《最速下降法及MATLAB程序》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最速下降法及MATLAB程序（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最速下降法最速下降法，也称为梯度下降法，是由法国著名数学家Cauchy 在1847年提出的。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽 然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进 和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向，算法非常简单，并且通常 对凸解析函数也有良好的收敛性。最速下降法的基本思想从任意一点xk出发，沿该点负梯度方向pk=-f(xk)进行一维 搜索，设f(xk+ kpk)=min f(xk+ pk) ( 0)，令xk+1= xk+ kpk为f(x)新的近 似最优解。再从新点xk+1出发，沿该点的负梯度方向pk+1=-f(xk+1)进行
2、一维搜 索，进一步求出新的近似最优解xk+2。如此迭代，直到某点的梯度为零向量或梯度的范数小于事先给定 的精度为止。给定x0，0，k=0计算pk=-f(xk)| f(xk)|0)xk+1= xk+ kpk，k=k+1停止，打印xkYN算法例. 用最速下降法求函数f (x1, x2)2x12+x22 的极小点,取x0=1,1T , =0.1 。解 由题意得由于故进行第一次迭代从x0=(1,1)T出发进行一维搜索，即构造得从而得故进行第二次迭代运算:令从x1=(-1/9,4/9)T出发进行一维搜索，即构造得从而得令故进行第三次迭代运算:从x2=(2/27,2/27)T出发进行一维搜索，即构造得从而
3、得令停止迭代故最优解为最速下降法的搜索路径呈直角锯齿形设xk=(xk1 , xk2 xkn),pk=(pk1 , pk2 pkn),则 令( )= f(xk+ pk) = f(xk1 + pk1, xk2 + pk2 ,., xkn + pkn)是一元函数f(xk+ pk)的极值点， f(xk + kpk)Tpk=0，即(pk+1)Tpk=0。也就是说，有目标函数在一维搜索产生 的新点xk+1= xk+ kpk处的梯度与产生该点时所用的搜索方向是正交的。改进后的算法精度0，自然数N=2,k=0Step1:计算Step2 ：Step3 ：如果，则转Step5；否则进行一维搜索，令若k=N,且k/3-k/3=0.则转Step4，否则转Step2.Step4 ：计算，进行一维搜索令，转Step2Step5 ：停止，输出小结1、优点：计算简单，需记忆的容量小；对初始点要求低，稳定性高；远 离极小点时收敛快，常作为其它方法的第一步。2、缺点：收敛速度较慢。尤其当目标函数等值面是很扁的椭圆、椭球或 类似图形时，收敛更慢。
