第六章_假设检验基础(第7版)

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1、第六章 假设检验基础The basics of hypothesis test南昌大学医学院公共卫生学院郑辉烈1第一节 假设检验的概念与原理2如何来验证我的说法是否正确？方法一：把盒子打开，眼见为实。方法二:假定我的说法正确,不打开盒子,从盒子中随机地摸出一枚棋子观察棋子的颜色后放回盒子,重复这样的试验多次,统计白棋(或黑棋)出现的次数.判断白棋出现的次数这一已发生的随机现象是否合乎常理.白球出现的次数(X)这一随机变量符合二项分布,假定我的说法正确,则XB(n,0.5).黄盒子中装有一定数量 的围棋棋子，假如我告 诉你们：盒子中的黑白 棋子比例相等。3假定黑白棋等比例的假设成立,我们重复进行

2、10次摸 棋子的随机试验,则10次中白棋出现的次数可能为 0,1,210等11种可能,每一种次数出现的概率可根据 概率函数 计算: 分析:合乎常理的现象: 10次试验白棋出现的次数 应该在5左右摆动.不合常理的现象: 10次试验白棋出现的次数 不在5左右摆动,而是接近于0或10.黑棋出现的次数k1,提示上述小概率事件发生, 因此拒绝黑白棋等比例的假设.从而作出桶子中黑白 棋比例不等的推断(决策).4案例一：某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏(变质)蛋率为1%”。请对这批鸡蛋的质量做出判断：即“坏蛋率为1%”还是“坏蛋率高于1%”？假设检验的思维逻辑在“坏蛋率为 1%”的前提下，5个鸡蛋样品中出现1个

3、及以上的“坏蛋”的机会是很小的，“小概率事件在一次随机试验中不(大)可能发生”的。 案例一分析：5案例二：欲考察某药物A预防孕妇早产的效果，某医院 的妇科进行了一项临床试验，在试验中入选30例孕妇，15例被 分配到处理组(服用药物A)，15例被分配到对照组(服用安慰剂) ，试验结束后计算得处理组出生婴儿体重的平均数为7.1(斤)、 对照组出生婴儿体重的平均数为6.3(斤)。试判断药物A是否具有预防孕妇早产的效果？假设检验的思维逻辑7.16.3药物疗效不同 +个体变异个体变异药物无作用药物有作用图样本均数差异产生原因示意图 6案例二分析 ：在假设“样本间均数差异仅由个体变异造成”的前提下，两 样

4、本均数间的差异表现为“较大差异”的机会是很小的，即这样 的临床试验其结果出现“较大差异”这一事件是一小概率事件，“ 小概率事件在一次随机试验中不(大)可能发生”的。若临床试验结束后的差异结果提示“较大差异”这一小概率事件发生了，则拒绝原先所给的假设前提，接受该假设的对立 假设，虽然如此决策会犯错误，但其错误的风险只有小概率的 水平；相反，试验结果提示小概率事件没有发生，则无法拒绝 原先所给的假设，此时的决策同样会犯错误，但其对应的错误 的风险与很多因素有关，不一定是小概率风险！7未知总体信息对未知总体信息作出相关假设从总体中抽样获得样本数据信息利用样本数据信息，计算相关的统计量根据统计量的分布

5、，找到不合乎常理的随机事件(小概率事件）利用实际获得的样本数据信息，判定本次随机抽样研究小概率事件是否发生若发生，拒绝原先所作的假设若不发生，则不拒绝原先所作的假设 8例6-1 在某市城区6所小学按概率抽样方法抽取了400名小学生进行视力干预方法研究，基线调查时，干预组200人，屈光度均数为-0.34D，标准差为0.12D；对照组200人，屈光度的均数为-0.57D，标准差为0.36D，试问干预组和对照组小学生屈光度在基线时总体均数有无差别？9问题归纳：组间样本均数的差异对例6-1可以作如下分析： 样本2干预组 屈光度 总体均 数 1对照组 屈光度 总体均 数 2样本1？1 2 或 机遇 问题

6、： 与0相差究竟多大才能够下样本均数 的差异是由于总体均数不同造成的判断结论？是否能拒绝？10图 利用z 分布的进行假设检验的原理示意图z假定两组的屈光度值总体服从正态分布，若，则 近似服从 z分布 。根据 z 分布能够计算出有如此大差异( )的概率P ，如果P 值，则倾向于拒绝H0，认为两样本对应的总体屈光度平均数是不相等；反之，则不拒绝H0。11根据资料类型、研究设计方案和统计推断的目的，选择适当的检验方法，不同检验方法各有其相应的检验统计量及计算公式。无效假设H0(null hypothesis)指需要检验的假设，备择假设H1(alternative hypothesis)指在有证据拒绝

7、Ho的情况下而被接受的H0的对立假设。步骤一：(选择检验方法)建立检验假设，确定检验水准12例如建立两组屈光度总体平均数差别的无效假设和备择假设分别为:检验水准是预先规定的拒绝域的概率值，实际中一般取 =0.05。 步骤一：(选择检验方法)建立检验假设，确定检验水准即干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体平均数相等；即干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体平均数不相等；13备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧检验备择假设表示为： 。单侧检验备择假设表示为： 。双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的和专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，因为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结论

