《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第8章第5节直线、平面垂直的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第8章第5节直线、平面垂直的判定与性质（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、BB1C1 D1A1PADCDCBAFP第八章第八章 立体几何立体几何第五节第五节 直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质题型题型 9797 证明空间中直线、平面的垂直关系证明空间中直线、平面的垂直关系2013 年年1. （2013 四川文 19）如图，在三棱柱中，侧棱底面，111-ABC ABC1AA ABC，分别是线段的中点，是线122ABACAA120BAC 1DD11BCBCP段上异于端点的点.AD（1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线 ，说ABCP1ABCl明理由，并证明直线平面；l 11ADD A（2）设（1）中的直线 交于点，求三棱锥的体积.lACQ11-A Q
2、C D（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）.1 3VShSh2. （2013 山东文 19） 如图，四棱锥中，PABCD ，ABACABPAABCD ，分别为的中点ABCD2EFGMN，PBABBCPDPC， （1）求证：平面；CEPAD （2）求证：平面平面EFGEMN3. (2013 重庆文 19）如图，四棱锥中，底面，-P ABCDPA ABCD2 3PA ，.2BCCD 3ACBACD （1）求证：平面；BD PAC （2）若侧棱上的点满足，求三棱PCF7PFFC 锥的体积.-P BDF2014 年年1.（2014 辽宁文 4）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（
3、mn）PMDCGEFBANA若则 B若，则/ / ,/ / ,mn/ /mnmnmnC若，则 D若，则mmn/ /n/ /mmnn2.（2014 浙江文 6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面（ ）.,m n, A若，则 B若，则mn/nm/mmC若，则 D若，则,mnnmmnnm3.（2014 广东文 9）若空间中四条两两不同的直线，满足，则1234, , ,l l l l122334,/ ,ll ll ll下列结论一定正确的是（ ）.A B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定14ll14/ll14,l l14,l l4.（2014 北京文 17）（本小题满分 14 分）如图
4、所示，在三棱柱中，侧棱垂111ABCABC直于底面，分别为，的中点.ABBC12AAAC1BC EF11ACBC（1）求证：平面平面；ABE 11B BCC（2）求证：平面；1/C FABE（3）求三棱锥的体积.EABC5.（2014新课标文19） 如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，111ABCABC11BBC C的中点为，且平面.1BCOAO 11BBC C（1）求证：； 1BCAB（2）若，1ACAB160CBB，求三棱柱的高.1BC 111ABCABCC1 B1A1FECBAAO1B1ACB1C6.（2014 辽宁文 19）如图所示，和所在平面互相垂直，且ABCBCD，分别为2ABBCBD
5、120ABCDBC EFG，的中点.ACDCAD（1）求证：平面；EF BCG（2）求三棱锥的体积.DBCG附：锥体的体积公式，其中为底面面积，为高.1 3VShSh7. （2014 广东文 18）如图 1 所示，四边形为矩形，平面，ABCDPD ABCD作如图 2 所示的折叠：折痕.其中点分别在线段1,2,ABBCPC/EF CD,E F上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.,PD PCEFPADMMFCF（1）求证：平面;CF MDF（2）求三棱锥的体积.MCDEMFEPPDCBADCBA图 2图 18.（2014 江苏 16）如图所示，在三棱锥中，分别为棱，PABCDEFPCAC 的中点
6、已知，ABPAAC6PA 8BC 5DF 求证：（1）直线平面；（2）平面平面PADEFBDE ABCAG BFECDPDCE FBA9.（2014 重庆文 20）如图所示，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，PABCDO底面，为上一点，且.PO ABCD23ABBAD， MBC1 2BM （1）求证：平面；BC POM（2）若，求四棱锥的体积.MPAPPABMO10 （2014 湖北文 20）如图所示，在正方体中， 分别1111ABCDABC D, ,E F P Q M N是棱， ，的中点. 求证：ABAD1DD1BB11AB11AD（1）直线平面；1/BCEFPQ（2）直线平面. 1AC PQ
7、MN2015 年年1.（2015 湖南文 18）如图所示，直三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形，111ABCABC，分别是，的中点.EFBC1CC（1）证明：平面平面；AEF 11B BCC（2）若直线与平面所成的角为，1AC11A ABB45求三棱锥的体积.FAEC1. 解析解析 （1）如图所示，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是111ABCABC1AEBBE正三角形的边的中点，所以，因此平面，又平ABCBCAEBCAE 11B BCCAE FEC1B1A1CBAMOPDCBA面，所以平面平面.AEFAEF 11B BCC（2）设的中点为，联结.ABD1,AD CD因为是正三角形，所以.又三
