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1、例 在静电场中，下列说法中正确的是（A）带正电荷的导体其电势一定是正值（B）等势面上各点的场强一定相等 （C）场强为零处电势也一定为零（D）场强相等处电势不一定相等 例 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处 为电势零点，则 M点的电势为 （A） （B）（C） （D）例 一球壳半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r （r R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（A） 0 （B）（C） （D） 例 某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说法为（A）电场强度的大小 （B）电势（C）电势能（D）电场力作的功例 有一边长为 的正方形平面，其中垂线上距正
2、方形中心 点为 处有一电量为 的正点电荷,则通过该正方形平面的电通量为：（ ）(1)(2)(3)(4)oqqa(1)(2)(3)(4)例 在真空中半径分别为 和 的两个同心球面， 其上分别均匀地带有电量 和 .今将一电量为 的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时 的动能为：（）R2例 有 个电荷均为 的点电荷，以两种方式分布 在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是 均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面 的 轴上任一点 （如图所示）的场强与电势,则有（ ） (1)场强相等，电势相等.(2)场强不等，电势不等.(3)场强分量 相等，电势相等.(4)场强分量 相等，电
3、势不等.例 在真空中， 、 两板相距 ，面积都为 （平 板的尺寸远大于两板间距）， 、 两板各带 、 . 则两板间的相互作用力为：（ ）(1)(2)(3)(4)例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下述正确的是（A）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有（C）对封闭曲面有（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关解例 在氢原子内,电子和质子的间距为 . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小.（微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.）0xy例 求均匀带电直线中垂面上 的场强.已知 求 P 的场强解由对称性PP0
4、xy讨论 1）直线无限长2）若 P 远离直线这是点电荷场强公式，可见点电荷概念只有 相对意义.P0xyEa xP P12 o例例4 4 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外线外 有一点有一点 P P ，离开直线的垂直距离为离开直线的垂直距离为 a a ，P P 点和直线两点和直线两 端连线的夹角分别为端连线的夹角分别为 1 1 和和 2 2 。求。求 P P 点的场强。点的场强。dEdEdEx xdxrdEy解：解：a xP P12 odEdEdEx xdxrdEy无限长带电直线：无限长带电直线： 1 1 = = 0 0 ， 2 2 = = 半径为R的半
5、圆环均匀带有电量q，求圆心处的电场强度。d=Rd dq解：（1）如图所示，建立坐标系；（2）dq产生的电场x 轴分量为：（3）积分，有：例 真空中，有一均匀带电细环，电荷线密度为 ， 求圆心处的电场强度 和电势 .(无穷远处电势为零）+解 ：在真空中，两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷 量是多少？已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N 求: (1) F2 ; (2) q2 q r240F2= 20.01=()()F2 F1r2 1 r2 20.122=0.01=()()F20.122 1
6、0-510-7N2 q r240F1= 1解: (1)2 q 40F21()0.12=10-7=(2)q =3.310-10C解出在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求Q与 q 的关系。已知：Q, q, FQq=0 求：q , Q 解：设边长为 a=Q 40a2qQ cos45 402a22q=22Q.aQqaQq试求边长为 l 的正方形中心处的电场 强度，若 （1）四个相同的同号点电荷 q 放置在四 个顶点上；（2）两个正号、两个负号的相同点电荷 任意放置在四个顶点上。qqqq已知:一正方形,边长为 a 求: E0 解:
7、(1)四个点电荷在O产生场强大小相等方向相反=E00(2)若正负相间放置=E00(3)若如图所示放置=+EACEAEC40= ()2 2 2aq2=0a2q-qq-qq ADCBEACEOEBD同理=+EBDEBED0a2q2+EACEBD2=EO=0a2q2一半径为 r 的半球面均匀带电， 电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。 1 23x240Ed=+dq()y2xE =q 4023x2+()y2x2sinrd=dqr x=r cosy=sinr40Ed=r32sinrd3cos0E =20sindcos2 =40已知：r , 求：EO 解：均匀带电圆环的场强为droxy用很细的不导电的塑