8、，单侧检验也一定是显著的。 单侧检验和双侧检验14检验统计量是一仅与样本有关的样本函数，不含有 任何未知参数，假设检验方法常以检验统计量来命名 的，如 t 检验、u 检验、F 检验和2检验等。步骤二：计算检验统计量本例资料的设计类型可选择z检验：15步骤二：选择检验方法和计算检验统计量将例6-1样本数据代入，16查附录三附表2(t界值表)自由度趋于，得到P 0或0.20,在=0.05水平上不能拒绝H0，所以尚不能认为两法测定结果不同。 =n-1=12-1=11.2)计算检验统计量n=12, , , , Sd=0.0149732将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受的一种处理。一般把这样

9、获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本，据此推断它们的总体均数是否相等。此种设计也称为(两样本)完全随机设计，此类设计所获样本资料的比较分为两种情况。 两组独立样本资料的 t 检验 33(1)两样本所属总体方差相等，其基本步骤如下：2)已知当H0成立时,计算检验统计量为:v=n1+n2-2 1)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2, H1:12;=0.05步骤与计算见例6-4 3)确定p值,作出推断34例6-4 某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断为期高血压的20名患者随机分为两组(两组患者基线时血压之间差别没有统计学意义)，一组用卡托普利治疗，一组用尼莫地平治疗，3个月后

10、观察舒张压下降的幅度(mmHg)，结果如下，试比较两药的降压效果有无差异。 卡托普利组组(X1) ：12 17 13 84 10 9 12 10 7尼莫地平组组(X2) ：11 812 13 9 10 8 0716t检验应用条件分析：经检验两组患者舒张压的下降值均服从正态分布、且方差具有齐性，可进行两独立样本 的t检验。351)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2, 即两组患者舒张压下降值的总体均数相等H1:12,即两组患者舒张压下降值的总体均数不相等=0.052)计算检验统计量3)确定p值,作出推断查附表2(t界值表), t0.05,在=0.05水准 不能拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能

11、认为卡托普利和尼莫 地平两种药物的降压效果有差别。 36(2)两样本所属总体方差不等(Satterthwaite近似法)，其步骤如下： 2)已知当H0成立时,计算检验统计量:1)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2, H1:12;=0.05步骤与计算见例6-5 3)确定p值,作出推断37例6-5 为了比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇(mmol/L)的效果，将24名志愿者随机分成两组，每组12人，甲组为特殊饮食组，乙组为药物治疗组。受试者试验前后各测 量一次血清胆固醇(mmol/L)，差值的结果见表6-4，请比较降血清胆固醇措施的效果是否相同?组别例数均数(mmol/L)标准差(mmol/

12、L)特殊饮食组120.55920.5110药物治疗组120.14670.1107t检验应用条件分析：经检验，两组血清胆固醇差值均服从正态分布条件，但方差不齐，因此，采用Satterthwaite近似t检验！表6-4 两种降血清胆固醇措施差值的结果381)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2,H1:12;=0.053)确定p值,作出推断查附表2(t界值表),得tt0.05/2,12=2.179,知P0.05,在=0.05的水准上不拒绝H0.尚不能认为两个总体方差不相等。 441)建立检验假设，确定检验水准H0: , H1: ;=0.052)已知当H0成立时,计算检验统计量:3)确定p值,作出统

13、计推断查附表3.2,FF0.05/2,(11,11)=3.47, 知P0.10。在=0.05水准上不能拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为当地新生儿染色体异常率低于一般水平。 49(2)两组独立样本资料的Z检验适用条件:每个独立样本所对应的二项分布的或1-不太小，则当n足够大时, 每个样本都近似有XN(n, n(1-),则样本率p1-p2也近似服从正态分布:此时,可利用Z检验对样本率p所对应的总体率1和2作 假设检验.501)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2, H1:12 ;=0.053)确定p值,作出推断2)已知当H0成立时,计算检验统计量:或步骤与计算见例6-8 51例6-8 为了

14、解某校本科生体质合格率的性别差异，随机抽查了本科男生110人和女生130人，其中男生有100人合格，女生有70人合格，问该校本科男女生体质合格率是否不同？521)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2, H1:12 ;=0.052)已知当H0成立时,计算检验统计量:p1=100/110=0.9091，p2=70/130=0.5385，pc=(110+70)/(110+130)=0.70833)确定p值,作出统计推断因为ZZ0.001/2=3.2905,所以得P20,可认为 无菌化脓例数近似服从正态分布。可以采用z检验对其总 体均数进行假设检验。561)建立检验假设，确定检验水准H0:=25,

15、H1:25;=0.052)已知当H0成立时,计算检验统计量:3)确定p值,作出统计推断因为z0.10,按=0.05水准，尚不能拒绝H0,可以认为2005年该市无菌化脓发生率在控制范围内。57适用条件:当每个样本的总体均数20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，即:可以用Z检验对其对应的总体均数1和2进行推断。(2)服从Poisson分布的两独立样本资料总体均数的Z检验581)建立检验假设，确定检验水准H0:1=2, H1:12;=0.052)已知当H0成立时,检验统计量:3)确定p值,作出统计推断步骤与计算见例6-10，6-11 当两样本观测单位数相等时当两样本观测单位数不等时59例6-10 某市在对不同性别成年人(18岁以上)意外伤害死亡情况有无差异的研究中，监测数据显示该市2002年男、女性疾病监测各10万人，因意外伤害死亡的人数男、女性分别为51人和23人。试问，2002年不同性别每10万人口意外伤害死亡平均人数是否相等？z检验应用