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1、第九章第九章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路9-1 基本概念9-4 单口网络的平均功率 9-5 单口网络的无功功率9-7 正弦稳态最大功率传递定理 9-8 三相电路9-6 复功率 复功率守恒9-2 电阻的平均功率 9-3 电感、电容的平均储能 若在dt 时间内，由a点转移到b点的正电荷为 dq，且由a到b为电压降u，则正电荷失去的能量， 即ab段电路消耗或吸收的能量为 dw = udqp(t) 0时，电路吸收功率 p(t) 0 耗能元件L、C: p 0 吸收功率p 0 吸收功率p 0 吸收功率；p 0 吸收功率；p cos12. 2. 提高功率因数的方法提高功率因数的方
2、法+ui iRLLR CiC功率因数从 cos1 提高到cos， 则应并联电容C 为IICIRLUU P(tan1 tan)=C = U2P(tan1 tan )IC = U XC= U CUcos I =P Ucos 1IRL=PP = UIRLcos1= UIcosIC = IRLsin1 IsinPsin Ucos 1IC =Psin1 Ucos功率因数从cos1 提高到cos， 则应并联电容C为+uiRLLR CiC 1由i（1） PL= UIL cosL QL = UIL sinLcosL= 0.5 L= 60 = 220 455 0.866 = 86.7 kvar+uiLPL= 5
3、0kWiCiC例例3 3 某一220V、50Hz、50kW的电动机,功率因数为0.5。 （1）电源提供的电流是多少，无功功率是多少？ （2）如果并联电容使功率因数提高到0.9，所需电容是多大, 此时电源提供电流是多少？解：解：并联电容后，电源提供的无功功率解：解： （2）cos = 0.9 =25.84 由QC = CU2P = UI cos+uiLPL= 50kWiCiC例例3 3 某一220V、50Hz、50kW的电动机,功率因数为0.5。 （1）电源提供的电流是多少，无功功率是多少？ （2）如果并联电容使功率因数提高到0.9，所需电容是多大, 此时电源提供电流是多少？（2）解二解二cos
4、 = 0.9 =25.84 +uiLPL= 50kWiCiCC = U2P(tanL tan )cosL= 0.5 L= 60 = 4103 F例例3 3 某一220V、50Hz、50kW的电动机, 功率因数为0.5。 （1）电源提供的电流是多少，无功功率是多少？ （2）如果并联电容使功率因数提高到0.9，所需电容是多大, 此时电源提供电流是多少？复功率 I= UI(u+i)U= UI(u-i)I*U= UI cos (ui ) + jUI sin(ui) P = UI cos (ui) Q = UI sin (ui) *9-6 复功率 复功率守恒= UI(ui ) = SS = P + jQ
5、 =I*U复功率守恒：复功率守恒：复功率的实部P P为网络中各电阻元件消耗 功率的总和；虚部Q Q为网络中各动态元件无功功率的代 数和。即无功功率 Q Q= =Q QL L+ +Q QC C , 注意 QL为正, QC为负。= I iI*电流共轭相量QSPNi(t)电源+u(t) -= Uu U= IiI设复功率守恒复功率守恒例：例：电路如图，已知：U = 2300V。求两负载吸收的总复功率，并求输入电流的有效值和总功率因数。15kW = 0.6 感性10kW = 0.8 容性iu解：解： 每一负载的复功率同理 则总复功率感性负载感性负载1. 1. 单个元件的功率和能量单个元件的功率和能量 2
6、. 2. 单口网络的功率单口网络的功率 L: P = 0 Q = UI WL =1 2LI2C: P = 0 Q = UI WC =1 2CU2Um Imcos1 2P =U Icos P = 1 2Q = U Isin Q =Um Imsin = ui S = UIS = P + j Q(无独立源单口网络)小结：正弦稳态电路的功率小结：正弦稳态电路的功率R: P = UI = I2R = U2/R =P S= cosNi(t)电源+u(t) -平均储能平均储能9-7 正弦稳态最大功率传递定理 Z0ZLI+ UOC -+ UL -（1 1）Z ZL L = = R RL L+ + j jX X
7、L LR RL L 和和 X XL L 都可变都可变Z0 + ZLUOCI =(R0 + RL) + j(X0 + XL)=UOC求负载获得最大功率的条件设 UOC、Z0不变，ZL可变，= (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2UOC- arctanR0 + RLX0 + XL(R0 + RL)2 + (X0 + XL)2UOC2 RLPL = I2RL =当当X X = = X X0 0+ + X XL L = =0 0 时时, , 分母最小分母最小, , P PL L最大最大(R0 + RL)2 2RL(R0 + RL) = 0R0 + RL 2RL = 0RL = R0负载获得最
