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1、第四章 动态电路的暂态过程暂态与稳态 动态电路的过渡过程 单位冲激函数 电容电压和电感电流的 连续性条件 输入-输出方程和初始条件 的确定 单位阶跃函数内容提要 动态电路的响应4-1 动态电路的过渡过程 动态电路电容和电感元件是动态元件，其电压 电流关系（u-i关系）是用导数或积分形式 表示的。含有动态元件的电路是动态电路。电路的输入、输出方程如果将电路中的电压源的电压或电流源的电流称为输入，将待求的响应电压或响应电流称为输出，可以建立一种描述该电路的输出变量与输入变量之间的关系的电路方程，通常称其为输入输出方程。当电路中的电阻元件、电容元件、电感元件都是线性非时变元件时，输入输出方程将是线性
2、常系数微分方程。 线性常系数微分方程的求解1. 先求对应的齐次方程的通解特征根通解特征方程2. 求特解 根据原方程等号右边的函数式，设特解为与其相同的形 式b，并将特解带回原方程求出特解3. 通解与特解之和就是方程的解通解前的 系数a是未 知量至此a仍 然未知4. 利用初始条件求出通解中的未知系数a的完整解为：换路本章以后分析的动态电路大多是t0时的电路，电路方程亦是指t0时电路的输入输出方程。如果输入输出方程是n阶微分方程，则电路方程的初始条件是所求变量（电压或电流）及其(n1)阶导数在t0时的值。 换路：指电路工作条件的改变。包括：电源或电路的接通与断开、开关的接通与断开、电路连接结构或元
3、件参数的改变。 设定t0 发生换路。t0 表示换路前的终了瞬间。t0 表示换路后的初始瞬间。换路在0- 到0+的瞬 间内完成电阻电路新稳态瞬间完成动态电路新稳态渐变完成电路 条件 改变动态电路的渐变过程称为瞬态过程（又称过渡过程），处于瞬态过程中的工作状态称为瞬态。此过程中的电路响应称 为瞬态响应。求解瞬态响应的过程称为瞬态分析。电路出现瞬态过程的原因是，动态元件的储能不能突变。电路的瞬态过程解得 u5Vt0 4-2 单位阶跃函数和单位冲激函数 一、单位阶跃函数单位阶跃函数的定义： 移位的单位阶跃函数： 幅度为A的阶跃函数： 负单位阶跃函数： 单位阶跃函数对应着物理世界中在某一时刻发生突变的物
4、理量。应用单位阶跃函数可以描述电路中因开关动作导致的某些电压、电流发生的跃变。 t0时的电路方程计算输出变量的（n-1）阶导数的 初始值。例 图示电路，t=0时开关S闭合。已知S闭合前的电路已经处于稳定状态，电容元件是未充电的。1）试以电感 电流iL为输出变量建立t0时的电路方程并确定方程的初始条件；2）求电容电流的初始值iC(0+)和电阻电流的初始值iR(0+)。t0时的电路：1. 建立t0时的电路方程对节点A使用KCL：对网孔1和网孔2使用KVL：A12由电容和电感元件的元件约束：t0后的电路戴维南等效电路建立电路方程确定初始条件解方程t0+ t0+ 在暂态分量存在的时间内，电路的工作状态
5、称为暂态；暂态分量衰减至零以后，电路的工作状况称为稳态（稳定状态）。自然响应受迫响应自然响应是由电路结构和元件参数决定的响应，t0后呈指数衰减，最终衰减为零，体现动态电路工作的暂态过程；受迫响应是由电路中的激励决定的响应，其随时间变化的函数关系与激励具有相同形式，当 自然响应衰减至0后，受迫响应仍然存在。4-6 动态电路在正弦激励下的响应以电感电流为输出变量的输入-输出方程：n动态电路在换路后会出现过渡过程。n直流激励接入动态电路，换路后，电路 进入直流稳态；正弦激励接入动态电路 ，换路后，电路进入正弦稳态。n正弦稳态响应由正弦激励决定，响应频 率与激励频率相同。作业题目4-2、4-3、4-6
6、、 4-10下周三上课时交作业43本章小结:2 动态电路和电阻电路换路时的差异3 单位阶跃函数、单位冲激函数及其相互关系和变形4 电容电压和电感电流连续性条件5 状态变量与非状态变量6 为分析方便，往往将换路瞬间t=0人为拉长为0-到0+的时间段。7 在0-时刻的电容电压和电感电流值可利用“电路在换路前处于稳态”求得，“稳态”意味着（当激励为恒压源或恒流源时）此时可用开路取代电容，短路线取代电感，得到不含动态元件的新电路，从而求得电容电压或电感电流；或从题目中直接得到0-时刻的初始值。8 当电路满足电容电压和电感电流连续性条件时，可利用0-时刻的电容电压和电感电流求得0+时刻的电容电压和电感电
7、流。1 换路:电路工作条件发生改变 6 在0-到0+时间段内，满足电容电压和电感电流连续性条件的电路，电容可用一个输出电压等于初始电压的恒压源替代，电感可用一个输出电流等于初始电流的恒流源替代。对t0的电路进行替代后，得到一个不含动态元件的新电路，用于求解非状态变量在0+时刻的初始值7 电路方程的求解过程：a.针对t0的电路列输入-输出方程；b.根据电路换路前状态确定0-时刻电容电压和电感电流初始值；c.根据连续性条件确定0+时刻电容电压和电感电流初始值；d.针对t0的电路用电压源替代电容，用电流源替代电感，得到不含动态元件的电路，求解0+时刻电路中的非状态变量初始值；e.利用0+时刻的初始值，结合线性常系数微分方程的求解方法，求解输入-输出方程。
