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1、第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 1上一讲回顾 构件设计基本要求： 材料力学任务： 材料力学研究对象： 基本假设： 内力计算： 应力（ , ），应变（, g ），胡克定律（剪切胡克定律） 强度，刚度和稳定性 杆 ，简单板壳连续、均匀、各向同性截面法（截、取、代、平）第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 2第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能2-1 2-1 引言引言2-2 2-2 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 2-3 2-3 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-4 2-4 材料拉压
2、力学性能的进一步研究材料拉压力学性能的进一步研究2-5 2-5 应力集中概念应力集中概念2-6 2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2-7 2-7 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2-9 2-9 结构可靠性设计简介结构可靠性设计简介 2-2 2-2 轴力与轴力图轴力与轴力图 第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 3本章主要研究： 拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉压杆连接部分的强度计算 简要介绍结构可靠性设计的概念第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 4房屋支撑结构桥梁2
3、-1 2-1 引言引言 拉压杆工程实例第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page 5连杆曲柄滑块结构飞机起落架高压电线塔第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page6受力特点?变形特点?第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page7杆件受力特点：外力或其合力的作用线沿杆件轴线 (axis)杆件变形特点：Deformation轴向伸长或缩短轴向载荷轴向拉伸或压缩以轴向拉压为主要变形的杆件拉压杆(axial loaded bar)第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学
4、性能Page8思考：下列杆件是不是拉压杆？F FF Fq qq q问题：在工程实际中，如何选材以及如何设计拉压杆的尺寸？第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page92-2 2-2 轴轴 力力 与与 轴轴 力力 图图 拉压杆横截面上内力拉压杆横截面上内力( (轴力轴力) )分析：分析：FFmm轴力的符号sign规定：拉为正，压为负Tensile-positive, compressive-negativeFFNFFN第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page10 轴力图轴力图F2FFABC2FF-ABC轴力图的两要素：大小，
5、符号第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page11由平衡方程：AB段BC段 CD段 设正法 轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图。例：画轴力图。解：第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page12求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为，横截面积为A,长度为L。xgAFNx+gAL例题：要点：逐段分析轴力；设正法求轴力第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page13思考： 杆、 杆材料相同， 杆截面面积大于 杆，2. . 若若 ，哪根杆危险？哪根杆危险？3. 3. 什么量适合量什么量适合
6、量 度安全程度？度安全程度？横截面应力横截面应力 ？1. .若若 ， 哪根杆危险？哪根杆危险？问题：在工程实际中，如何选材以及如何设计拉压杆的尺寸？第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page14 回顾历史：回顾历史：伽利略指出：1. 如果C的重量越来越大，杆件最后总会象绳索一样断开；2. 同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同；直杆简单拉伸实验3. 相同材料制成的杆件，承载能力与横截面积成正比，与其长度无关。伽利略像2-3 2-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学
7、性能Page15 观察拉压杆受力时的变形特点：假设： 1. 纵线与横线仍为直线，横线仍垂直于纵线； 观察结果：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线，仅 沿杆轴相对平移拉压平面假设2. 横线沿轴线方向平移。3. 横线间距增大第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page16平面假设正应变(normal strain)沿横截面均匀分布横截面上没有切应变(shear strain)第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page17 材料力学应力分析的基本方法：内力构成关系静力学方程变形关系几何方程应力应变关系物理方程试验观察提出假设试
8、验验证第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page18杆端作用均布力，横截面应力均匀分布。杆端作用均布力，横截面应力均匀分布。问题：问题： 杆端作用集中力，横截面应力均匀分布吗？ 局部效应原理（圣维南原理）局部效应原理（圣维南原理）第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page19x=h/4x=h/2x=h圣维南原理：圣维南原理： 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布， 影响区的轴向范围约离杆端影响区的轴向范围约离杆端1 12 2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸
9、。x应力均匀有限元结果圣维南原理为材料力学公式的适用性提供了依据第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page20局部效应原理（局部效应原理（圣维南原理圣维南原理）：）：圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影 响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。圣维南像第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page21圣维南( Saint-Venant, 17971886) ，圣维南生平18131813年进巴黎综合工科学校求学，年进巴黎综合工科学校求学，18141814 年因政治原因被除名，年因政治原因被除
10、名，18341834年发表两篇年发表两篇 力学论文而在科学界出名，力学论文而在科学界出名，18681868年被选年被选 为法国科学院院士。为法国科学院院士。圣维南主要研究弹性力学。圣维南主要研究弹性力学。18551855和和 18561856年用半逆解法分别求解柱体扭转和年用半逆解法分别求解柱体扭转和 弯曲问题时提出处理边界条件的新思想弯曲问题时提出处理边界条件的新思想; ; 18851885年年J.V.J.V.布森涅斯克把这个思想加以推布森涅斯克把这个思想加以推 广，并称之为圣维南原理。广，并称之为圣维南原理。圣维南在塑性力学与流体力学方面也圣维南在塑性力学与流体力学方面也 有重要建树。有重
11、要建树。第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page22 问题：问题：斜截面上有何应力？如何分析？斜截面上有何应力？如何分析？ 拉压杆拉压杆( (Axially loaded bar)Axially loaded bar)斜截面斜截面( (inclined sectioninclined section) )上的应力：上的应力：第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page23FFFF第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page24横截面上横截面上正应力分正应力分布均匀布均匀横截面间横截面间的纤
12、维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上应力均匀应力均匀分布分布第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page25np 讨论：pFn 第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page26 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0 最大切应力发生在杆件45斜截面上, 其值为s0/2正负符号规定 ：以x 轴为始边，逆时针转向者为正t ：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90，与 该方向同向之切应力为正最大应力分析第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page27
13、思考：思考：FF1、变形后两直线的夹角是否改变2、如果改变，试定性解释为什么改变3、如果改变，试定量分析角度的改变量第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page282-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能标距 l标距 l1. 标准拉伸试样Tensile-test specimenTensile-test specimenGB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法一、拉伸试验第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page292 试验装置第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能P
14、age30微控电子万能试验机力伸长曲线D D l lFTension diagramTension diagram第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page313 拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线 )第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page32二、材料拉伸力学性能o线弹性屈服缩颈硬化四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking低碳钢Q235第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page33线性阶段低碳钢Q235拉伸试验o规律： （OA段）变形：变形很小
15、，弹性特征点： （比例极限）（弹性极限）第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page34屈服阶段低碳钢Q235拉伸试验oBC：水平线或锯齿状平台现象：滑移线变形：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性变形特征点： （屈服极限）滑移线第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page35硬化阶段低碳钢Q235拉伸试验o变形：使材料继续变形需增大应力特征点： （强度极限）第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page36缩颈阶段低碳钢Q235拉伸试验o现象：缩颈，断裂观察与思考：观察低碳钢试件拉伸断裂断口，思考为什么是这种形貌？断裂第二章第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴向拉压应力与材料的力学性能Page37 四个阶段，三个特征点，两个现象：四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈 Linear, yielding, hardening, necking
