理论力学第一章 质点力学-1

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1、主讲：王青手机：13176688671办公：2A504答疑： QQ & E-mail理论力学绪 论 一、物理学与人类文明 1、在牛顿力学和万有引力定律的基础上发展起来 的空间物理，能把宇宙飞船送上太空，使人类实现 了飞天的梦想。也使中国人“九天揽月”成为可能 。 神州六号 发射瞬间 神州七号照片哈勃空间望远镜：1990年4月25日由航天飞机 发现者号送入太空。望远镜口径2.4米,总重12.5吨, 研制历时13年,耗资21亿美元,空间轨道高度600公里 。哈勃太空望远镜所观察到的离地球7000光年的巨鹰星云2、带电粒子在电场磁场中偏转的规律在科学技术 中的应用。如：电视机显像管等。 电视机电子枪

2、3、核物理的研究使放射线的应用成为可能。医 疗上的放疗。在医疗上还有很多，如：用于治疗 脑瘤的伽玛刀、核磁共振，超声波，X光机等。 核磁共振X光机4、20世纪初相对论和量子力学的建立，诞生了 近代物理，开创了微电子技术的时代。如：半导 体芯片、电子计算机等。半导体芯片5、20世纪60年代，激光器诞生。激光物理的进展 使激光在制造业、医疗技术和国防工业中的得到了 广泛的应用。如：大家熟悉的微机光盘就是用激光 读的；光导纤维等。 6、20世纪80年代高温超导体的研究取得了重大突破 ，为超导体的实际应用开辟了道路。如：磁悬浮列 车等。80年代，我国高温超导的研究走在世界的前 列。 7、20世纪90年

3、代发展起来的纳米技术，使人们 可以按照自己的需要设计并重新排列原子或者原 子团，使其具有人们希望的特性。美国赖斯大学 “纳米车”，长4nm，还不到人头发丝直径的 万分之一。每分钟能跑纳 米。8、生命科学的发展也离不开物理学。脱氧核糖核酸（ DNA）是存在于细胞核中的一种重要物质，它是储存和传递 生命信息的物质基础。1953年生物学家沃森和物理学家克里 克利用X射线衍射的方法在卡文迪许（著名实验物理学家） 实验室成功地测定了DNA的双螺旋结构,威尔金斯、沃森和克 里克分享1962年诺贝尔生理学或医学奖。 DNA结构发现者英国科学家莫里斯.威尔金斯 DNA的双螺旋结构航空母舰海洋石油钻井平台我国祖

4、先的功绩我国祖先的功绩赵州桥又名安济桥，全长50.82米，桥面宽9米，是一座单孔 坦拱式桥梁。赵州桥由隋朝著名工匠李春主持设计建造。他 创造的坦拱式、敞肩式建桥法，在当时堪称独步，桥梁质量 上乘。赵州桥结构合理，外型秀丽，富有民族风格，素有“ 奇巧固护，甲于天下”的美誉。杭州湾跨海大桥是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥，它北起浙江嘉兴海盐郑家埭，南至宁波慈溪水路湾，全长36公里，是目前世界上最长的跨海大桥。 摩索拉斯陵墓 万里长城 埃及金字塔 The Pyramids of Egypt 国家游泳中心的选定方案H2O3(“水立方”)由中国建筑工程总公司、澳大利亚PTW公司、澳大利 亚ARUP公司

5、组成的联合体设计的H2O3(“水立方”) ，融建筑设计与结构设计于一体，设计新颖，结构独 特，与国家体育场比较协调，功能上完全满足2008年 奥运会赛事要求，而且易于赛后运营。 二、力学的分类宏观 系统微观 系统 低速运动量子力学高速运动量子场论（相对论量子力学）高速运动(v接近c) -相对论力学低速运动(v远远小于c) -经典力学（以观点分）运动学 动力学 静力学（以方法分）牛顿力学（矢量力学 ）分析力学（以对象分）质点力学 质点组力学 刚体力学连续介质力学注：连续介质力学(包括弹性体力学和流体力学)是研究质量连续分布的可变形物体运动规律的科学。三、理论力学的研究对象经典力学的应用范围是：宏

6、观、低速运动物体。理论 力学是经典力学的一大部分，但不讨论连续介质力学。静 力学不象工科一样详尽，而只是作为动力学的一特例。 理论力学：是研究宏观物体机械运动规律的一门学科。机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。四、理论力学的研究方法从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。实 践抽象 综合公 理数学演绎 逻辑推理应用定理 结论五、理论力学的发展史l 意大利的达芬奇(14521519)研究滑动摩擦、 平衡、力矩。l 波兰的哥白尼(14731543)创立宇宙“日心说”。l 德国的开普勒(157116

7、30)提出行星运动三定律 。l 意大利的伽利略(15641642)提出自由落体规律 、惯性定律及加速度的概念。l 早在(公元前287212)古希腊阿基米德著的论 比重就奠定了静力学基础。l 法国达朗伯(17171785)出版著作动力学专论 达朗伯原理。l 法国拉格朗日(17361813)出版名著分析力学 。l 英国伟大科学家牛顿(16431727)在1687年版的 自然哲学的数学原理一书总其大成，提出动 力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学 等。是力学奠基人。l 瑞士的伯努利(16671748)提出虚位移原理。l 瑞士的欧拉(17071783)出版著作力学用微分 方程研究。六、理论力学教

