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1、函数是贯穿中学数学全部内容的主线，又把初等数学与高等数学链接了起来，是承上启下的重要知识。在历年高考试题中总是把函数知识作为热点来考查，函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，然而，由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。我们有的学生学习就是机械记忆，机械模仿，机械练习, 到最后，花费了大量的时间和精力，而对于函数的学习却仍然不得要领。对于函数知识的学习如果能破除题海，转变中心即由以基础知识为中心转化到以数学思想为中心的“解
2、题?学习与研究?总结”，那么你的思维就会豁然开朗，信心也会与日俱增。 我认为学习函数应该从以下几个方面考虑：1 定义域 应关系又可以有三种表示形式，即表达式 列表 图像。而我们平时经常讲到数形结合就是同时利用了函数的两种表示形式。）5 奇偶性 6 周期性 7 对称性 8 最值。有事我们还会考虑函数的零点和与坐标轴的交点等等。例如：已知二次函数 y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数 y=f2(x)的图象与直线 y=x 的两个交点间距离为 8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(1) 求函数 f(x)的表达式；(2) 证明:当 a3 时,关于 x 的方程 f(x)= f
3、(a)(1)由已知,设 f1(x)= )=1,得 a=1, f 1(x)= f2(x)=(k0),它的图象与直线 y=x 的交点分别为A(,)，B(,)由=8,得 k=8,. f 2(x)=.故 f(x)=(2)证：f(x)=f(a),得 即=x 2+ 在同一坐标系内作出 f2(x)=和 f3(x)= x 2+大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f 3(x)与的图象是以(0, 为顶点,f 2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即 f(x)=f(a)x= 2 时，f 2(2)=4, )= 4+a 2+当 a3 时,. f 3(2)f 2(2)= 80,当 a3 时,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在 f2(x)图象的上方.f 2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)程 f(x)=f(a)有三个实数解.
