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1、 解: 位移 例 一物体作直线运动，其运动方程为 ，求 0 5 秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度t = 5 时, v = 6 ms-1t = 2s 时, v = 0，x = - 2m ; t 2s 时, v 0 .路程 s =(4+9)m = 13 m0 2 7 t = 0 t = 5x/m -2 t = 2解：例 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小 为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .A30思考 轨道最高点处的曲率半径？例 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为 a = 3 + 6x2 (SI)，
2、如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。解： 设质点在 x 处的速度为v解例 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球, 另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具 有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 由有例 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻 的加速度 a，速度 v 和位移 x 。解：证明：a 中不显含时间 t，要进行积分变量的变换两边积分则例 一质量为 m 的物体，最初静止于 x0 处, 在力 F = - k/x2 的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置
3、x 处的速度为例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处 时脱离球面？R解： 脱离时 N = 0 ，在 此过程中机械能守恒 .取球顶位置重力势能为零时，小球脱离大球.AB解： 以A、B 和弹簧为 系统，在碰撞过程中动量和 机械能均守恒. 设 二者速度 相同时，两弹簧的压缩分别 x1、x2为.例 已知A初始速度 B 静止， ， ， 所有摩擦均无，求A，B 碰后，具有相同速度时，二者 的相互作用力. 解：盘和人为系统，角动量守恒。设： 分别为人和盘相对地 的角速度，顺时针为正向.顺时针向例： 质量 ，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑 竖直轴自
4、由转动. 在盘缘站一质量为 的人，开始人和 盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.解: 碰撞前 M 落在 A点的速度例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下 落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来.设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为 , 跷板可绕中部支撑点 C 在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m. 假定 演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 . 问演员 N 可弹起多高 ?ll/2CABMNh碰撞后的瞬间, M 、N具有相同的线速度M、N和跷板系统角动量守恒演员 N 达到的高度ll/2CA BMNh例3 质量很小长度为l 的均匀
5、细杆, 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于 水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫 应以多大速率向细杆端点爬行?解: 碰撞前后系统角 动量守恒角动量定理考虑到例 一简谐运动的运动 曲线如图所示，求振动周 期 .00* *ab例 已知谐振动的 A 、T ，求 1）如图简谐运动方 程， 2）到达 a、b 点运动状态的时间 . 解法一从图上可知或或0* *a b解法二A/2矢量位于 轴下方时0* *a b用旋转矢量法求初相位A/2A
6、/20* *a b例 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅0x火车的危险速率与轨长例 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车 厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速 率 设车厢总负荷为 m = 5.5104 kg，车厢弹簧每受力F = 9.8 103 N 被压缩 x = 0.8 mm，铁轨长 L = 12.6 m，求 危险速率已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，压缩 x = 0.8 mm；铁轨长 L = 12.6 m，mk解 ： 长轨有利于高速行车，无缝轨能避免受迫振动P例 一平面简谐波在 时刻的波形图
7、如图 ，设频率 ，且此时 P 点的运动方向向下 ，求 1）该波的波函数;解 ：波向 轴负向传播O2） 求在距原点 O 为 100m处质点的振动方程与 振动速度表达式.P例 在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想 气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为 P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密 度为3n1，则混合气体的压强为（A）3P1 （B）4P1 （C）5P1 （D）6P1 解= n1kT + 2n1kT + 3n1kTP = P1 + P2 + P3= 6 n1kT = 6P1例 有两个相同的容器，容积不变. 一个盛有氦气 , 另一个盛有氢气（看成刚性分子）, 它们的压强
8、和温度 都相等, 现将 5J 的热量传给氢气, 使氢气的温度升高, 如果使氦气也升高同样的温度, 则应向氦气传递的热量是（A） 6J ； （B） 6J； （C） 3J ； （D） 2J .解例 室内生起炉子后，温度从 150C 上升到 270C，设升温过程中，室内的气压保持不变，问升温后 室内分子数减少了百分之几?例：在一个以匀速率 v 运动的容器中,盛有分子质量为 m 的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T = ?解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的 动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.由能量守恒得例 一定量的理想气体从体积 膨胀到
9、体积 分别经过如下的过程，其中吸热最多的过程是什么过 程？（A-B等压过程；A-C 等温过程；A-D 绝热过程）解 ABCDOp123V解 1): 1 2例 1mol 双原子分子理想气体经过如图的过程，其 中1 2 为直线过程 、2 3 为绝热过程、3 1 为等温过 程.已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求：1）各过程的功、热 量和内能变化；2）此循环热机效率.2 33 1Op123V解: 2）问：一条等温线与一条绝热线能否有两个交点？答：不可能.因为, 若一条等温线与一条绝热线有两个交点 ，则两条曲线构成了一个 循环过程，它仅从单一的 热源吸热，且全部转换为 功，热机效率达100%，违背了热力学第二定律的开 尔文说法，所以不成立.例 下列四个假想的循环过程，哪个可行？ pV绝热等温（A）op绝热 绝热（C）VopV等温绝热（B）opV绝热绝热等温（D）o
