《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第10章圆锥曲线-4曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第10章圆锥曲线-4曲线与方程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 节 曲线与方程题型 123 求动点的轨迹方程1.（2013 辽宁理 20）如图，抛物线.点在22 12:4:20C xyC xpy p ，00M xy，抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于）.当2CM1CAB，MOAB，O时，切线的斜率为.012x MA1 2（1）求的值；P（2）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（M2CABN重合于时，中点为）.AB，OO2.（2014 湖北理 21） （满分 14 分）在平面直角坐标系中，点到点的距离xOyM1,0F比它到轴的距离多 ，记点的轨迹为.y1MC（1）求轨迹为的方程；C（2）设斜率为的直线 过定点.求直线 与轨迹恰好有一个公共
2、点，两个公共kl2,1P lC点，三个公共点时的相应取值范围.k3.（2014 广东理 20） （14 分）已知椭圆的一个焦点为2222:10xyCabab，离心率为，5,05 3（1）求椭圆的标准方程；C（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点00,P xyCPC的轨迹方程.P4.（2016 四川理 15）在平面直角坐标系中，当( , )P x y不是原点时，定义P的“伴随点”为2222,yxPxyxy ，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.若两点关于x轴对称，则他们的“
3、伴随点”关于y轴对称.若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 .4. 解析解析 对于，若令(1,1),A则其伴随点为11,22A，而11,22A的伴随点为11，而不是P，故错误；对于，令单位圆上点的坐标为(cos ,sin )Pxx，其伴随点为(sin , cos )Pxx仍在单位圆上，故正确；对于，设曲线( , )0f x y 关于x轴对称，则( ,)0f xy对曲线( , )0f x y 表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy的
4、图像关于y轴对称，所以正确；对于，直线ykxb上取点得，其伴随点2222,yx xyxy 消参后轨迹是圆，故错误.所以正确的序号为.5.（2016 全国乙理 20（1） ）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点1,0B且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（1）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程.5.解析解析 (1)如图所示，圆A的圆心为1,0A ，半径4R ，EDCBAyxO因为/BE AC，所以CEBD .又因为ACAD，所以CEDB ，于是EBDEDB ，所以EBED.故4AEEBAEEDAD为定值.又2AB ，点E的轨迹是以A，B为焦点，长轴
5、长为 4 的椭圆，由1c ，2a ，得23b .故点E的轨迹1C的方程为22 1043xyy .6.（2016 全国丙卷 20）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明FQAR；（2）若的面积是的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.PQFABF6.解析解析 (1)连接RF，PF，由APAF，BQBF及/AP BQ，得AFPBFQPFQ ，所以90PFQ.因为R是PQ中点，RFRPRQ，所以PARFAR，所以PARFAR ， PRAFRA ，又1802BQFBFQQBFPAFPAR ，所以FQBPAR ，所
6、以PRAPQF（等角的余角相等），所以/AR FQ.(2)设1122( ,), (,)A x yB xy，1( ,0)2F，准线为1 2x ，1211 22PQFSPQyy，设直线AB与x轴交点为N，121 2ABFSFN yy，因为2PQFABFSS，所以21FN ，得1Nx ，即(1,0)N设AB中点为( ,)M x y，由2 112 2222yxyx，得22 12122()yyxx，即12121212yy yyxx.又12121yyy xxx，所以1 1y xy，即21yx易知当直线AB不存在时，点M也满足此方程，所以AB中点轨迹方程为21yx.7.（2017 全国 2 卷理科 20（1） ）设为坐标原点，动点在椭圆上，过OM2 2:12xCy作轴的垂线，垂足为，点满足.MxNP2NPNM BAFRQPyxO（1）求点的轨迹方程；P7解析解析 （1）设点，易知，又，()P xy，(0)N x，(0)NPy ，1022yNMNP ，所以点.又在椭圆上，所以，即1 2Mxy ， MC22 122yx222xy
