《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第1章集合与常用逻辑用语》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第1章集合与常用逻辑用语（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2017 高考真题分类汇编1第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型 1 集合的基本概念题型 2 集合间的基本关系1.（2013 江苏 4）集合共有 个子集.1,0,12.(2013 山东理 7) 给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的pqpqpq（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.（2015 重庆理 1）已知集合，则（ ）.1,2,3A2,3B A. B. C. D. ABAB ABBA3.解析解析 集合的元素，但是集合的元素，所以是的真子集.BAA 3 ,2AB1BA故选 D.4.（2015 湖南理 2）设
2、，是两个集合，则“”是“”的（ ）.ABABAABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.解析解析 由题意得，；反之，故为充要条件.ABAABABABA故选 C.题型 3 集合的运算1. (2013 全国新课标卷理 1）已知集合，21a ab bA.充要不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充要也不必要条件:x+2y=0l0 x+y=121-2-14321x-2y=4Oyx2013-2017 高考真题分类汇编1312.解析解析 先证“” “”.若，则，即；若aba ab b0ab22aba ab b，则；若，则，即，从而.0ab0a ab
3、b0ab22aba ab b a ab b再证“” “”.若，则由，得，故；a ab baba0ba ab b22abab若，则由，得，即，故；若，则a0ba ab b22ab 22abab0a0b .而，时，不成立.ab0a 0ba ab b综上， “”是“”的充要条件.aba ab b13.（2014 陕西理 8）原命题为若互为共轭复数，则“” ，关于逆命题，否12,z z12zz命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）.A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假13.解析解析 先证原命题为真；当，互为共轭复数时，设，则1z2z1i,zab a bR，
4、则，所以原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题2izab22 12zzaa为假：取，满足，但是，不是互为共轭复数，所以其逆命题为11z 2iz 12zz1z2z假，故其否命题也为假. 故选 B.14.（2014 山东理 4）用反证法证明命题“设，则方程至少有一个, a bR02baxx实根”时要做的假设是（ ）.A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根02baxx02baxxC.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根02baxx02baxx14.解析解析 因为“方程至少有一个实根”等价于“方程的实根20xaxb20xaxb的个数大于或等于 ” ，因此，要做的假设是方程没有实根. 120
5、xaxb15.（2014 辽宁理 5）设是非零向量，已知命题：若，则, ,a b cp0a b0 b c；命题：若，则，则下列命题中真命题是（ ）.0 a cq/a b/b c/a cA B C Dpqpq pq pq 15.解析解析 由题意知命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题. 故选 A.pqpq16.（2014 湖南理 5）已知命题若，则；命题若，则.:pxyxy :qxy22xy2013-2017 高考真题分类汇编14在命题；中，真命题是（ ）.pqpqpq pqA. B. C. D. 16.解析解析 由不等式性质知：命题为真命题，命题为假命题，从而为假命题，pqp为真命题.故为假
6、命题，为真命题，为真命题，为假命qpqpqpq pq题.故选 C.评注评注 本题考查命题及简单逻辑联结词、不等式的性质，简单命题和复合命题真假的判断，考查逻辑推理能力.17.（2017 山东理 3）已知命题0x ，ln10x；命题:q若 ab，则22ab，:p下列命题为真命题的是（ ）.A.pq B.pq C.pq D.pq 17.解析解析 由，所以ln(1)0x恒成立，故p为真命题；011xx 令1a ，2b ，验证可知，命题q为假.故选 B.题型 5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2014 湖北理 3） 设为全集，是集合，则“存在集合使得U,A BC是“”的（ ）.,UAC BC
7、 ABCA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 1.解析解析 由韦恩图易知充分性成立.反之，时，不妨取，此时.必要AB UCB AC性成立. 故选 C.2.（2014 福建理 6）直线与圆相交于两点，则“”:1l ykx22:1O xy,A B1k 是“的面积为”的（ ）.ABC1 2A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件2.解析解析 当时，由题意不妨令，1k :1l yx1,0A 0,1B2013-2017 高考真题分类汇编15则，所以充分性成立；当时，也有，111 122AOBS 1k
8、 :1l yx 1 2AOBS所以必要性不成立.3.（2014 安徽理 2） “”是“”的（ ）.0x ln10xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2015 陕西） “”是“”的（ ） sincoscos20A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 4.解析解析 当时，sincos，22cos2cossincossincossin0即；sincoscos20当时，所以或.即不能推出cos20cossin0cossin0cos20.故选 A.sincos5.（2015 重庆理 4） “”是“”的（ ）.1
9、x 1 2og ()l20xA. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5.解析解析 因为，所以故选 B1x32 x6.（2015 天津理 4）设 ，则“ ”是“”的（ ）.xR21x220xxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.解析解析 ，或，2112113xxx 2202xxx 1x 所以“” 是“”的充分不必要条件.故选 A.21x220xx7.（2015 安徽理 3）设，则是成立的（ ）.:1 2px:21xqpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.解析
10、解析 由得，所以，但，所以是的充分不必要条0212x 0x pqqp pq件故选 A2013-2017 高考真题分类汇编168.（2015 陕西理 6） “”是“”的（ ） sincoscos20A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要8.解析解析 当时，sincos，22cos2cossincossincossin0即；sincoscos20当时，有，所以或cos20cossincossin0cossin0.即不能推出.故选 A.cossin0cos20sincos9.（2015 北京理 4）设，是两个不同的平面，是直线且， “”是“mm/m”的（ ）./
11、A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.解析解析 根据面面平行的性质，若两个面平行，则一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行；根据面面平行的判定，若一个平面的两条相交直线分别平行另一个平面.才能推出面面平行，所以“”是“”的必要不充分条件.故选 B./m/ 10.（2015 福建理 7）若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“, l mmlm”的（ ）./lA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.解析解析 若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面lmm/ll/lm，则，所以“”是“”的必要
12、不充分条件故选 Blmlm/l11.（2015 湖北理 5）设，. 若 p：成等比数列；12,na aa R3n12,na aaq：，则（ ） 2222222 1212312231()()()nnnnaaaaaaa aa aaaA. 是的充分条件，但不是的必要条件 pqqB是的必要条件，但不是的充分条件pqqC是的充分必要条件 pqD既不是的充分条件，也不是的必要条件pqq11.解析解析 由柯西不等式知，2222222 1212312231()() ()nnnnaaaaaaa aa aaa2013-2017 高考真题分类汇编17当且仅当存在常数使得时取等号，若成等比数列存在常数K1(1)iiaKai12,na aa（为公比）使得，即，时，1=K qq1(1)iiaKaipqi=0a1(1)iiaKai此时不成等比数列，即不能推出.故选 A. 12,na aaqp12.（2016 山东理 6）已知直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线和直线aba相交”是