8、棱柱是直三棱柱，所以ABCCDAB111ABCABC，因此平面.1CDAACD 11A ABB所以为直线与平面所成的角.1CAD1AC11A ABB由题设，所以，145CAD1ADCD332AB在中，所以.1RtAAD22 113 12AAADAD 112 22FCAA故三棱锥的体积.FAEC11326 332212AECVSFC2.（2015 天津文 17）如图所示，已知平面， ，1AA ABC11/BBAA3ABAC， ， 点，分别是，的中点.2 5BC 17AA 12 7BB EFBC1AC（1）求证： 平面 ；/EF11AB BA（2）求证：平面平面.1AEA 1BCB（3）求直线与平
9、面所成角的大小.11AB1BCBB1A1FE CBADFEC1B1A1CBA2.分析分析 （1）要证明平面，只需证明且平面；/EF11AB BA1/EF BAEF 11AB BA（2）要证明平面平面，可证明，；（3）取 中1AEA 1BCBAEBC1BBAE1BC点，N联结 ，则就是直线 与平面所成角，中，1A N11AB N11AB1BCB11RtA NB由，得直线与平面所成角为.1 11 11sin2A NAB NAB11AB1BCB30解析解析 （1）如图所示，联结，在中，因为和分别是，的1AB1ABCEFBC1AC中点，所以，又因为平面， 所以平面.1/EF BAEF 11AB BA/
10、EF11AB BA（2）因为， 为中点，所以.ABACEBCAEBC因为平面，所以平面，从而.1AA ABC11/BBAA1BB ABC1BBAE又 ，所以平面 .1BCBBBAE 1BCB又因为平面，所以平面平面.AE 1AEA1AEA 1BCB（3）取中点和中点，联结，1BBM1BCN1AM1A N因为和分别为，中点，所以， ，故，NE1BCBC1/NE BB11 2NEBB1/NE AA，所以.1NEAA1=/ANAE又因为平面，所以平面，从而就是直线与平面AE 1BCB1AN 1BCB11AB N11AB所成角.1BCB在中，可得，所以.ABC2AE 12ANAE因为，所以，又由，有，
11、在中，1=/BMAA1=/AMAB1ABBB11AMBB11RtAMB可得， 在中，因此.114AB 11RtA NB1 11 11sin2A NAB NAB1130AB N所以直线与平面所成角为.11AB1BCB30NMB1A1FE CBA3.（2015 全国 1 文 18）如图所示，四边形为菱形，G 为与的交点，ABCDACBD平面.BE ABCD（1）求证：平面平面；AEC BED（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面120ABCAEECEACD6 3积.3. 解析解析 （1）因为平面，所以.BE ABCDBEAC又为菱形，所以.ABCDACBD又因为，平面，BDBEBBDBE BE
12、D所以平面.又平面，所以平面平面.AC BEDAC AECAEC BED（2）在菱形中，取，ABCD2ABBCCDADx又，所以，.120ABC3AGGCxBGGDx在中，所以，AEC90AEC132EGACx所以在中，RtEBG222BEEGBGx所以，解得.3116622sin12023233 E ACDVxxxx1x 在中，RtRtRtEBA,EBC,EBD可得.6AEECEDGEDCBA所以.112256632 522S 侧4 （2015 山东文 18）如图所示，在三棱台中，DEFABC，分别为的中点.2ABDEG H，AC BC，（1）求证：平面；BDFGH（2）若，求证：平面平面.
13、CFBCABBCBCD EGH4. 解析解析 （1）证法一证法一：联结.设，联结，如图所示.,DG CDCDGFMMH在三棱台中，为的中点，可得，所以四边形DEFABC2ABDEGAC=/DFGC是平行四边形，则为的中点.DFCGMCD又是的中点，所以.HBC/HM BD又平面，平面，所以平面.HM FGHBD FGH/BDFGH证法二证法二：在三棱台中，由，为的中点，可得，DEFABC2BCEFHBC=/BHEF所以为平行四边形，可得.HBEF/BE HF在中，分别为，的中点，所以.又，ABC,G HACBC/GH ABGHHFH所以平面平面，因为平面，所以平面./FGHABEDBD ABE
14、D/BDFGH（2）证明证明：联结，如图所示.GE因为分别为的中点，所以.,G H,AC BC/GH AB由，得.ABBCGHBCHGDFECBAMHGFEDCBA又为的中点，所以，因此四边形是平行四边形，HBC2BCEF=/EFHCEFCH所以./CF HE又，所以.CFBCHEBC又平面，所以平面.,HE GH EGHHEGHHBC EGH又平面，所以平面平面.BC BCDBCD EGH5. (2015 浙江文 18) 如图所示，在三棱柱中，111ABC ABC，902BACABAC，在底面的射影为的中点，为的中点.14AA 1AABCBCD11BC（1）证明：平面； 1AD 1ABC（2
15、）求直线和平面所成的角的正弦值.1AB11BBCC此题无答案此题无答案26.(2015 重庆文 20) 如题（20）图，三棱锥中，平面平面，PABCPAC ABC，点，在线段上，且，点在 2ABCDEAC2ADDEEC4PDPCF线段上，且.AB/EF BC（1）证明：平面.AB PFEA1B1C1 DCBAFEDCBAPABCDEFGH（2）若四棱锥的体积为 7，求线段的长. PDFBCBC26. 解析解析 （1）由，知点为等腰中底边的中点，DEECPDPCEPDCDC故PEAC又平面平面，平面平面，平面，所以PAC ABCPAC ABCACPE PACPE 平面，从而ABCPEAB因为，故.2
