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1、 复数的乘法与除法1一 、复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .2例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)对于任意复数z=a+bi ,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即 z z=|z|2=|z|2 .=（11-2i)(-2+i)=-20+15i .3例 2 计算解4共轭复数:一般地,当两个复数的实
2、部相等,虚部互为相反数 时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共 轭复数也叫共轭虚数. 思考:若 是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2) 是一个怎样的数?5二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作 .a+bi c+di6a+bi c+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+= c2+d2ac+bdbc-ad c2+d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2
3、0，所以商 是唯一确定的复数.a+bi c+di7例3 计算:（1） （1+2i)(3-4i)解：（1+2i)(3-4i)=1+2i 3-4i=(1+2i)(3+4i) (3-4i)(3+4i)=-5+10i 2551 52=-+i .8(2) (3+2i) (2-3i)=解:3+2i 2-3i(3+2i)(2+3i) (2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+9=i9关于共轭复数的运算性质z1 ， z2 C , 则z1z2= z1z2 ,z1 z2z1=z2（ ），(z2 0) .10在乘除法运算中关于复数模的性质已知 z1 ， z2 C , 求证：| z1 z2 |=| z1
4、| | z2 | ，| z1 | z1 z2=| z2 | ，(z2 0) .11设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ) ，则| z1z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i|= (ac-bd)2+(bc+ad)2= a2c2+b2d2+b2c2+a2d2= (a2+b2)(c2+d2)= a2+b2 c2+d2= | z1 | | z2 | 证明 ：1213i的乘方规律从而对任意 ， 14两个特殊复数的乘方1. 计算 152. 设计算 ：1617小结：18例6计算解：19例7 求复数 ，使 为实数，且 . 解：设2021将 代入得得将 b=0代入得 a=4 或 a=0 Z=4 或 Z=0 (舍)综上： Z=4,1+ 3i ,1 3i .22
