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1、动量典型例题解析 动量守恒的条件 系统不受外力； 系统所受合外力等于零； 系统在某一方向上所受合外力等于零 ，系统在此方向上动量守恒； 系统所受的外力远小于内力。 例题一 设雨滴以3m/s的终极速度竖直打在水平地面上 ，着地后反弹高度为5，已知每个雨滴的质 量为m=0.1g，每立方米体积中有雨滴N=105个 ，不计水的粘滞阻力，求： （1）在着地的过程中每个雨滴受到的冲量。 （2）雨滴对水平地面的压强。 (3)试说明雨滴对地面的压强与哪些 因素有关 ？ 例题分析与解答 （1）研究一个雨滴， 着地时为初态，V1=3m/s； 反弹离地时为终态，V2=1m/sP=mV2-mV1，以向上为正方向，P=
2、4m=410-4m/s. I=P=410-4Ns,方向向上。(2) 研究紧靠地面的一个立方米内的雨滴， 这些雨滴的动量的变化量为P总=NP=40Ns， 这些雨滴全部与地面发生相互作用需要的时间是t=1/3 秒， 这些雨滴的总质量是M=10， 设地面对雨滴的作用力为F，则(F-Mg)t=P总。 F=220N， 地面的受力面积为1，所以雨滴对地面的压强为 p=220Pa。 (3) 雨滴的质量越大； 雨滴的终极速度越大； 反弹高度越大； 单位体积中雨滴的数目越多； 则雨滴对地面的压强越大。 例题二 由高压水枪中竖直向上喷出的 水柱，将一个质量为m的小铁 盒开口向下倒顶在空中，如图 所示。已知水（密度
3、为）以 恒定速率v0从横截面积为S的水 枪中持续喷出，向上运动并冲 击小铁盒后，以不变的速率竖 直返回，求稳定状态下小铁盒 距水枪口的高度。 例题分析与解答 先研究m, mg=F冲 。 再在出水口取一段长为L =V0t的圆柱形水作 为研究对象，这段水柱的质量为 M=LS=S V0t。这些水上升了高度H以后与 小铁盒碰撞，以向上为正方向，则 F冲t=M（-Vt-Vt）=-2MVt，即 F冲t=-2S V0tVt， Vt=mg/2SV0,水柱上升过程中机械能守恒 MV02/2=MgH+MVt2/2, H=V02/2g-Vt2/2g= V02/2g-m2g/82S2V02。例题三 如图所示，具有一定
4、质量的小球 A固定在轻杆一端，杆的另一端 挂在小车支架的O点。现将小球 拉起使轻杆水平，由静止释放小 球，小球摆到最低点与固定在车 上的泥团撞击后粘合一起，则此 后小车的运动为（ ） A向右运动 B向左运动 C静止不动 D无法判断 C例题四 如图所示，质量为m2、m3的两物体静止 在光滑的水平面上，它们之间有压缩着 的轻质弹簧。一质量为m1的物体以速度 v0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m2、 m3向右、左弹开，m3与m1相碰后即粘合 在一起。问m3的速度至少为多大，才能 使以后m3和m2不发生碰撞？m1m2m3v0例题分析与解答 本题有两个过程： 弹簧将m2m3分离的过程， m2V2+m3V3
5、=0； m1与m3碰撞的过程，以向右为正方向 m1V1- m3V3=（m1+m3）V13 m2与m3不再碰撞的条件是什么？ 只要V13V2，m2与m3就不会再碰撞。得 V3m1m2V0/（m1m2+2m2m3）。 例题五 用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁 钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉 一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进入 木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入 木板过程所受平均阻力的k倍（k1）。 (1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入 木板过程中钉所受到的平均阻力。 (2)若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多 少
6、次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将 钉全部敲入木板，l1必须满足的条件。 例题分析与解答 (1)M与m组成的系统在碰撞中动量守恒, V=MV0/(M+m),碰撞后系统的总动能为 EK=MV02/2(M+m), 第一次打击, F1X1=EK 第二次打击F2X2=EK 第三次打击F3X3=EK, X1+X2+X3= =lF1= (2) F1l1=Ek, F2l2=Ek F3l3=Ek Fnln=Ek . l1+ l2+ l3+=因为l1=l1例题六 一辆质量m2kg的平板车左端放有质量M3kg的小 滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数0.4。开始时 平板车和滑块共同以v02m/s的速度在光滑
7、水平面上向 右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且 碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反 。平板车足够长，以致滑块不会滑到平板车右端。（ 取g10m/s2）求： （1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 ； （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v； （3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少 多长？ 例题分析与解答 (1)小车第一次碰撞后 向左作初速度为2m/s的加速度为-6m/s2的匀变 速运动。向左的位移最大时有何特点？ V=0时向左的位移最大， Sm=1/3m。 (2)碰撞后总动量守恒，向右为正 MV0-mV0=(M+m)V1, V1=0.4m/s.