8、料棒弯成半径 为50cm的圆弧，两端空隙为2cm，电荷量 为3.1210-9C的正电荷均匀分布在细棒上 。 求圆心处场强的大小和方向。 R d=2 3.1450-2=312cm=3.12mRld=23.12q= l3.1210-91.010-9 C=q= d1.010-92.010-2 =2.010-11 Cq R240=EO=()9.01092.010-11 5.010-22=0.72 V/m方向由圆心指向缺口解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段负电荷所产生的场强。d R 缺口段的电荷可以看作为点电荷。在半径R1 ，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半 径R2的球形空腔。空腔中心o2与带
9、电球体中心o1 相距为 a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场 。思考：(1) 选用何种方法求解？挖去空腔 失去球对称性,能否恢复对称性？补偿法！所求场强 而 、 均可由高斯定理求出。半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强： 半径 R 2均匀带电实心球体在P点的场强： (2) 作高斯面 求 .腔内为平行于 的均匀电场！有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿 长度方向单位长度的带电量为 ， 试求：与 板的边缘距离为b的一点P 处的电场强度。aPb.rE20=dEdr 20=aPb.drr a=ddrr20= adr Edd r 20=Ed=Ea 20=rdr aa+b=a 20lnba+b
10、解：有一半径为 a 的非均匀带电的半 圆环，电荷线密度为 = 0cos 。试求：圆心处 o 点的电场强度。ayxo d q r240Ed=r= 0cosddq=dlr240=r 0cosdExEx= dcos=Edr240rd2cos00=r40d2cos00=+ 2sin2410r400=r800=ryxo ddE+dl = 0cos解：EyEy= dsin=Edr402sin0=20=0r240rdcos00=sin有一半球面，半径为R，面上均 匀带电，电荷面密度为 ， 尺寸如图所示。 求球心处o点的电场强度。 RoEx2q 40+=()a2 2 3xdEx2q 40+=()a2 2 3x
11、d解：qd=Rd2lcos x=sinRa=cosR240+=()22 3Rd2lsincosR.sinRcosR222=sin cosR Rd.20sin cosdE=2040=d dxxR a+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例6 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析： 垂直平面解底
12、面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 讨 论无 限 大 带 电 平 面的 电 场 叠 加 问 题10.10 设匀强电场的电场强度E与半径为R的 半球面的对称轴平行，求通过此半球面的电 通量。R Ev解题思路：方法1： 由电场强度通量的定 义，对半球面S求积 分方法2：或作半径为R 的平面与半球面S一 起可构成闭合曲面， 由于闭合面内无电荷 ，由高斯定理 解：电场线在无电荷处不中断，通过该半球
13、面的 电通量与通过圆面的电通量一样，由电场强度通 量的定义，对半球面S求积分R Ev例 已知 A、B、C 三点距点电荷 的距离分别为 L、2L、3L，若选 B 点电势为零，求 A、C 点电势.解*ABCLLL例 如图所示的电场，点电荷 从 D 点沿弧形路径 DCO 到达 0 点，求电场力所做的功.解A0BCD例 求均匀带电球体的电场分布. + + + + +R+ + +0RE1）2）解+R例 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）S已知：线电荷密度对称性分析： 垂直柱面选取闭合的柱型高斯面+当 时，取高斯面如图+S+两个同心球面，半径分别为10cm 和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8
14、C大球 面带有正电荷1.510-8C 。求离球心分别为 20cm、50cm处的电势。r1 r2q2q1=900(V)r12q 40+=r2q 40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q 40+=2qU1 =9.01095010-2(1.5+1)10-8=4.50(V)已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C,q2=1.510-8 C 求：U1，U2 解：r1 r2q2q1电荷Q 均匀分布在半径为 R的球体 内，试证离球心 r 处（r R）的电势为: 3URr2()=2 8RQ0e334Q310=R343r.Eq0=r24内U+Rrdr=E内RdrE外.40Q3=Rr40Q2r+RrdrRdr=80Q 3R