8、程的内容框架 质点力学 质点组力学 刚体力学 转动参照系 分析力学主要参考书目 ：1.周衍柏.理论力学教程（第三版）,高教出版社 ,1986 2.肖士珣.理论力学简明教程，人民教育出版社， 1983 3.陈世民.理论力学简明教程, 高教出版社, 2001 4.刘焕堂.理论力学原理与方法,厦大出版社,1997 5.胡慧玲等.理论力学基础教程,高教出版社,1986 6.卢圣治.理论力学基本教程，北师大出版社，2004 7.H.Goldstein, Classical Mechanics, 2-nd edition, Addison Wesley,1980后记：翠鸟精神有 志 者 事 竟 成天 道

9、酬 勤事半功倍第一章 质点力学l 质点、参照系、坐标系、位矢l 运动学方程、轨道l 位移、速度、加速度l 自然坐标系，切向、法向加速度l 相对运动, 绝对(加)速度、相对(加)速度、牵连 (加)速度第1单元内容概要1.1 运动的描述方法一、参照系与坐标系1.参照系物质的运动是绝对的，运动的描述是相对的。物体的位置只 能相对地确定，为研究一个物体必须事先选定另一个物体作为 参考标准（参照物），这样的物体就叫做参照系或参考系。 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可 能不同； 观察者是站在参照系的观察点上； 不特别说明都以地球为参照系。说明 ：为了定量研究物体的空间位置，就必须在参考系上建立坐

10、标系。2、坐标系1、质点理想模型，有一定质量的几何点（物体形状可忽略，物体作 平动）。在研究物体的机械运动时，不考虑物体的大小和形 状，而只计及其质量的力学模型就叫质点。二、运动方程与轨道方程2、位置描述坐标描述：质点相对某参照系的位置可由 位矢 确定直角坐标系:3、运动方程描述物体在参考空间中任一瞬时位置的数学表达式称为运动学 方程。质点的运动学方程确定了点在参考空间中任一瞬时的位置， 并由此可进一步揭示质点运动的几何性质：轨迹、速度和加 速度等。写出质点的运动学方程是研究质点的运动学的首要 任务。一般常用的方程有（1）矢量形式的运动学方程当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来进

11、 行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点运 动的基础。 （2）直角坐标形式的运动学方程这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是代 数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。（3）极坐标下的运动学方程当质点在某平面上运动时，在任一瞬时，其位置也可用极坐标 确定。（4）自然坐标形式的运动学方程对运动轨迹已知的质点，常用此方程。用自然法研究运 动，运算比较简便，各运动参数的物理意义明确。质点在参考空间中的位置还可用其它的方法确定，例如 柱坐标法或球坐标法。通过坐标形式的方程表示质点的运 动方程，并由此继续描述质点的其它运动量的方法称为分 析方法。2、轨道方程 质点运动过程中在空间描

12、述出的连续曲线, 运动学方程中 消去t得轨道方程。(直线运动、曲线运动)。三、位移、速度、加速度1、位移位置矢量的增量 2、路程实际运动轨道长度 位移与路程的区别(2) 位移是矢量，路程是标量(1) 两点间位移是唯一的(3) 一般情况下， （4）当 时,4、加速度速度对时间的导数 3、速度位置矢量对时间的导数 1.2 速度、加速度分量表示式一、直角坐标系1、速度 分量式： 1.2 速度、加速度分量表示式l大小： l方向： 可用速度与三个坐标轴标轴 的方向余弦表示2、加速度 分 量 式 曲线凹侧l方向：l大小：例1设椭圆规尺AB的端点A与端点B沿直线导槽ox 及oy滑动（如下图所示），而B以匀速

13、度c 运动， 求椭圆规尺上M点的轨道方程，速度及加速度.设 MA=a,MB=b, .M点速度的方向：M点加速度的方向：解：建立直角坐标系，小环的运动学方程为：求速度求加速度1、平面极坐标系 l与平面直角坐标的关系 ：Aol质点在A点的位置：极 轴极径极角xy47l质点的运动方程 l 单位矢量二、极坐标系 48单位矢量随时间的变化率2. 速度49分量式径向速度横向速度矢径量值变 化产生的矢径方向变 化产生的50径向加速度横向加速度3. 加速度分量式横向速度径向速度径向加速度横向加速度& &qqqqqsin)2(cos)(2& &rrrr+-=& &qqqqqqcossinsin2&rrr-&qq

14、qsincos& &rr-=& & xax=平面极坐标系下速度、加速度的表示单位矢的微商55柱坐标系:平面极坐标系 坐标速度、加速度的表示式为 相应的平面极坐标中的形 式加上 轴分量即可.56例3 某质点运动方程为式中 和 都是常数，试求其速度与加速度.解1、自然坐标系 l质点的位置：58l质点的运动方程 l 单位矢量三、自然坐标系l 单位矢微商大小：方向：2、速度 593、加速度 该分解方法完全取决于轨道本身的形状而与所选坐标 无关，故称为本性方程（内禀方程）例5 一质点沿圆滚线 的弧线运动，如 为一常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。 为 圆滚线某点P上的切线与水平线(x轴)所成的角度，s为 P点与曲线最低点之间的曲线弧长。解:因 ，求速率 式中求加速度所以解 : 例6 设质点P沿螺旋线运动，试求速度、加速度及轨道的曲率半径。例7作业P76：1.6；1.7；1.11