8、大功率的条件：共轭匹配：共轭匹配：RL = R0 XL = X0*Z ZL L= =Z Z0 0Z0ZLI+ UOC -+ UL -dPL (R0 + RL)2 2RL(R0 + RL) = 0dRL= UOC(R0 + RL)42(R0 + RL )2UOCRLPL =2= (R0 + RL)2 + (X0 + XL)2UOC- arctanR0 + RLX0 + XL(R0 + RL )2UOC2RL =PLmax =4R0UOC2PLmax =4R0UOC2=1 24R0UOCm2负载获得的最大功率负载获得的最大功率Z0ZLI+ UOC -+ UL -负载获得最大功率的条件：负载获得最大
9、功率的条件：共轭匹配:R RL L = =R R0 0 X XL L = = X X0 0*ZL = Z0=4RL UOC2(R0 + RL)2 +X02UOC2RLPL =(2) (2) 负载为纯电阻负载为纯电阻 R RL LdPL(R0 + RL)2 + X02 2RL(R0 + RL) dRL=(R0 + RL)2 + X022UOC2 = 0(R0 + RL)2 + X02 2RL(R0 + RL) = 0R02 + 2R0RL + RL2 + X02 2R0RL 2RL2 = 0R02 RL2 + X02 = 0 RL2 = R02 + X02RL = R02 + X02 = Z0
10、模匹配PLmax = I 2RLZ0RLI+ UOC -+ UL -1 2Im RLPLmax =2(3) (3) 负载负载Z ZL L的的阻抗角固定而模可改变阻抗角固定而模可改变 ZL = R02 + X02 = Z0 模匹配阻抗 三角形XL RL ZLZL = RL + jXL = |ZL|在这种条件下, 可以证明， 负载获得最大功率的条件为： 负载阻抗的模应与电源内阻抗 的模相等，称为模匹配。在这种情况下，负载所获得的 最大功率并非为可能获得的最大值。 如果负载阻抗的阻抗角也可调节， 还能使负载得到更大一些的功率。Z0ZLI+ UOC -+ UL -例例1 1：电路如图，求:（1）获得最
11、大功率时ZL为何值？ (2) 最大功率值；(3) 若ZL为纯电阻，ZL获得的最大功率。解解：Z0 =(2 + 2) 103 j4 103 (2 + 2) 103 + j4 103=j16 103 4 + j4= 2 + j2 = 2245 k（1）ZL = 2 j2 k 时获得最大功率= 212245V=212 j4 2 + j2UOC =2 103 212010-3 2 103 + ( 2 103 + j4 103)j4 103（2）ZL2120mAj4k2k2k+ UOC 2120mAj4k2k2kZL = 22103 = 2.83 k 时获得最大功率I = (2 + j2 + 2.83)
12、 103UOC=212245 (4.83 + j2) 103= 57.3422.51 mAPmax = I2RL = (57.34 103)2 2.83 103 = 9.3 WIZ0 RLUOCUOC = 212245V(2)Pmax=4 2 103=UOC2(2122)2 8 103= 11.24 W(R0 + RL)2UOC2RL =PLmax =4ROUOC2获得的最大功率获得的最大功率ZL = 2 j2 k 时获得最大功率(3) 若ZL为纯电阻，求ZL获得的最大功率1 2 103U1 + (1 2 1031 j4 103+) UOC = 02U1 UOC = 414 0 2U1 + (
13、2 j)UOC = 0(1 2 103)U1 1 2 1031 2 103+UOC = 212 1030UOC =2 4142 0 2 1 2 2 j=828 4 j2 2=828 2 j2= 212245V（2 2）计算开路电压的另一种方法计算开路电压的另一种方法 节点分析法节点分析法+ UOC 212 0mAj4k2k2kRjC1I+ U = 1000V 例例2 2 图示电路中电压源在 = 400rad/s 和超前功率因数0.8之下供电 (即电流超前电压) ，消耗在电阻上的功率为100W，试确定 R 和 C 的值。 解：cos = 0.8 = arccos 0.8 = 36.87R2 +
14、(C1)2UI =RC1= 0.75 400 = 3001jC1 CR1=R2 + (C)2Z = R + arctan ( )tan (36.87) = 0.75R2 + (C1)2U2P = I2R = R =2C2RU2 1 + 2C2R2= 100= 100 (2)2C2RU2 1 + 2C2R2= 300 (1)RC1300C1 300 52.08 10-6=R =1= 64 3001代入 (2) C = 52.08 FRC =RjC1I+ U = 1000V 例例3 3: : 电路如图，L= 0.159H，C = 15.9pF，RS= 5，RL= 2000， 试证明当频率为108Hz时，在c、d 端对RL 的等效内阻恰为2000。 问在频率为107 Hz时，仍能如此吗？若 ， 试求在频率为108 Hz及107 Hz时 RL 的功率。uS(t) = 2cost V解：解： f f= =10108 8Hz Hz 时时 = 2f = 2 108 radsZL = jXL = j2
