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1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水 ！*版权所有，违者不究制 作：万金圣 勤 奋、守 纪、团结、进取！一、考点扫描：函数是高中数学重要的基础知识，高考试题中始终贯穿考查函数 概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素，反函数，函数的奇 偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质已经成为 高考经久不衰的命题热点，而且常考常新，根据对近年来高考试题 的分析研究，函数综合问题呈现以下几个特点：1、考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法。2、
2、考查抽象函数、发散思维能力以及解决函数综合问题的特殊思想 方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。3、考查函数与不等式、数列、几何等知识交叉渗透以及综合应用。4、考查以函数为模型的实际应用问题，培养学生的应用意识。1、若 f ( x ) 是二次函数，f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 对任意实数 x 都成立，又 知 f ( 3 ) f ()，比较 f (3 ) 与 f ( 3 ) 的大小？解：设 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a 0 ) f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 即抛物线的对称轴为 x = 2 f ( 3 ) f () 抛物
3、线的开口向上又 因 f ( x ) 在 (，2 上是减函数 f ( 3 ) = f ( 2 + 1 ) = f ( 2 1 ) = f ( 1 )故 f (3 ) f ( 1 ) = f ( 3 )xyox = 2313f (3)f (3)结论：若函数 f ( x ) 满足 f (x + m ) = f ( x + n )则此函数的对称轴为二、知识回顾：2、定义在 1 , 1 上的函数 f ( x ) 是奇函数，并且在 1 , 1 上f ( x )是增函数，求满足条件 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 的 a 的取值范围。解：由 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0
4、 得 f ( 1 a 2 ) f ( 1a ) f ( x )是奇函数 f ( x ) 在 1 , 1 上是增函数 f ( 1 a 2 ) f ( a 1 ) 2201故 a 的取值范围为例1、已知函数 f (x) 对于任何实数 x、y 都有 f (x + y) + f (x y) = 2f ( x ) f ( y )且 f ( 0 ) 0，求证： f ( x ) 是偶函数。 解： 对于任何实数 x、y 都有 f ( x + y ) + f (x y ) = 2f ( x ) f ( y )令 x = y = 0 ，则 f ( 0 ) + f ( 0 ) = 2 f ( 0 )f ( 0 )2
5、 f ( 0 ) = 2 f 2 ( 0 ) f ( 0 ) 0 f ( 0 ) = 1令 x = 0 ，y = x，则 f ( x ) + f (x ) = 2 f ( 0 )f ( x )f ( x ) + f (x )= 2 f ( x )f (x )= f ( x )故 f ( x ) 是偶函数三、范例点击：例2、设函数 f(x)=5 x 的反函数f 1(x) 满足条件：f 1(10)= a+1 ，且log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 ，求 g(x)=5 ax-4 x 的值域。解：由f(x)=5 x ，得f -1(x)= log5x ,因为f -1(10)= a+
6、1,则 log510= a+1解得a = log52 ,由log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 , 则 log2(2 x -1) 2即10恒成立 ，求a 的值及 b 的取 值范围。分析：由f(1-x)=f(1+x) 恒成立f(x)的对称轴为x=1, 即得 a=2又 f(x)在区间-1 ，1上为单调增函数当x -1 ，1时， f(x)0恒成立 ，即有f(-1)0 成立也就是b 2+b-20 , 解得b 1 a =2 , b(- ,- 2)(1 ,+ )总结：解题过程中应注意数形结合、等价转化等数学思 想方法的灵活运用。四、当堂操练练习1（2003年高考北京试题）有三个新兴城镇
7、，分别位于A , B , C 三点处，且AB=AC=13km , BC=10km, 今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在 BC的街垂直平分线上的P点处（如图）。若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？答案：P（0 ，4）练习2（2003年高考上海试题）已知函数 , 求函数f(x)的定义域 ，并讨论它的 奇偶性和单调性。答案：定义域为（-1 ，0）（0 ，1）；f(x)为奇函数，在（-1 ，0）和（0 ，1）上单调递减。练习3：设函数f(x)的定义域为R ， 当x 0 时，f(x) 1, 且对任意 x , yR ,都有f(x+y) =f(x) f(y) 。（）求证：f(0
8、)= 1() 求证：f(x)在R上是增函数（）设集合 ,若 , 求 c 的取值范围答案：练习4：某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖 出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减 少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价进货单价）销售量零售价5051 5253 . 50+x 销销售量5049 4847 . 50-x故有：设利润为 y元，零售价上涨x元y=（50+x-40）（50-x） （其中 0x50） y=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.练习5：求二次函数 f ( x ) = x 2 2ax + 2 在 2，4 上最小值。解： f ( x ) 的对称轴是 x = a，xyo24(1) 若 a 2 时，f ( x ) 在 2，4 上为增函数 f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 4a(2) 当 2 a 4 时， f ( x ) min = f ( a ) = 2 a 2(3) 若 a 4 时，f ( x ) 在 2，4 上为减函数 f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 8a 五、课外作业：数学之友P29页1、2、3、4授课人：万金圣*
