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1、 第二章 蒙特卡罗模拟及随机数产生一.蒙特卡罗模拟二.随机数的产生蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法 ，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的“曼 哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世 界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙 上了一层神秘色彩。Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和 利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决 定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定 圆周率。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个 形状不规则的“图形”
2、，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正 方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的 面积近似为M/N。随机数的产生：EXCEL中关于模拟的函数的简介：1、Rand();产生（0 1）上的均匀分布的随机数（a b）上均匀分布的随机数：(b-a)*rand()+a2、Norminv(rand(),mean,standard_dev)产生均值为mean,标准差为standard_dev的 正态分布随机变量。x1x220606020-20=X1-X2=20(60*60-40*40)/(60*60)=5/9模拟技术在经营管理系统的应用风险
3、分析问题存储订货问题排队问题（ATM机设置） 其他问题风险分析：风险分析是在不确定条件下预测某项决策后果的 过程。例子：某电脑公司开发新型打印机，初步的市场调 查和财务分析给出了如下的相关数据：零 售 价：249美元/台第一年管理费用：400000美元第一年广告费用：600000美元预测市场需求量为：15000台劳动力成本：45美元零件费用：90美元以上数据若均为确定数值则无风险：利润（售价劳动力成本零件费用）销售量 广告费用管理费用销售量，劳动成本，零件成本均为外部因素 ，是随机变量。各因素的分布情况如下：直接劳动力成本的概率分布（离散分布）直接劳动费劳动费 用概率 430.1 440.2
4、450.4 460.2 470.1零件成本：(服从均匀分布)80100元8090100需求量：服从正态分布平均值：15000标准差：450015000售价广告费管理费劳动力需求量零件利润下一次 试验模型参数 售价：249 管理费：400000 广告费：600000生成直接劳动力成本c1生成零件成本c2生成第一年的需求x计算利润 利润（249c1-c2)x-1000000库存问题：简单描述：公司销售某种产品，每月初订货一次，若该月 货物有剩余，则每单位货物支付一定的存储费 。但若不够销售则要支付不足部分的赔偿费。 每月的需求量为一随机变量。预测某一存货水 平下的盈利水平。某公司销售产品，售价12
5、5元，进货价格为 75元，单位的存储费用为15元，单位的缺 货费用为30元，需求量为服从均值为100， 标准差为20的正态分布，设其补充水准为 100，模拟其盈利情况。模型参数 毛利：50元/台 存储费用：15元/台 缺货费：30元/台生成每月需求量D选定补充标准Q300？销售量D,毛利50 D销售量=Q,毛利50Q缺货费30(D-Q)净利毛利缺货存储费15(Q-D)净利毛利存储记录该月结果计算平均纯利润和服务水准D=Q?下月是否是否排队系统有某种服务台一个，服务某种业务，来 此接受服务的顾客实行先到先服务的规则 ，服务台忙则排入一个队列，顾客皆为单 个相互独立的到达，相继到达的时间间隔 是一
6、个随机变量；服务台对每位顾客的服 务时间也是一个随机变量，对此排队服务 系统的问题是想要了解服务台业务忙闲情 况和排队等候情况。某银行，设有一台ATM机，顾客到 达为（0 5）上的均匀分布，交易时 间服从均值为2，标准差为0.5的正 态分布，对此系统进行模拟，分析 顾客必须等待的概率，及最长等待 时间等问题。给出仿真模型的初始值 I=0;抵达时间（0）0；完成时间（0）0求出抵达间隔时间（IAT)新顾客抵达时间(i)=抵达时间(i-1)+IATATM是否空闲开始时间（i）=抵达时间（i）开始时间(i)=完成时间(i-1)等候时间（i）=开始时间(i)-抵达时间(i)服务时间ST完成时间（i）=
7、开始时间（i）+ST系统内时间完成时间（i）-抵达时间(i)下一名是否一风险投资机会，成功失败概率都是 0.5,每投资1元，成功得到1.6元回报（原 投的资本金仍归还给你）；若失败，则损 失1元，投资次数，金额不限。你为了不 把钱输光，采用如下策略：总是拿你所持 的一半去投资（假设钱是无限可分的，一 直可以投资下去，不会破产）假设开始有 1000000元。假设初始有a元钱，一次投资后有如下可能：1、成功：a0.5+a0.5+a0.51.61.8a2、失败：0.5a一次投资后的资本期望值：E=1.8a0.5+0.5a0.51.15a两次投资后 E=1.152a三次投资后 E=1.153an次投资
8、后 E=1.15na10000次后E=1.15100001000000约等于10606元相似性模型研究基础相似性是模型概念和模型建立的基础。这里所说的模 型与对象（系统）之间的相似性是广义的，它可以是外形上 、行为上或结构上的。相似性的概念适用于非常广泛的一类 物质对象，包括物理的、生物的，工程的、非工程的。当一个对象相似于另一个对象，它们之间就具有了原 型和模型间的关系。如果对象A是对象B的模型，则A相似于B ，可写为AB。按照相似原理，相似性是相互的，因此BA 同样是存在和正确的。 相似性模型研究基础当研究对象的某一特殊问题时，常常引入简化模型的概念 。简化模型仅保留对象原型的本质特征，而忽略一切非本质 的特征。这一要求使得在研究复杂的对象时易于实现仿真的目的 。由于简化模型忽略了对象那些非本质的因素，一个具有N 维状态空间的系统原型A，其简化模型是一个具有n（nN） 维状态空间的系统。因此，原型系统A的状态唯一的确定了模型系统B的状态， 而模型系统B的状态不能唯一的确定原型系统A的状态。
