《2017届高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 67 数学归纳法课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 67 数学归纳法课件 理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 不等式、推理与证明第七节节 数学归纳归纳 法 基础知识基础知识 自主学习自主学习热点命题热点命题 深度剖析深度剖析思想方法思想方法 感悟提升感悟提升最新考纲 1.了解数学归纳 法的原理；2.能用数学归纳 法证明一些简单的数学命题。J 基础础知识识 自主学习习数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进 行：(1)(归纳 奠基)证明当n取 时命题成立；(2)(归纳递 推)假设nk(kn0，kN)时命题成立，证明当n 时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对 从n0开始的所有正整数n都成立。上述证明方法叫做数学归纳 法。第1个值n0(n0N)k1判一判(1)用数
2、学归纳 法证明问题时 ，第一步是验证 当n1时结论 成立。()解析 错误。第一步验证当n取初始值n0时结论成立，但是n0不一定为1。(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳 法证明。( )解析 错误。不一定。(3)用数学归纳 法证明问题时 ，归纳 假设可以不用。( )解析 错误。归纳假设必须用。 (4)不论是等式还是不等式，用数学归纳 法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项。( )(5)用数学归纳 法证明等式“12222n22n31”，验证 n1时，左边式子应为 122223。( )解析 正确。 练一练解析 边数最小的凸多边形是三角形。答案 C3某个命题与自然数n有关，若nk(k
3、N)时命题成立，那么可推得当nk1时该 命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得( )An6时该 命题不成立Bn6时该 命题成立Cn4时该 命题不成立Dn4时该 命题成立解析 因为当n k(kN)时命题成立，则当n k 1时，命题也成立。现n 5时，命题不成立，故n 4时命题也不成立。答案 C解析 n k 1时，左端为(k 2)(k 3)(k 1) (k 1)(k 1) k(2k 2) (k1)(k 2)(k k)(2k 1)2， 应增乘2(2k 1)。答案 BR 热热点命题题 深度剖析考点一 用数学归纳法证明等式【规律方法】 用数学归纳 法证明等式应注意的问题(1)用数学归纳 法
4、证明等式问题 是常见题 型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值。(2)由nk到nk1时，除考虑等式两边变 化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证 明的步骤，从而使问题得以证明。变式训练1 f(n)1(nN)。求证：f(1)f(2)f(n1)nf(n)1(n2，nN)。【例2】 设实 数c0，整数p1，nN*。(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；【证明】 用数学归纳法证明。当 p 2时，(1 x)2 1 2x x21 2x，原不等式成立。假设p k(k2， kN*)时，不等式(1 x)k1 kx成立。当 p k 1时，(
5、1 x)k 1 (1 x)(1 x)k(1 x)(1 kx) 1 (k 1)x kx21 (k 1)x。所以p k 1时，原不等式也成立。综合可得，当x 1且 x0时，对一切整数p1，不等式(1 x)p1 px均成立。考点二 用数学归纳法证明不等式【规律方法】 应用数学归纳 法证明不等式应注意的问题(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应 用数学归纳 法。(2)用数学归纳 法证明不等式的关键是由nk成立，推证nk1时也成立，证明时用上归纳 假设后，可采用分析法、综合法、求差(求商)比较法、放缩法等证明。考点三 归纳猜想证明【规律方法】 归纳 猜想证明类问题 的
6、解题步骤(1)利用数学归纳 法可以探索与正整数n有关的未知问题 、存在性问题，其基本模式是“归纳 猜想证明”，即先由合情推理发现结论 ，然后经逻辑 推理即演绎推理论证结论 的正确性。(2)“归纳 猜想证明”的基本步骤是“试验 归纳 猜想证明”，高中阶段该部分与数列结合的问题 是最常见的问题 。变式训练3 数列an满足Sn2nan(nN)，(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳 法证明(1)中的猜想。S 思想方法 感悟提升1种方法寻找递推关系的方法(1)在第一步验证时 ，不妨多计算几项，并争取正确写出来，这样对发现递 推关系是有帮助的。(2)探求数列通项公式要善于观察式子或命题的变化规律，观察n处在哪个位置。(3)在书写f(k1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项，除此之外，多了哪些项，少了哪些项都要分析清楚。3个注意点运用数学归纳 法应注意的三个问题(1)第一步验证 nn0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择 合适的起始值。(2)由题设 nk成立证nk1时，要推导详实 ，并且一定要运用nk成立的结论 。(3)要注意nk到nk1时增加的项数。
