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1、利用动态圆求解带电粒子在有界 磁场中运动的极值问题 1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公 式 2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公 式 3、求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时间的 公式 Av1（v2（v3一束电性相同的粒子，以 相同、 不同的初速 度从边界某点进入匀强磁场时，所有粒子运动轨迹的圆心 都在与 的直线上。速度增大，轨迹 半径增大。所有粒子的轨迹均通过 点，且组成一组 动态的 圆。（填写圆的位置关系）我们将这一组圆叫做“缩放圆”v2v1方向大小射入速度垂直的同一 入射 内切AvxyO(O1rr由 得AvxyO(若磁感应强度为B的匀强磁场仅存在于第一象限（如图
2、2），一带负电的粒子（质量为m,带电量为q）从距原点O 为d的A点射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能 从x轴射出，则粒子的速度不能超过多少？4、带电粒子在圆形磁场中的运 动结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一 群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域 ，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的 最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子 的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速 率范围是多大？O1O2O3O4“让圆动起来”结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆 心角都越小，运动时间越短。在真空中半径为r=3cm的圆形
3、区域内有一磁感应强度 为B=0.2T的匀强磁场，方向如图所示。一带正电的粒子以 v=1.2106m/s的初速度从磁场边界直径ab的a端射入磁场 。已知该粒子的比荷为q/m=108C/kg不计粒子重力。 (1)求 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角 及粒子的最大偏转角ababOv结论：运动速度v相同,方向不同， 弧长越长对应时间越长。(直径对应 的弧最长)一束带电的粒子以初速度v进入匀强磁场，若初速度 相同， 不同，则所有粒子运动的轨道半径 同，但不 同粒子的圆心位置不同。其共同规律是：所有粒子的圆心都在 的圆上。我们将这样的一组
4、圆称为“转动圆”。 ab大小 方向相以射入点为圆心、半径等于入射 粒子轨迹半径甲乙如图甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场， 磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多 质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面 内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计 粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经 过的区域，其中R=mv/qB。图乙中哪个是正确的？ 如图如图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁磁 场方向垂直于纸面向里场方向垂直于纸面向里, ,磁感应磁感应 强度的大强度的大B=0.60T,B=0.60T,磁场内有一磁场内有一 块平面感光
5、板块平面感光板abab, ,板面与磁场方板面与磁场方 向平行向平行, ,在距在距abab的距离的距离L=16cmL=16cm 处处, ,有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向它向 各个方向发射各个方向发射 粒子粒子,粒子的速粒子的速 度都是度都是v=4.8x10v=4.8x106 6m/s m/s, ,已知已知 粒粒 子的电荷与质量之比子的电荷与质量之比 q/mq/m=5.0x10=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图 纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子, ,求求abab上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL.解解: :粒子带正电粒
6、子带正电, ,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆 时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动, ,用用R R表表 示轨道半径示轨道半径, ,有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨 迹都过迹都过S, S,由此可知由此可知, ,某一圆轨迹在某一圆轨迹在 图中图中abab上侧与上侧与abab相切相切, ,则此切点则此切点P P1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. .s sa ab bP1再考虑再考虑abab的下侧的下侧. .任何任何 粒子在运动中粒子在运动中 离离S S的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,以以2R2R为半为半 径、径、S S为圆
7、心作圆为圆心作圆, ,交交abab于于abab下侧的下侧的P P2 2点点, ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. . P2NL L五、正方形磁场1.如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂 直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边 又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边 中点n射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍， 其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 A在b、n之间某点 B.在n、a之间某点 C在a点 D.在a、m之间某点abcdmn BvcA带电带电 粒子在磁场场中飞飞行的时间时间 不可能相同 B从M点射入的带电带电 粒子
8、可能先飞飞出磁场场 C从N点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场 D从N点射入的带电带电 粒子可能比M点射入的 带电带电 粒子先飞飞出磁场场 解析： 画轨迹草图如右图所示，容易得出 粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的 圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正 确答案： B一、学有所得 动态圆的两种模型: 1、缩放圆 速度 不变，速度 发生变化，轨迹半径 同，圆 心始终在 直线上。所有圆内切。 2、转动圆 速度 不变，速度 发生变化，圆的大小 变，绕 射入点转动。 方向方向大小大小 与速度方向垂直的同一不不结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论结论3：运
9、动半径相同(v相同)时，弧长越长对 应时间越长。结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆 心角都越小，运动时间越短。结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时,“磁会聚”与“磁扩散”磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径 r r 相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、在在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为mm，电量为，电量为e e的电子，从坐标的电子，从坐标 原点原点O O不断以相同速率不断以相同速率V VOO沿不同方向射入第一象限，如沿不同方向射入第一象限，如 图所示现加一
10、垂直于图所示现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B的匀的匀 强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x轴且轴且 沿沿x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2 O O3 3 O O4 4O O5 5O On n所有电电子的轨轨迹圆圆半径相等，且均 过过O点。这这些轨轨迹圆圆的圆圆心都在以O为为 圆圆心，半径为为r的且位于第象限的四 分之一圆圆周上，
11、如图图所示。电子由O点射入第象限做匀速 圆周运动解解1:1:x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2 O O3 3 O O4 4O O5 5O On n即所有出射点均在以坐标标(0，r)为圆为圆 心的圆圆弧abO上，显显然 ，磁场场分布的最小面积积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几 何关系得由图可知，a、b、c、d 等点就是各电 子离开磁场的出射点，均应满足方程 x2 + (ry)2=r2。解解2:2:设P(x，y)为磁场下边界上的一 点，经过该点的电子初速度与x轴 夹角为 ，则由图可知： x = rsin， y = rrcos ，得: x2 + (yr)2 = r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线1所示。x xy yO Ov v0 01 1 P P ( (x,yx,y) )O Or rr r两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：
