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1、主讲老师：3.3.2简单的线性规划 问题(一) 引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一
2、次不等式组：引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件，按每天工作8h计算，该 厂所有的日生产安排是什么？ (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组： (2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的
3、利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.讲授新课
4、2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y叫做目标函数.由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行
5、解组成的集合叫做可行域. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析例1. 设 z2xy，式中变量x、 y满足下列条件：求z的最大值和最小值.讲授新课42246yxOCA B讲授新课我们先画出不等式组(1)表示的平面区域，如图中ABC内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y=0，点(0,0)在直线l0: 2x+y=0上. 422
6、46yxOCA B讲授新课l042246yxOCA B作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR. 讲授新课l042246yxOCA B作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR. 讲授新课l0可知，当l在l0的右上方时，直线l上的 点(x,y)满足2x+y0. 即z0，而且l 往右 平移时，z随之增大，在经过不等式 组(1)表示的三角形区域内的点且平行 于l的直线中，42246yxOCA B作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，zR. 讲授新课l0讲授新课42246yxOCA Bl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.讲
7、授新课 以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCA Bl2l0讲授新课 以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCA Bl1l2l0讲授新课 以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大， 以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小. 所以，zmax=25+2=12， zmin=21+1=3.42246yxOCA Bl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z2xy的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件讲授新课 解：先
8、作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO 11讲授新课 解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO 11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课 解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO 11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课 解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO 11l0作出直线l0:2x+y=
9、0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课 解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO 11l1l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课 解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得yxO 11l1l0l2作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课
10、解：先作出可行域，见图中ABC表示的区域, 且求得zmin=2(1)+(1)=3， zmax=22+(1)=3.yxO 11l1l0l2讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；讲授新课解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令z0，画直线l0；讲授新课解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令z0，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；讲授新课解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令z0，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最小值.例2.求zxy的取值范围，使式中的x、y满足约束条件：讲授新课讲授新课例3.求zx2y2的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件课堂小结解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令z0，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最小值.1. 阅读教科书P.87-P.88；2. 教科书P.91面练习第1题(2)；3.习案第二十九.课外作业
