《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第8章立体几何-5直线，平面垂直的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第8章立体几何-5直线，平面垂直的判定与性质（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 节 直线、平面垂直的判定与性质题型 95 证明空间中直线、平面的垂直关系1. (2013 全国新课标卷理 4） 已知为异面直线，平面，平面.直线 满m n平m n l足，则（ ）.lmlnlA. 且 B. 且 llC. 与相交,且交线垂直于 D. 与相交,且交线平行于ll2.（2013 广东理 18）如图 1，在等腰直角三角形中，分别是上ABC90A6BC ,D E,AC AB的点，为的中点.将沿折起，得到如图 2 所示的四2CDBEOBCADEDE棱锥，其中.ABCDE3AO(1) 证明:平面；A OBCDE (2) 求二面角的平面角的余弦值.ACDB3.（2013 江西理 19）如
2、图，四棱锥中，平面，为的中点，为的中PABCDPAABCDEBDGPD点，连接并延长交于DABDCB1EAEBAB3 2PA CEADF (1) 求证：平面；AD CFG(2) 求平面与平面的夹角的余弦值BCPDCP.COBDEACDOB EA图 1图 24.（2013 江苏 16）如图，在三棱锥中，平面平面，过ABCS SABSBCBCAB ABAS 作，垂足为，点分别是棱的中点.ASBAF FGE平SCSA平 求证：（1）平面平面；/EFGABC（2）.SABC 5. (2013 福建理 19）如图，在四棱柱中，侧棱底面，1111DCBAABCD1AAABCD1/ /,1,3 ,ABDC
3、AAABk4 ,5 ,6 ,(0)ADk BCk DCkk（1）求证：平面CD11AADD（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求 的值1AACAB176k（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四1111DCBAABCD棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式 （直接写出答案，)(kf)(kf不必说明理由）.6.(2013 天津理 17）如图，四棱柱中侧棱底面，1111ABCDABC D1A AABCDABDC，为棱的中点ABAD1ADCD12AAABE1AA
4、ABCSGFEED1C1B1A1DCBAD1C1B1A1DCBA(1) 证明：；11BCCE(2) 求二面角的正弦值；11BCEC(3) 设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线M1C EAM11ADD A2 6 段的长AM7(2013 湖南理 19）如图 5，在直棱柱1111/ABCDABC DADBC中，90 ,BAD,ACBD1,BC 13.ADAA（1）证明：；1ACB D（2）求直线所成角的正弦值.111BCACD与平面8.（2013 辽宁理 18）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点.ABPAC（1）求证：平面平面；PAC PBC（2）若，求证：二面角的余弦值.
5、211ABACPA平平-C PB AO ABCDC1A1B1D1ACBP9. (2013 陕西理 18）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面1111-ABCD ABC DABCDO1AO ，.ABCD12ABAA（1）证明：平面；1AC 11BB D D（2）求平面与平面的夹角 的大小.1OCB11BB D D10.（2014 辽宁理 4）已知， 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ mn）.A若则 B若，则/ , / ,mn/m nmnmnC若，则 D若，则mmn/n/mmnn10. 解析解析 A 选项、 也可以相交或异面，C 选项也可以，D 选项也可以或mnn/n 与斜交
6、.根据线面垂直的性质可知选 B. n11.（2014 广东理 7）若空间中四条两两不同的直线，满足，1234, , ,l l l l122334,ll ll ll则下列结论一定正确的是（ ）.A B C既不垂直也不平行 D的位置关系不确定14ll14/l l14, l l14, l l11. 解析解析 由，可知 与 的位置不确定，若，则结合，得，12ll23ll1l3l13/l l34ll14ll所以排除选项 B，C，若，则结合，知 与 可能不垂直，所以排除选项 A.13ll34ll1l4l故选 D. 评注评注 本题考查了空间直线之间的位置关系，考查学生的空间想象能力、思维的严密性.12.（2
7、014 江苏理 16）如图，在三棱锥中，分别为棱，PABCDEFPC ，的中点已知，ACABPAAC6PA8BC 5DF 求证：（1）直线平面；/PADEF（2）平面平面BDE ABC13.（2015 广东理 18）如图所示，所在的平面PDC与长方形所在的平面垂直，ABCD4PDPC，点是的中点，6AB 3BC ECD点分别在线段，上，且,F GABBC.2,2AFFB CGGB(1) 求证：；PEFG(2) 求二面角的正切值；PADC(3) 求直线与直线所成角的余弦值.PAFG13.解析解析 （1）证明：因为且点为的中点，所以PDPCECDPEDC又平面平面，且平面平面，平面，PDC ABC
8、DPDC ABCDCDPE PDC所以平面又平面，所以PE ABCDFG ABCDPEFG（2）因为是矩形，所以由（1）可得平面，所以ABCDADDCPE ABCD，所以平面又平面，所以又因为PEADAD PCDPD PDCADPD，ADDC所以即为二面角的平面角PDCPADC在中，RtPDE4PD 132DEAB227PEPDDE所以，即二面角的正切值为7tan3PEPDCDEPADC7 3（3）如图所示，连接，因为，即，AC2AFFB2CGGB2AFCG FBGB所以，所以为直线与直线所成角或其补角/AC FGPACPAFGDPAFBGCEPDCE F BA在中，因为，PAC225PAPD
9、AD223 5ACADCD所以由余弦定理可得，22222253 549 5cos2252 5 3 5PAACPCPACPA AC A所以直线与直线所成角的余弦值为PAFG9 5 25ECG BFAPD14.（2016 全国甲理 14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：如果mn，m，/n，那么如果m，/n，那么mn如果/a，m，那么/m如果/m n， / ，那么m与所成的角和n与所成的角相等以上命题正确的命题有 .14. 解析解析 将题中假设放在一个正方体模型中易知正确.15.（2016 浙江理 2）已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线,m n满足,mn，则（ ）. A.lm B.
