《广东省连州市高三数学 《5.空间的平行关系》课件 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省连州市高三数学 《5.空间的平行关系》课件 新人教A版（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间的平行关系空间的平行关系(一).直线与平面平行一.知识要点1.直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么这条 直线和这个平面平行.记作2.直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和平面内的一条直线平 行,那么这条直线和这个平面平行. 简记:线线平行,则线面平行.3.直线与平面平行的性质定理(线线平行的判定 定理)如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和和交线平行.简记:线面平行,则线线平行(二)平面与平面平行1.两个平面平行的定义:如果两个平面没有公共 点,就说这两个平面互相平行.记作2.两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两 条
2、相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平 面平行.(线面平行,则面面平行)3.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平 面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平 行.(两直线平行的判定定理)简记:面面平行,则线线平行.（2 2）如果两个平面互相平行，那么一个平面内）如果两个平面互相平行，那么一个平面内 的任意直线都平行于另一平面。的任意直线都平行于另一平面。符号语言为：符号语言为：（3 3）如果一条直线平行于两个平行平面中的一）如果一条直线平行于两个平行平面中的一 个，那么必平行于另一平面。个，那么必平行于另一平面。符号语言为：符号语言为：(三).直线与平面的平行关系与垂直相关的平行的判定：与
3、垂直相关的平行的判定：（1 1）垂直于同一平面的两直线互相平行。）垂直于同一平面的两直线互相平行。（2 2）垂直于同一直线的两平面互相平行）垂直于同一直线的两平面互相平行二.例题分析题型1 集合语言的运用练习：（练习：（ 1010湖北，湖北，1010浙江）浙江）例例(2004(2004天津，天津，1919）在四棱锥）在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面 ABCDABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DCPD=DC ，E E是是PCPC的中点的中点. . （1 1）证明：证明：PAPA平面平面EDBEDB；题型2 线面平行的判定与性质的应用1 1
4、（0606天津）在五面体天津）在五面体ABCDEFABCDEF中，点中，点OO是是矩形矩形ABCDABCD的对角线的交点，面的对角线的交点，面CDECDE是等边是等边三角形，棱三角形，棱 （1 1）证明）证明FO/FO/平面平面CDECDE；练练 习习2(082(08安徽安徽) )如图如图, ,在四棱锥在四棱锥O-ABCDO-ABCD中中, ,底面底面ABCDABCD四四 边长为边长为1 1的菱形的菱形, ,ABC=45, OAABC=45, OA底面底面ABCD, ABCD, OA=2OA=2，MM为为OAOA的中点，的中点，N N为为BCBC的中点的中点 ( () )证明：直线证明：直线M
5、NMN平面平面OCDOCD；3. 3.例例1 1的变式训练的变式训练例：如图，已知正方形ABCD的边长是13，平面 ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13， M,N分别是PA,BD上的点，且 PM:MA=BN:ND=5:8，（1）求证：MN/平面PBC；（2）求线段MN的长。GCABDEFGH例：如图所示，正方体例：如图所示，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， E,FE,F分别是分别是AB,BCAB,BC的中点，的中点，GG为为DDDD1 1上一点，上一点， 且且D D1 1G:GD=1:2G:GD=1:2，求证：平面求证：平面AGOAGO/
6、平面平面D D1 1EFEF题型3 面面平行的判定与性质的应用(2011山东）2 2、垂直于同一平面垂直于同一平面的两条直线互相平行的两条直线互相平行. .4 4、（、（线面平行的性质定理线面平行的性质定理）如果一条直线和一个平）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那 么这条直线就和交线平行么这条直线就和交线平行. .1 1、平行于同一直线平行于同一直线的两条直线互相平行的两条直线互相平行. .5 5、（、（面面平行的性质定理面面平行的性质定理）如果两个平行平面同）如果两个平行平面同 时和第三个平面相交，那么它们的交线平行时
7、和第三个平面相交，那么它们的交线平行. .判定线线平行的方法判定线线平行的方法3 3、平行四边形平行四边形的对边平行；三角形的的对边平行；三角形的中位线中位线与底与底 边平行；平行线分线段成比例定理边平行；平行线分线段成比例定理（线面平行，线线平行线面平行，线线平行）（面面平行，线线平行面面平行，线线平行）1 1、定义定义：一条直线和一个平面没有公共点：一条直线和一个平面没有公共点. .判定线面平行的方法判定线面平行的方法2 2、（、（判定定理判定定理）如果）如果平面外平面外的一条直线和这个的一条直线和这个平平面内面内的的一条一条直线平行，则这条直线和这个平面平行直线平行，则这条直线和这个平面
8、平行. .（线线平行，线面平行线线平行，线面平行）3 3、若两个平面平行，则其中一个平面内的、若两个平面平行，则其中一个平面内的任意任意一一 条直线必平行于另一个平面条直线必平行于另一个平面. .（面面平行，线面平行面面平行，线面平行）1 1、定义定义：没有公共点：没有公共点. .2 2、（、（判定定理判定定理）如果一个平面内有）如果一个平面内有两条相交直线两条相交直线 都平行于另一个平面，则这两个平面平行都平行于另一个平面，则这两个平面平行. .3 3、 垂直于同一直线垂直于同一直线的两个平面平行的两个平面平行. .4 4、平行于同一平面平行于同一平面的两个平面平行的两个平面平行. .判定面
