， 11 ，2 3 ，3 2，2zxy当，时，.3x 2y max8Z20.
12、（2015 全国 1 文 15）若满足约束条件，则的最大值, x y20210220xyxyxy 3zxy为 20.解析解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示.联立，得.112 2yxyx 1,1B由图可知当直线经过点时，3yx 1,1B取得最大值zmax1 34z 21.（2015 湖南文 4）若变量、满足约束条件 ，则的最小值为xy1 1 1xy yx x 2zxy（ ）.A. B. 0 C. 1 D. 2121.解析解析 由约束条件作出可行域如图所示，111xyyxx 由图可知，当直线过点时，纵截距最大，即2yxzA此时有最小值. z联立，解得，即，1 1xy yx 01xy 0,1A所以.故选 A. min2 0 11z 22.（2015 广东文 4）若变量，满足约束条件，则的最xy22 0 4xy xy x 23zxy大y=2xOAyxy=1y=-x+4y=xy=-13xOCBAyxy=1y=-x+3y=x+1值为（ ）.A B C D2581022.解析解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示.联立，解得.由图可知当直线经过422xyx 4,
