《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第12章计数原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第12章计数原理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 计数原理第 1 节 两个基本计数原理题型 135 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1. (2013 重庆理 13）从 名骨科、 名脑外科和 名内科医生中选派 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、3455脑外科和内科医生都至少有 人的选派方法种数是 （用数字作答）.1 2 （2013 四川理 8）从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可1,3,5,7,9,a b得到的不同值的个数是（ ）lglgabA. B. C. D.91018203. (2013 福建理 5）满足，且关于 的方程有实数解的有序2, 1 , 0, 1,bax022bxax数对的个数为（ ）A. B. C. D
2、. 141312104.（2014 福建理 10）用 代表红球， 代表蓝球， 代表黑球，由加法原理及乘法原理，abc从 个红球和 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式11ba11表示出来，如：“ ”表示一个球都不取、 “ ”表示取出一个红球，而“”用表abba11aab示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 个无区别的蓝5球、 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是5（ ）.A.555432111cbaaaaaB.554325111cbbbbbaC.554325111cbbbbbaD.543255111cccccba5.（20
3、14 大纲理 5） 有 名男医生， 名女医生，从中选出 名男医生， 名女医生组成一6521个医疗小组，则不同的选法共有（ ）.A种 B种 C种 D种 6070751506.（2014 浙江理 14）在 张奖券中有一、二、三等奖各 张，其余 张无奖.将这 张奖券分8158配给 个人，每人 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.427.（2015 广东理 8）若空间中 个不同的点两两距离都相等，则正整数 的取值（ ）.nnA至多等于 B至多等于 C等于 D大于34557.解析解析 正四面体的四个顶点两两距离相等，即空间中 个不同的点两两距离都相等，则n正整数 可以等于 4，而且至多等于 4假设可
4、以等于 5，则不妨先取出其中 4 个点，为，nA，则构成一个正四面体的四个顶点，设第 5 个点为点，则点和BCDABCDEE点，也要构成一个正四面体，此时点要么跟点重合，要么点和点ABCEDE关于平面对称，但此时的长又不等于，故矛盾故选 BDABCDEAB8.（2016 全国甲理 5）如图所示，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起 到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到 老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）. A.24 B.18 C.12 D.9 8. B 解析解析 从EF的最短路径有6种走法，从FG的最短路径有3种走法，由乘法原 理知，共6318种走法.故选 B9（201
5、6 上海理 13）设, ,a b R，0,2c，若对任意实数x都有 2sin 3sin3xabxc，则满足条件的有序实数组, ,a b c的组数为 9解析解析 当2a 时，若3b ，则5 3c ； 若3b ，则4 3c ；当2a 时，若3b ，则 3c ；若3b ，则2 3c 共4组故填4评注评注 或者如此考虑，当, a b确定时，c也唯一确定，因此有224种组合10.（2107 浙江 16）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答）10.解析解析 解法一（间接法）解
6、法一（间接法）：分 2 步完成：第一步，8 名学生中选 4 人（至少有 1 名女生） ，即 8 名学生中任选 4 人去掉全是男生的情况有种选法；44 86CC第二步，分配职务，4 人里选 2 人担任队长和副队长有种选法2 4A所以共有种选法442 864CCA70 1512660解法二（直接法）：解法二（直接法）：分 2 步完成：第一步，8 名学生中选 4 人（至少有 1 名女生） ，其中 1女 3 男有种选法，2 女 2 男有种选法；13 26C C22 26C C第二步，分配职务，4 人里选 2 人担任队长和副队长有种选法2 4A所以共有 种选法13222 26264C CC CA2201
7、 1512660 第 2 节 排列与组合题型 136 与排列相关的常见问题1.（2013 浙江理 14）将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不FEDCBA,BA,C同的排法共有_种（用数字作答）2.（2013 山东理 10）用 ， ， 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为019（ ）.A. B. C. 261 D. 2432522793.（2014 重庆理 9）某次联欢会要安排 个歌舞类节目、 个小品类节目和 个相声类节目321 的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）.A. B. C. D. 721201441684.（2014 四川理 6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排
8、甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）.A种 B种 C种 D种1922162402885.（2014 辽宁理 6） 把椅子摆成一排， 人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ 63）.A B C D14412072246. （2014 北京理 13）把 件不同产品摆成一排.若产品与产品相邻，且产品与产5ABA品不相邻，则不同的摆法有_种.C7.（2015 四川理 6）6. 用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字五位数，其中比大的偶数共有（ ）.40000A. 个 B. 120 个 C. 个 D. 个14496727.解析解析 由题意可知，万位上只能排.若万位上排 4，则有个；
9、4,53 42A若万位上排 5，则有个.所以共有（个）.故选 B.3 43A33 442A3A5 24120 8.（2016 四川理 4）用数字 ， ， ， ， 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数12345 为（ ）.A. B. C.60 D.722448 8.D 解析解析 由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5，其他位置共有4 4A，所以其中奇数的个数为4 43A72.故选 D. 题型 137 与组合相关的常见问题1 （2013 四川理 8）从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可1,3,5,7,9,a b得到的不同值的个数是（ ）lglgabA. B. C.
