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1、2015 年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、柱体的体积公式： 中 锥体的体积公式： 13其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式： )(21其中 2 分别表示台体的上、下底面积， 24球的体积公式： 34 其中 表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）A B C D22
2、命题“任意的 ，都有 成立” 的否定是（ ）任意的 ，都有 成立 B任意的 ，都有 成立2存在 ，使得 成立 D存在 ，使得 成立0得到函数 的图像，只需将函数 的图象（ ）3向左平移 个单位 B向右平移 个单位 66C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12124若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体 ）A B (80)3c(40)3D12285若实数 满足不等式组 ，且 的最小值等于 ，则,2实数 的值等于（ ）B C D 116已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2(0)()|()23 个 B4 个 C5 个 D6 个 7在 中， ， ， 分别为 的重心和外心，且 ，则 的形状
3、是（ ）角三角形 B钝角三角形 （第 4题图）C直角三角形 D上述三种情况都有可能 8如图所示， 是双曲线 上的三个点，,) 经过右焦点 ，若 且 ，则该双曲线的离|F心率是（ ）A B C D 10210323非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，9：每小题 6 分，13：每小题 4 分，共 36 分。9集合 ，若 ,则 ； ； 0,|1,00设两直线 与 ，若 ，则 ；若 ，则 (:18)5(2:1/m 11已知 为正六边形，若向量 ，则 ； （用坐标表示）1)来12设数列 是公差为 的等差数列，若 ，则 ； 3抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点（在第一象限内）
4、，若以 为直径的圆的圆心在直线此圆的半径为实数 满足 ，则 的范围是, 02215如图所示的一块长方体木料中，已知 ，设1,4为底面 的中心，且 ，则该长方体,经过点 的截 面面积的最小值为 E,1三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。16 （本小题 15 分）已知函数 24（I）求函数 的最小正周期；)(I）求函数 在 上的值域)32y4,61 15 题图）（第 8 题图）17 （本小题 15 分）如图所示，在三棱锥 中， ，平面 平面 ，,30o（I）求证： 平面 ；I）求直线 与平面 所成角的正弦值来源:8 （本小题 15 分）如图所示，
5、椭圆 与直线 相切于点 2:1(0)1:2A（I）求 满足的关系式，并用 表示点 的坐标；,ab,I）设 是椭圆的右焦点，若 是以 为直角顶点的等腰直角椭圆 的标准方程19 （本小题 15 分）已知函数 243（I）若 在区间 上不单调，求 的取值范围；0,1（对于任意的 ，存在 ，使得 ，求 的取值范围(4)a0,0第 18 题图）（第 17 题图）20 （本小题 14 分）已知数列 满足： ，且 ,)N（I）设 ，求证 是等比数列；1()I） （i）求数列 的通项公式；n（证：对于任意 都有 成立 472121015 年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题参考答案 择题：本大题共 8
6、 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C D A C B 空题：本大题共 7 小题，9：每小题 6 分，13：每小题 4 分，共 36 10 11 ;,01;31;)2,3(;12 131 14. 152; 0,251三、解答题16 （本小题 15 分） （I）解法 1：由已知得 来源:Z。xx。2) 5 分3函数 的最小正周期为 ； 7 分)(解法 2： 2 s4)co(，5 分最小正周期为 ； 7 分)(： 25 分)co(x3最小正周期为 ； 7 分)(（I）得 8 分4)32当 时 10 分t,662 上为增函数，在 上
7、为减函数， 12 分0则当 时 有最小值 ；当 时 有最大值 ， 14 分32t 21值域为 15 分)(517 （本小题 15 分）解：（I）解法 1：过 做 于 2 分平面 ，平面 平面 来源:平面 4 分 B7 分CA（法 1：过 做 交 延长线于点 ，连结）可知 平面 又平面 过 做 于 平面 Q则 为直线 与平面 所成的角11 分L, 1 0AB715 分1（I）解法 2：取 中点 ，连结 ，过 在平面 上作C平面 平面 平面 ， C分别以 为 轴建立空间直角坐标系3 分,B,设 ， ，1(,0)(,0)22(,)0)2B(,)26 分 平面 7 分13(0,1)2(0,1)I）解法
8、 2： ，设平面 的法向量为(,)A) ，得：(0,31)D0)212 分02r (,13)n 15 分)C1si|7：过 在平面 中作 ，过 作 平面 ，如图，m 轴建立空间直角坐标系，则有：,lm,9 分13(1,0)(,)(,0)2A由（I）可知 平面 ，B13(,)2法向量为 ，由 ，得(,)r 13(,0)(,)212 分 0132,23) 15 分Q(,0)Cr217（本小题 15 分）解：（I）联立方程组 消元得：212 分2221()04相切 得： 4 分()a将代入式得： 解得 42027 分2(,)法 1： 到直线 的距离 ， 是等腰直角三角形|512 分|222()由可得： 代入上式得：2224,5a 得 即 14 分222 254()51c又 85a2315 分25183解法 2： (,0)1直线 的方程为 9 分由22 2222()1()1 解得： 12 分2(,)|()解得 14 分 2424()1又 214285a23b椭圆的标准方程为： 15 分21法 3：由方法二得 12 分2(,) 轴的垂线，垂足分别为,B是等腰直角三角形 |F又 ，22|2|得 14 分21又 85a2315 分219 （本小题 15 分） （I）解： 5 分4024（法 1：