9、面平行的方法判定面面平行的方法一.知识要点1.直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一 个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线 和这个平面互相垂直.无数条？(2)直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和 一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直 线垂直于这个平面.简记:线线垂直,则线面垂直.(3)直线与平面垂直的另一判定定理：如果两条平 行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线 也垂直这个平面简记:线面垂直,则线线垂直.(线线垂直的判定定理）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条直线也垂直这个平面.（4）直线与平面垂直的性质定理如果一条直线垂直于两个平
10、行平面中的一个， 那么也垂直于另一个平面.2.平面与平面垂直(1)两个平面垂直的定义:两个平面相交,如果所 成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直.O AB(2)两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过 另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂 直. 简记:线面垂直,则面面垂直.(3)两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直, 那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直另一 个平面.(线面垂直的判定定理)简记:面面垂直,则线面垂直.3.垂直关系的判断方法及性质三垂线定理三垂线定理：在：在平面内的一条直线平面内的一条直线，如果和这个，如果和这个 平面的一条斜线的射影平面的一条斜线的射影垂直垂直，
11、那么，那么它也和这条斜它也和这条斜 线垂直线垂直。三垂线定理的逆定理 :平面内的一条直线,如 果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这 条斜线的射影垂直.P Pa a A Ao o 4.三垂线定理及其逆定理反证法模型法性质定理D或用性质定理和判定定理证明D练 习2BD1 1、定义定义：两直线成：两直线成9090角角. . 2 2、若一条直、若一条直线线和一个平和一个平面垂直面垂直，则这条直，则这条直线线与这与这 个平面内任一直个平面内任一直线垂直线垂直. .判定线线垂直的方法判定线线垂直的方法4 4、（、（三垂线定理三垂线定理） 在平面在平面内内的一条直线，如果和的一条直线，如果和这个平面的一
12、条斜线的这个平面的一条斜线的射影射影垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条 斜线斜线垂直垂直. . 5 5、（、（三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理） 在平面在平面内内的一条直线的一条直线, ,如果和这个平面的一条如果和这个平面的一条斜线斜线垂直，那么它也和这条垂直，那么它也和这条 斜线的斜线的射影射影垂直垂直. .1 1、定义定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线：如果一条直线和平面内的任何一条直线 都垂直，则线面垂直都垂直，则线面垂直2 2、（、（线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理）如果一条直线和一个）如果一条直线和一个 平面内的平面内的两条相交直线两条相交直线垂直，则这条直线和这
13、个平垂直，则这条直线和这个平 面垂直面垂直. .3 3、（、（面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理）如果两个平面垂直，）如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另 一个平面一个平面. .判定线面垂直的方法判定线面垂直的方法1 1、定义定义：如果两个平面成直二面角：如果两个平面成直二面角, ,那么这两个平那么这两个平面互相垂直面互相垂直. .2 2、（、（面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理）如果一个平面经过另）如果一个平面经过另一个平面的一个平面的一条一条垂线，那么两个平面互相垂直垂线，那么两个平面互相垂直. .判定面面垂直的方
14、法判定面面垂直的方法(08(08北京北京) )如图，在三棱锥如图，在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，AC=BC=2AC=BC=2， ACB=90ACB=90，AP=BP=ABAP=BP=AB，PCPCACAC （）求证：）求证：PCPCABAB； 题型一 证明线线垂直(07(07全国全国) )四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCD中中, , 底面底面ABCDABCD为平行为平行四边形四边形, ,侧面侧面SBCSBC底面底面ABCD.ABCD.已知已知ABCABC45, 45, ABAB2,BC= SA2,BC= SASBSB( () )证明：证明：SASABCBC；(05(05广东广东16)1
15、6)在四面体在四面体P-ABCP-ABC中，已知中，已知PA=BC=6, PA=BC=6, PC=AB=10PC=AB=10，AC=8AC=8， F F是线段是线段PBPB上一上一 点，点， 点点E E在线段在线段ABAB上，且上，且EFEFPBPB （）证明：）证明：PBPB平面平面CEFCEF；ACBPFE题型二 证明线面垂直(2004(2004天津，天津，1919）在四棱锥）在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD 是正方形，侧棱是正方形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD，PD=DCPD=DC，E E是是 PCPC的中点，作的中点，作EFEFPBPB交交PBPB于点于点F.F. （2 2）证明：证明：PBPB平面平面EFDEFD；，（11广东理18）如图5在椎体P-ABCD中， ABCD是边长为1的棱形，且DAB=600.的中点 （1） 证明：AD ,PB=2,E,F分别是BC,PC平面DEF;BPD AEFC(07(07北京北京) )如图如图, ,在在 中，中，