10、 D.91018202. (2013 福建理 5）满足，且关于 的方程有实数解的有序2, 1 , 0, 1,bax022bxax数对的个数为（ ）A. B. C. D. 141312103.（2015 广东理 12）某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留40言，那么全班共写了 条毕业留言 （用数字作答）3.解析解析 两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言故应填2 40A40 39156015604.（2016 全国丙理 12）定义“规范01数列” na如下： na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,ka
11、aa中0的个数不少于1的个数.若4m ，则不同的“规范01数列”共有（ ）.A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 4.C 解析解析 依题意，由“规范 01 数列”，得第一项为 0，第2m项为 1，当4m 时，只需确 定中间的 6 个元素即可，且知中间的 6 个元素有 3 个“0”和 3 个“1”. 分类讨论：若 0 后接 00，如图所示.1000后面四个空位可以随意安排 3 个 1 和 1 个 0，则有3 4C种排法；若 0 后接 01 如图所示.1001后面四个空位可以排的数字为 2 个“0”和 2 个“1”，只有一种情形不符合题意，即 01 后面紧接 11，除此外其它的情形故满足
12、要求，因此排法有2 4C1 5 =种排法；若 0 后接 10，如图所示.0011在 10 后若接 0，则后面有1 3C种排法，在 10 后若接 1，即 0 1 0 1 0 1，第五个数字一定接 0，另外两个位置 0，1 可以随意排，有2 2A中排法，则满足题意的排法有312 432C5CA14种.故选 C.题型 138 排列与与组合综合的常见问题暂无1.（2016 江苏 23） （1）求34 677C4C的值；（2）设*,m nN，n m，求证：121 C2 C3 Cmmm mmmmmm2 12C1 C1 Cmmm nnnnnm 1.解析解析 （1）34 677C4C7204350；（2）证法
13、一（组合数性质）：证法一（组合数性质）：因为!1 C1!m kkkkm km 1 !11 !11 !kmmkm1 11 Cmkm ，所以左边111 1211 C1 C1 C=mmm mmnmmm 1111 12311 CCCCmmmm mmmnm ，又因为1 11CCCkkk nnn ，所以左边2111 22311 CCCCmmmm mmmnm 211 3311 CCC=mmm mmnm 21 411 CCmm mnm 21 +111 CCmm nnm 2 +21 Cmnm右边 证法二（数学归纳法）：证法二（数学归纳法）：对任意的*mN， 当nm时，左边1 C1m mmm，右边2 21 C1m mmm ，等式成立.假设nk k m时命题成立，即121 C2 C3 Cmmm mmmmmm 2 12C1 C1 Cmmm kkkkkm ，当1nk时，左边121 C2 C3 Cmmm mmmmmm 11C1 C2 Cmmm kkkkkk 2 211 C2 Cmm kkmk .又由于右边2 31
