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1、2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理Date歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两 个奇质数之和”即:偶数奇质数奇质数Date哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如63 3，1257等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都
2、可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。Date这这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给给他的回信中说说， 他相信这这个猜想是正确的，但他不能证证明。叙述如此简单简单 的 问题问题 ，连连欧拉这样这样 首屈一指的数学家都不能证证明，这这个猜想 便引起了许许多数学家的注意。从提出这这个猜想至今，许许多数学 家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经经有人作了些 具体的验证验证 工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16
3、= 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对对33108以内且大过过6之 偶数一一进进行验验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验验格的数学 证证明尚待数学家的努力。从此，这这道著名的数学难题难题 引起了世 界上成千上万数学家的注意。200年过过去了，没有人证证明它。 哥德巴赫猜想由此成为为数学皇冠上一颗颗可望不可及的“明珠” 。到了20世纪纪20年代，才有人开始向它靠近。Date哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结结果是中国数学家陈陈景润润於1966 年证证明的，称为陈为陈 氏定理(Chens Theorem) ? “任何充份大的偶数都
4、是一个质质 数与一个自然数之和，而後者仅仅仅仅 是两个质质 数的乘积积。” 通常都简简称这这个结结果为为大偶 数可表示为为 “1 + 2 ”的形式。Date哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈陈景润润之前，关於偶数可表示为为 s个质质数的乘积积 与t个质质数的乘积积之和( 简简称“s + t ”问题问题 )之进进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马马赫(Rademacher)证证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(R
5、icei)先後证证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联苏联 的布赫 夕太勃(Byxwrao)证证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联苏联 的布赫 夕太勃(Byxwrao)证证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。 1956年，中国的王元证证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联苏联 的巴尔巴恩(BapoaH)证证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证证
6、明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联苏联 的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺维诺 格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈陈景润证润证 明了 “1 + 2 ”。 最终终会由谁谁攻克 “1 + 1 ”这这个难题难题 呢？现现在还还没法预测预测 。Date歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇 奇数之和”即:偶数奇质数奇质数改写为:1037，20317，30131763+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863,
7、 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ， Date这种由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特 征的推理,或者由个别事实概栝出一般结 论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明D
8、ate例1:已知数列an的第1项a1=1且(n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式 . 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳推理的一般步骤：Date例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶 点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.Date多面体面数(F)顶点数 (V)棱数(E)三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔464556598Date多面体面数(F)顶点数 (V)棱数(E)三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔464556598668612
9、812610Date多面体面数(F)顶点数 (V)棱数(E)三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式DateDate例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上 . 1.每次只能移 动1个金属片; 2.较大的金属 片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从 1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3123Date当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15猜想 an=2n -1123Date作业:P64 1. 3. 4Date
