《湖南省醴陵二中高一数学 异面直线的有关概念和原理课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省醴陵二中高一数学 异面直线的有关概念和原理课件(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 第一课时 异面直线的有关概念和原理 问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和 相交这两种位置关系外,还有什么位 置关系呢?知识探究(一):异面直线的概念思考1:教室内的日光灯管所在的直线与 黑板的左右两侧所在的直线,既不相交 ,也不平行;你还能举出这样的例子吗? 思考2:如图, 长方体ABCD-ABCD中, 线段AB所在直线分别与线段CD所在直线 ,线段BC所在直线,线段CD所在直线的位置 关系如何? CBCADBAD思考3:我们把上图中直线AB与直线CD叫做 异面直线,一般地,从字面上怎样理解异面 直
2、线? 思考4:为了表示异面直线a,b不共面的 特点,作图时,通常用一个或两个平面 衬托,如图. ba ab异面直线的定义:不同在任何一个平面 内的两条直线. 对异面直线的定义的理解,你认为下列哪个 说法是正确的?A. 空间中既不平行又不相交的两条直线;B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线;C. 分别在不同平面内的两条直线;D. 不在同一个平面内的两条直线;E. 不同在任何一个平面内的两条直线. ba ab思考5:空间中的直线与直线之间有几种 位置关系?它们各有什么特点? 相交直线 :平行直线 :共面直线异面直线 :不同在任何一个平面内,没有公 共点 同一平面内,有且 只有一个公共点;
3、同一平面内,没有 公共点; 知识探究(二):三线平行公理思考1:设直线a/b,将直线a在空间中作 平行移动,在平移过程中a与b仍保持平 行吗 ?思考2:如图, 在长方体ABCDABCD 中,BBAA,DDAA,那么BB与 DD平行吗 ?CBCADBAD思考3:取一块长方形纸板ABCD,E,F分 别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起, 在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?AFEDCBABCDEF思考4:通过上述实验可以得到什么结论 ? 公理4 平行于同一直线的两条直线互 相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理,它说明 空间平行直线具有传递性,在逻辑推理 中公理4有何理论作用? 例题:空间
4、四边形ABCD中,E、F、G、 H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证: 四边形EFGH是平行四边形。若四边形EFGH是菱形,则要添加 _条件知识探究(三):等角定理思考1:在平面上,如果一个角的两边与 另一个角的两边分别平行,那么这两个 角的大小有什么关系? 思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形,ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何 ?BADCABDCBADCABDC思考3:如图,在空间中AB/ AB, AC/ AC,你能证明BAC与 BAC 相等吗? BCABCAEEDD思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行,那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理,在等 角定理中,你能进一步指出两个角相等 的条件吗? 角的方向相同或相反理论迁移例1 如图是一个正方体的表面展开图 ,如果将它还原为正方体,那么AB,CD, EF,GH这四条线段所在直线是异面直线 的有多少对? AFAHGEDCBCDBAEF GH作业:P51习题2.1A组:3(做书上),6.