10、nm C.nl D.mn15.C 解析解析 对于选项 A，因为l，所以l.又因为/m，所以m与l平行或异面.故选项 A 不正确；对于选项 B 和 D，因为，n，所以n或/n.又因为/m，所以m与n的关系平行、相交或异面都有可能.故选项 B 和 D 不正确；对于选项 C，因为, l所以,l因为,n所以nl，故选项 C 正确，故选 C.16.(2016 全国甲理 19)如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB ，6AC ，点E，F分别在AD，CD上，5 4AECF ，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到D EF的位置，10OD .FEDCB A（1）证明：D H平面ABCD；16.
11、解析解析 （1）证明：因为5 4AECF，所以AECF ADCD，所以EFAC因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，所以EFBD，所以EFDH，所以EFD H 因为6AC ，所以3AO .又5AB ，AOOB，所以4OBOD，所以1AEOHODAD，所以3DHD H，所以222ODOHD H，所以D HOH又因为OHEFHI，所以D H面ABCD17.（2016 全国乙理 18）如图所示，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，2AFFD，90AFD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60（1）求证：平面ABEF 平面EFDC；17.解析解析 （1）由已知可得AFD
12、F，AFFE，所以AF 平面EFDC. 又AF 平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC.18.（2016 北京理 17）如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD， PAPD，PAPD，ABAD，1AB ，2AD ，5ACCD.（1）求证：PD平面PAB； ED/O CFHBADDCBAP18.解析解析 （1）如题中的图所示，平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB 平面,ABCD ABAD，得AB 平面PAD，所以PDAB.又因为,PDPA PA平面PAB，AB 平面PAB，ABPAA，所以PD 平面PAB.19.（2016 浙江理 17）如图所示，在三棱台A
13、BCDEF中，平面BCFE 平面,ABC=90ACB，1,2,3.BEEFFCBCAC(1)求证：BF 平面ACFD；19.解析解析 （1）因为此几何体三棱台，延长,AD BE CF可相交于一点,K如图所示.因为平面BCFEABC平面，平面BCFEABC平面为BC，ACABC 平面，且ACBC，所以ACBCK平面，因此.BFAC又因为,1,2BC BEEFFCBCEF，可以求得60KBCKCB，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK.因为,AC CKACFD 平面，ACCKC，所以BF 平面.ACFD20 （2016 江苏 16）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，,D E
14、分别为,AB BC的中点，点F在侧棱1B B上，且11B DAF，1111ACAB求证：（1）直线/DE平面11AC F；（2）平面1B DE 平面11AC FADCBEFADCBEFK20.解析解析 （1）因为,D E分别为,AB BC的中点，所以DE为ABC的中位线，所以 /DE AC， 又因为三棱柱111ABCABC为直棱柱，故11/AC AC，所以11/DE AC，又因为11AC 平面11AC F，且11DEAC F，故/DE平面11AC F（2）三棱柱111ABCABC为直棱柱，所以1AA 平面111ABC.又11AC 平面111ABC，故111AAAC.又1111ACAB，且1111AAABA，111,AA AB 平面11AAB B，所以11AC 平面11AAB B又因为1B D 平面11AAB B，所以111ACB D又因为11AFB D，1111ACAFA，且111,AC AF 平面11AC F，所以1B D 平面11AC F又因为1B D 平面1B DE，所以平面1B DE 平面11AC F21.（2017 江苏 15）如图所示，在三棱锥中， 平面ABC