8、(3)摩擦力与相对位移的乘积等于系统减少的动 能，等于摩擦产生的热量。 MgS=,S=5/6m,取LS=0.833m即可。 作业1 某物体质量一定，已知其动量的变化率 保持不变，则（ ） A物体可能做匀变速直线运动 B物体可能做匀变速曲线运动 C物体可能做匀速圆周运动 D物体可能做简谐运动F合=ma=m(V2-V1)/ t=mV/t=P/t物体的动量变化率不变就是它所受合外力不变BA作业2 跳远比赛中，运动员跳到松软的沙坑内 ，这是为了减少运动员（ ） A着地过程中受到的冲量 B着地过程中动量的变化 C着地过程中受到的冲力 D着地时的速度 C作业3 在光滑水平面上，动能为E0、动量的大 小为p
9、0的小钢球1与静止小钢球2发生碰 撞，碰撞后球1的动能和动量的大小分别 记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分 别记为E2、p2，则必有（ ） AE1E0 Dp2p0 AEK=P2/2mB作业4 某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原 处，下列分析正确的是（ ） A上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等 C上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同 D整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 C D作业5 质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为 2kg的静止的小球正对碰撞，关于碰后的 速度，下列哪些是可能的（ ） A4/3m/s，4/3m/s B1m/s
10、，2.5m/s C2m/s，3m/s D-4m/s，4m/s 碰撞前后动量守恒，动能不能增加 后面的小球速度不能大于前面小球的速度B作业6 如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个 喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴 平行，P2、P4的连线与y轴平行。每台发动机开动时， 都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始 时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动。要使探测 器改为向正x偏负y60的方向以原来的速率v0平动，则 可（ ） A先开动P1适当时间，再开动P4适当时间 B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间 C开动P4适当时间 D先开动P3适当时间，再开
11、动P4适当时间 分析 开启任何一个发动机都会使速度变大，先排除CA先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B先开动P3适当时间，再开动P2适当时间D先开动P3适当时间，再开动P4适当时间V2V0正确选项是A作业7 一架质量为500kg的直升机，其螺旋桨把 空气以50m/s的速度下推，恰使直升机停 在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气 质量为 千克。 先研究飞机 F举=Mg=5000N再研究空气，动量定理Ft=mV,F= m V/ t= F举=5000Nm/t=F/V=100Kg作业8 爆竹点燃后竖直上升到离地20m的最高点处 ，恰好沿竖直方向炸裂成质量相等的两块 ，其中一块经1s落地，则另一块经
12、s落 地。 V1t+gt2/2=20,V1=15m/smV1+mV2=0,V2=-15m/s上升1.5S下落1.5S回到最高点，再经1S落地。4作业9 质量为1kg的物体从离地面5m高处自由落 下，与地面碰撞后上升的最大高度为3.2m ，从下落到上升最高共用时间2s，则小球 对地面的平均冲力为多少？（取g10m/s2 ） 与地面接触的时间t=2-t下-t上,t=0.2s动量的变化量P=m8-(-10)=18kgm/sF举 t =(F地-mg) t=18F地=100N作业10 水平面上有两个物体A和B，质量分别为 mA=2kg,mB=1kg，A与B相距9.5m，如图所示 。现A以10m/s的初速
13、度向静止的B运动，A与B 发生正碰后仍沿原来方向运动。已知A在碰撞 前后共运动6s而停下，A、B与水平面间的动摩 擦因数均为=0.1，问碰撞后B运行多少时间 停止？（g取10m/s2） 分析 A先作匀减速运动， mAgS=m(V02-Va2)/2 Va=9m/s, aA= g=1m/s2 t1=1s,t2=5s,V2=5m/s; 碰撞动量守恒 mAVa=mAV2+mbVb Vb=8m/s, tb=Vb/ g=8s作业11 静止在太空的飞行器上有一种装置，它 利用电场加速带电粒子形成向外发射的 粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使 其获得加速度。已知飞行器的质量为M ，发射的是2价氧离子，发射功率
14、为P， 加速电压为U，每个氧离子的质量为m， 单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后 飞行器质量的变化，求射出氧离子后飞 行器开始运动的加速度大小。 分析 设在t时间内发射N个氧离子 Pt=2UeN,由动量定理 Ft=mVN,可得 F=mVP/2Ue, 2Ue=mV2/2, F=a=作业12 如图在光滑水平面上，有一质量M120kg的小 车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量M2 25kg的拖车相连接，一质量M315kg的物体 放在拖车的平板上，物体与拖车间的动摩擦因 数0.2，开始时拖车静止，绳未被拉紧。如 果小车以v03m/s的速度前进，求：（1）当 M1、M2、M3以同一速度前进时，其速度的大 小；（2）物体在拖车平板上移动的距离（设 平板足够长）。 分析 一定要注意绳子绷紧的过程动能有损失，此过程因为 时间极短，所以刚绷紧时M3的速度为零。 先研究M1与M2， M1V0=（M1+M2）V2，V2=4/3m/s 再研究M1、M2和M3， M1V0=（ M1+M2+M3）V1， V1 = 1m/s. 在绳子绷紧后系统损失的机械能为摩擦力乘以相对位移等于系统损失的机械能 mgS相对=（M1+M2）V12/2-（M1+M2+M3 ）V22/2=10JS相对=10/（0.2150）=1/3m全过程中系统损失机械能为为什么S相对不等于2m呢？作业13 如图，光滑水平面上的
